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Laboratorio di Ottica ed Elettronica
UniversitĆ del Piemonte Orientale āAmedeo Avogadroā FacoltĆ di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea in Fisica Laboratorio di Ottica ed Elettronica Introduzione alle esperienze di OTTICA Luciano Ramello
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Indice Introduzione alle sorgenti luminose
Richiami di ottica geometrica e ottica fisica Esperimenti in laboratorio: Indice di rifrazione di un prisma Lunghezza focale di una lente Misure con luce polarizzata Diffrazione con reticoli e fenditure Misure con spettrometro a reticolo
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Su cosa vogliamo sperimentare?
ProprietĆ della luce (colore, lunghezza dāonda, polarizzazione) ProprietĆ di alcune sorgenti luminose (laser: coerenza, polarizzazione; lampada spettrale: spettri a righe) ProprietĆ di alcuni materiali/strumenti ottici: Indice di rifrazione (vetri) Lunghezza focale (lenti) Potere rotatorio (sostanze in soluzione) Dimensioni (reticoli, fenditure)
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Sorgenti Luminose (1) Sorgenti a spettro continuo: Sole: T ā 5800 K
filamento di W riscaldato in ampolla sotto vuoto, T = 2000ā3000 K radianza spettrale: BĪ» ā 10-2 W cm-2 nm-1 sr-1 la radianza dipende poco dalla lunghezza dāonda (spettro di corpo nero con Ī»max nellāinfrarosso) le sorgenti a spettro continuo sono preferibili per la spettroscopia in assorbimento Legge di Wien: Ī»max=(2.898 mm K)/T es: Ī»max=0.001 mm a T=2898 K (a) Nernst glower (ZrO2, YO2) (b) filamento di W (c) lampada D2 (d) lampada ad arco (e) lampada ad arco con riflettore
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Sorgenti Luminose (2) Sorgenti con spettro a righe:
Lampade spettrali (es. lampada al sodio) Na = atomo idrogenoide Z=11: 1s2 2s2 2p6 3s1 principali transizioni nel visibile: 3p ļØ3s, Ī» = e nm Bunsen e Kirchhoff (1859): scoperta degli spettri a righe livello fondamentale per lāelettrone esterno dellāatomo di sodio primo livello eccitato N. Bohr (1912): = (E2-E1)/h Ī» = c/ļ® = hc/(E2-E1) hc = 2ļ°Ā·197 eV.nm grado di monocromaticitĆ : fino a 1 parte per milione radianza spettrale BĪ» ā W cm-2 nm-1 sr-1
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Sorgenti Luminose (3) Sorgenti laser:
elevata monocromaticitĆ : fino a 1 parte per miliardo elevata radianza spettrale BĪ» > 104 W cm-2 nm-1 sr-1 Esempio: laser a He-Ne tubo di vetro a scarica riempito con 80% He, 20% Ne; livello eccitato E3 dellāelio metastabile, lāenergia di eccitazione viene trasferita per collisione al neon il livello E2 del neon diventa piĆ¹ popolato del livello E1 (inversione di popolazione) in queste condizioni avviene lāemissione stimolata ottima coerenza spaziale: fino a centinaia di km elevata direzionalitĆ elevata focalizzazione: fino a 1015 W cm-2 La coerenza spaziale di lampade spettrali o lampade a filamento di tungsteno eā inferiore al metro. Einstein (1917): legge dellāemissione stimolata
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Sorgenti Luminose (4) Laser a He ā Ne ļØ E3: 20.61 eV E2 E2: 20.66 eV
Principio di funzionamento: pompaggio dellāHe, collisioni, inversione di popolazione del Ne, emissione stimolata E1 Lampada a tungsteno: emissione spontanea, fotoni scorrelati (direzione, fase scorrelate); Laser: emissione stimolata, fotoni con direzione e fase identiche. Vedere anche Capitolo 10.
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n1 sinĪø1 = n2 sinĪø2 (ni = c/vi)
Ottica Geometrica Principi dellāottica geometrica stabiliti da Euclide Limiti di applicabilitĆ dellāottica geometrica: Propagazione in linea retta (āraggiā): trascuriamo la diffrazione Raggi indipendenti: trascuriamo lāinterferenza Se necessario/possibile si usa lāapprossimazione di Gauss: raggi parassiali (quasi paralleli allāasse ottico) ļØ sin Ī± ā tg Ī± ā Ī± (per Ī± < 10Ā° lāerrore ĆØ < 0.5 per mille) Legge della riflessione: i = r Legge della rifrazione (W. Snel / R. Descartes / P. de Fermat): n1 sinĪø1 = n2 sinĪø2 (ni = c/vi) valori di n (Ī»=589.3* nm): aria, 1.33 acqua, quarzo, vetro crown, vetro flint, 1.77 zaffiro, diamante I primi due esperimenti (misura di indice di rifrazione di prismi; misura di lunghezza dāonda di lenti) sono incentrati sul fenomeno della rifrazione sin(10Ā°) = 10Ā° = rad tan(10Ā°) = Capitolo 1 Capitolo 2 ā principio di Fermat Capitolo 7 - interferenza Capitolo 8 - diffrazione Capitolo 10 - laser *) lunghezza dāonda media della luce gialla della lampada a vapori di sodio
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Legge della rifrazione: breve storia
Claudio Tolomeo (II sec. d.C.) riporta nel cap. V dellāOttica tre tabelle con (presunte) osservazioni dellāangolo di rifrazione per angoli di incidenza a intervalli di 10Ā° tra 10Ā° e 80Ā°, per le coppie aria-acqua, aria-vetro, acqua-vetro sembra che i dati siano stati āinterpolatiā in modo che le differenze seconde risultino costanti (legge parabolica) la motivazione primaria di Tolomeo (e in seguito Alhazen, Keplero) era la descrizione della rifrazione atmosferica per correggere le osservazioni astronomiche Thomas Harriot ottiene la legge della rifrazione attorno al 1602 ma non la pubblica (esiste un resoconto in un manoscritto di J. Pell al British Museum) Willebrord van Roijen Snel (Snellius) scopre la āsuaā legge nel 1621 (ma viene pubblicata solo nel 1703 da Huygens) Cartesio pubblica la legge della rifrazione nel 1637 (aveva avuto accesso alle carte di Snel?) nel suo libro sullāOttica Fermat dimostra che la legge della rifrazione puĆ² essere dedotta dal principio di minimo tempo (1662)
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Prisma: metodo della deviazione minima
Doppia rifrazione attraverso un prisma: Ī“ = (i - r) + (iā ā rā) = i + iā ā (r + rā) Ī± + (90Ā°-r) + (90Ā°-rā) = 180Ā° da cui: Ī± = r + rā, Ī“ = i + iā ā Ī± la condizione di deviazione minima si ha quando dĪ“ = 0 ovvero: (di + diā) = 0 derivando le leggi di Snell relative alle due superfici si ottiene: di/diā = (cos iā / cos i) (cos r / cos rā) dr/drā -1 = { } (-1) La soluzione ĆØ: i = iā, r = rā = Ī±/2, Ī“min = 2i ā Ī± Sperimentalmente si misura Ī“min e si ricava lāindice di rifrazione da: n = sin((Ī“min + Ī±)/2)/sin(Ī±/2)
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Analisi degli errori di misura su n
Scegliamo come esempio Ī± = 60Ā°, Ī“min = 40Ā°; avremo i = Ā½ (Ī“min+Ī±) = 50Ā°, n = sin 50Ā° / sin 30Ā° = 1.532 Lāerrore relativo su n ĆØ: Īn/n = 1/n { |ān/āĪ“min| ĪĪ“min + |ān/āĪ±| ĪĪ± } il coefficiente del primo termine ĆØ: 1/n |ān/āĪ“min| = Ā½ cotg((Ī“min+Ī±)/2) = 0.419 il coefficiente del secondo termine ĆØ: 1/n |ān/āĪ±| = Ā½ cotg((Ī“min+Ī±)/2) - Ā½ cotg(Ī±/2) = 0.446 Se per es. ĪĪ“min = 1Ā° = Ļ/180 = rad: (Īn/n)1 = x = 7.3 ā° Dāaltra parte se ĪĪ± = 5ā = rad: (Īn/n)2 = x = 0.65 ā°
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Dati di riferimento su indici di rifrazione
Lāindice di rifrazione dipende dalla lunghezza dāonda, per i materiali piĆ¹ comuni e nellāambito del visibile n decresce allāaumentare di Ī» (dispersione della luce) I valori di n per alcuni materiali alle lunghezze dāonda di alcune righe di Fraunhofer: āDā (giallo) del sodio, āCā (rosso) ed āFā (blu) dellāidrogeno sono riportate in tabella; lāindice dispersivo o numero di Abbe V (inverso del potere dispersivo) ĆØ definito come: V = (nD-1) / (nF-nC) con V che assume tipicamente valori compresi fra 20 e 80 per i vetri. Materiale Blu (486.1 nm) Giallo (589.3 nm) Rosso (656.3 nm) Acqua 1.337 1.333 1.331 Vetro crown 1.524 1.517 1.515 Vetro flint (tipico) 1.639 1.627 1.622 Disolfuro di carbonio 1.652 1.628 1.618 Legge approssimata di Cauchy per la dipendenza di n da Ī» (vale unicamente nel visibile, mentre nellāIR e nellāUV si notano deviazioni): n(Ī») = A + B/Ī»2 L. Di Cauchy: valida solo nel visibile e in caso di dispersione normale. mat. quarzo fuso vetro BK7 crown K5 crown BaK4 flint BaF10 flint SF10 A 1.4580 1.5046 1.5220 1.5690 1.6700 1.7280 B (ļm2)
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Lenti sottili Formula della lente sottile: 1/p + 1/q = 1/f
p = distanza oggetto q = distanza immagine 1/f = (n-1)(1/r1-1/r2) f = distanza focale r1, r2 raggi di curvatura delle superfici sferiche (nellāesempio r1 > 0: centro di curv. in regione R, r2 < 0: centro di curv. in regione V, e perciĆ² f > 0) n = indice di rifrazione del vetro regione V regione R sup. 1 sup. 2 Esempi con lente biconvessa: oggetto a distanza > 2F: immagine reale capovolta e rimpicciolita oggetto tra 2F e F: immagine reale capovolta e ingrandita Mediante una costruzione grafica che utilizza un raggio passante per il fuoco, un raggio parallelo allāasse ottico e un raggio passante per il centro della lente ĆØ possibile ottenere la distanza e la dimensione laterale dellāimmagine
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Misura di lunghezza focale
f = fā (lente equiconvessa) s ļŗ p sā ļŗ q y : f = yā : (q-f) ; G = yā/y = (q-f)/f = ā¦ = q/p yā : f = y : (p-f) ; G = f / (p-f) Esprimiamo p e q in funzione di f e G: p = f + f/G q = f + fG Definiamo a = p+q e ricaviamo: a = f (2 + G + 1/G) [lente sottile] Sperimentalmente: cerchiamo di ottenere un valore definito di G, misuriamo a, ricaviamo f; lāerrore sarĆ dato dalla deviazione standard di una serie di misure ripetute
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Lente spessa (1) Le lenti spesse, e in generale i sistemi ottici centrati, sono rappresentabili mediante due piani principali separati da una distanza Ī“: In questo caso la relazione tra a e p, q ĆØ diversa dal caso precedente: a = p+q+Ī“ = f (2 + G + 1/G) + Ī“ per cui servono almeno 2 misure a due diversi ingrandimenti G1 e G2 per ricavare f e Ī“ : a1 = f (2 + G1 + 1/G1) + Ī“ a2 = f (2 + G2 + 1/G2) + Ī“ le distanze p (oggetto) e q (immagine) sono riferite risp. al piano principale primario P e a quello secondario Pā; le distanze focali (qui entrambe = f) sono anchāesse misurate a partire dai piani principali. y yā P Pā Vedere Capitolo 1.
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Lente spessa (2) Potenza di una lente spessa:
dove d ĆØ la distanza A1A2 e P1, P2 sono le potenze dei singoli diottri: Jenkins & White (1981). V. pagine delle dispense di Ottica Applicata. nel caso della figura si ha: r1 > 0, r2 < 0
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Dati costruttivi delle lenti
Dati costruttivi sui parametri (in mm) di alcune lenti biconvesse in vetro crown, dal catalogo della ditta EALING: tipo f diametro BFL n CT ET |r1|=|r2| Biconv. crown 50.0 45.0 1.523 14.3 1.5 49.7 100.0 97.4 7.6 103.3 200.0 198.5 4.5 208.4 FFL = front focal length BFL = back focal length CT = center thickness ET = edge thickness Pagine K-10, K-11, K-18 e K-19 del catalogo Ealing.
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Polarizzazione della luce
Le onde elettromagnetiche sono polarizzate trasversalmente alla direzione di propagazione (verificabile facilmente mediante antenne per microonde oppure onde radio) Polarizzazione per riflessione (specchio dāacqua, arcobaleno) quando Īøriflessione+Īørifrazione = 90Ā° ļØ legge di Brewster (1812): Īøriflessione=arctg(n) ad es. per n = 1.50: Īøriflessione = 56.3Ā°, Īørifrazione = 33.7Ā° Lamina analizzatrice (ad es. Polaroid): trasmette solo una componente Ey = E cosĪø assorbendo Ex, lāintensitĆ trasmessa ĆØ proporzionale a E2 cos2Īø: Se Īø ĆØ casuale (luce non polarizzata) I(Īø)=Ā½I0 Se Īø ĆØ costante (luce polarizzata) vale la legge di Malus: I(Īø) = k E2cos2Īø Ć possibile utilizzare una lamina Polaroid (costituita da microcristalli di solfato di iodochinino) anche per produrre la polarizzazione della luce
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Misura del potere rotatorio
Alcune sostanze in soluzione (costituite da molecole asimmetriche) sono capaci di ruotare il piano di vibrazione delle onde luminose: Ī± = k c l con Ī± = angolo di rotazione (ad es. in gradi sessagesimali) k = potere rotatorio specifico c = concentrazione (ad es. in g di soluto per ml di soluzione) l = lunghezza del tubo (ad es. in dm) La misura dellāangolo di rotazione puĆ² servire a determinare il potere rotatorio specifico di una sostanza, oppure - nota la sostanza - per determinarne la concentrazione sostanza potere rotatorio specifico [gradi.ml/(g.dm)] chiralitĆ saccarosio +66.5 destrogira glucosio (destrosio) +52.8 fruttosio (levulosio) -93.0 levogira maltosio +138.2
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Misure con luce polarizzata
Sorgente luminosa: laser He-Ne; polarizzatore/analizzatore: lamina Polaroid Misuratore di potenza luminosa: Digital Power Meter 815 della Newport con sensore 818-SL a silicio Verifica della legge di Malus con tubo contenente acqua distillata (non ĆØ otticamente attiva) Misura del potere rotatorio di zuccheri in soluzione acquosa un polarimetro a prisma
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Esempio di analisi dei dati
Potenza misurata (in mW) per angoli di 0, 10, 20, ā¦, 350 gradi Fit del tipo NLSF con la funzione Sinesqr di Origin (categoria: Waveform) con 3 parametri liberi (il parametro w puĆ² anche essere fissato a 180Ā°, se gli angoli x sono espressi in gradi) Canobbio, Fornaro, Leoncino (2006)
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Note sul fit āNLSFā con Origin
Quando la funzione teorica dipende in modo NON LINEARE da uno o piĆ¹ parametri ĆØ necessario usare il āNonlinear Least Squares Fitterā (NLSF) di Origin mediante il menu: Analysis -> Non-linear Curve Fit Y = a*sin(X)+b*X^2 : la dip. dai parametri a, b ĆØ lineare: si puĆ² usare il metodo della regressione lineare Y = a*sin^2(X-b) : la dip. dal parametro b non ĆØ lineare: va usato NLSF Gli errori di misura da indicare nel fit di Origin sono del tipo āInstrumental weightsā: wi=1/ļ³i2, dove ļ³i sono gli errori di misura sui valori yi, immagazzinati in una colonna di tipo āerror barā (select Column:Set as Y Error) che deve essere selezionata per il fit insieme alle colonne X (angolo) e Y (intensitĆ luminosa) La bontĆ del fit puĆ² essere valutata in diversi modi: Valore del chi-quadro diviso per il numero di gradi di libertĆ (dof) = numero di punti ā numero di parametri liberi (fit buono se ļ£2/dof ĆØ circa 1) Valore di R-square (R^2) = (SYY-RSS)/SYY (SYY ĆØ la somma dei quadrati totale e RSS la somma dei quadrati dei residui; fit buono se R^2 ĆØ vicino a 1) Confronto grafico tra i dati e la curva Plot dei residui (dal pannello NonLinear Curve Fitting: Action -> Results, bottone āResidue plotā) Informazioni piĆ¹ dettagliate si ottengono con il bottone āParam. Worksheetā R-square eā chiamato anche Coefficient Of Determination (COD) R^2 = model sum of squares / total sum of squares = (total sum of squares ā residual sum of squares) / total sum of squares
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Diffrazione della luce
Quando un fascio luminoso incontra un ostacolo (fenditura, schermo opaco) di dimensioni ā¤ lunghezza dāonda avviene la diffrazione: i āraggiā si āincurvanoā in prossimitĆ dellāostacolo Una situazione semplice da analizzare ĆØ la diffrazione di Fraunhofer: sorgente lontana dalla fenditura (oppure fascio molto collimato: laser) e schermo lontano dalla fenditura (si puĆ² ottenere lo stesso risultato con una lente) ovvero R > a2/Ī» [R = min(dist1,dist2)] Si avrĆ sempre un massimo di intensitĆ luminosa nel punto P0 dello schermo di fronte al centro della fenditura Considerando un generico punto P1 dello schermo: il raggio centrale r2 determina lāangolo Īø i raggi r1 e r2 provenienti dal bordo superiore e dal centro della fenditura saranno in opposizione di fase se la differenza di cammino ĆØ Ā½ Ī», perciĆ² P1 sarĆ un punto di minimo (interferenza completamente distruttiva) se: a sinĪø = Ī» (piĆ¹ in generale: a sinĪø = nĪ», n=1,2,ā¦) fenditura rettangolare di area ab, con a << b Vedere Capitolo 8.
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Osservazione della diffrazione (1)
Il calcolo della intensitĆ luminosa in funzione dellāangolo Īø per una fenditura di ampiezza āaā fornisce: I(Īø) = I0(sinĪ±/Ī±)2, Ī± = (Ļa/Ī»)sinĪø La larghezza della figura di diffrazione (data dallāangolo Īø per cui Ī± = Ļ: sinĪø = Ī»/a) ĆØ inversamente proporzionale allāampiezza āaā della fenditura La misura della figura di diffrazione permette (nota Ī») di ricavare lāampiezza āaā
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Osservazione della diffrazione (2)
La figura di diffrazione da una fenditura rettangolare di ampiezza data āaā dipende dalla lunghezza dāonda Ī» utilizzata: applet diffrazione Nel caso di una fenditura circolare si ha un disco luminoso centrale (disco di Airy, 1836) e il primo cerchio scuro corrisponde a un angolo sinĪø = 1.22 Ī»/a La diffrazione limita la precisione delle osservazioni con strumenti ottici; per diminuire il diametro del disco di Airy nei telescopi si aumenta lāapertura āaā nei microscopi si diminuisce Ī»: ottico ļØ UV ļØ microscopio elettr. Disco di Airy CALCOLATO (con funzione di Bessel J1)
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Due fenditure: interferenza e diffrazione
doppia fenditura singola fenditura
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Reticoli di diffrazione (1)
Un reticolo ĆØ costituito da N fenditure identiche (di ampiezza āaā) ricavate su un supporto rigido con un passo ādā I massimi principali si hanno quando cāĆØ interferenza costruttiva tra tutte le onde provenienti dalle diverse fenditure, ovvero quando la differenza di cammino ottico tra due fenditure successive ĆØ un multiplo intero della lunghezza dāonda: d Equazione dei massimi principali: d sinĪø = mĪ», m=0, Ā±1, Ā±2, ā¦
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Reticoli di diffrazione (2)
I massimi principali (equazione: d sinĪø = mĪ», m=0, Ā±1, Ā±2, ā¦) allāaumentare del numero di fenditure N diventano piĆ¹ netti: la distanza angolare Ī“Īø0 tra il massimo centrale e il primo minimo ĆØ determinata da Ndsin(Ī“Īø0) = Ī» ļØ Ī“Īø0 ā Ī» / (Nd); per un massimo generico si ha Ī“Īø ā Ī»/(Nd cosĪø) Il vantaggio principale del reticolo ĆØ la presenza di massimi molto netti Il reticolo di diffrazione ĆØ utilizzato negli spettrometri (misura di Īø ļØ misura diretta di Ī») dove ha quasi sempre rimpiazzato il prisma (che ha una relazione piĆ¹ complicata tra Īø e Ī») N=9
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Dispersione e potere risolutivo
Le due caratteristiche principali di un reticolo di diffrazione sono la dispersione D (ļØ a quali angoli trovo le diverse Ī»?) e il potere risolutivo R (qualāĆØ la minima ĪĪ» che riesco a risolvere?) Dispersione D = ĪĪø / ĪĪ» = m / (d cosĪø) : dipende dalla distanza tra le fenditure d e dallāordine m, ma non dal numero di fenditure N Potere risolutivo: si chiede che il massimo di ordine m della 1a riga spettrale cada sul primo minimo della 2a riga [ĪĪø = D ĪĪ» = mĪĪ»/(d cosĪø) deve essere pari a Ī»/(Nd cosĪø)] ļØ R = Ī» / ĪĪ» = Nm : per m e d fissati (quindi con dispersione fissata) si puĆ² aumentare il potere risolutivo aumentando il numero di fenditure N
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Misure di lunghezza dāonda
La misura della lunghezza dāonda di un laser puĆ² essere eseguita inviando il fascio laser su un reticolo di diffrazione e osservando i massimi di intensitĆ luminosa corrispondenti ai vari ordini (m = 0 per il massimo centrale, m = Ā± 1, m = Ā± 2, ā¦) Gli angoli corrispondenti ai massimi vengono ricavati per triangolazione dalla misura della distanza reticolo ā schermo (ovvero riga graduata) e della posizione di ciascun massimo sullo schermo Ć necessario controllare lāallineamento (perpendicolaritĆ del reticolo e dello schermo rispetto al fascio), per esempio verificando la simmetria tra le posizioni dei massimi dello stesso ordine a destra e a sinistra
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Misure di diffrazione Per osservare la diffrazione si invia il fascio laser su varie fenditure (rettilinee e circolari, di apertura fissa o variabile) Anche un questo caso ĆØ importante verificare lāallineamento del sistema di misura Per una stima dellāapertura di una fenditura ĆØ opportuno rilevare la posizione dei minimi di intensitĆ luminosa, mediante uno schermo ovvero un foglio di carta millimetrata posto su un telaietto Gli angoli corrispondenti ai minimi possono essere calcolati per triangolazione conoscendo la distanza fenditura - schermo
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Misure con lo spettrometro
Lo spettrometro permette una misura accurata di angolo (la precisione nominale ĆØ 1ā ovvero 1/60 di grado) che, abbinata a un reticolo di diffrazione, permette di determinare le lunghezze dāonda con buona precisione La luce proveniente da una sorgente luminosa S (lampada spettrale) viene collimata da una fenditura e focalizzata sul reticolo R dal cannocchiale C Attraverso lāoculare montato sul cannocchiale O lāosservatore ĆØ in grado di ācentrareā con precisione una determinata riga di emissione; in seguito lāangolo Īø viene letto sulla scala graduata D con lāaiuto di un nonio Ć opportuno effettuare misure dei massimi del primo e secondo ordine, sia a destra che a sinistra, per controllare lāallineamento del sistema
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Spettro del sodio (Na) I livelli energetici del sodio (Na) hanno una struttura simile a quelli dellāidrogeno, con lāimportante differenza che i livelli con lo stesso numero quantico principale (n) ma diverso numero quantico orbitale (ā) non hanno la stessa energia: E(3s) < E(3p) < E(3d) Le principali transizioni nella parte visibile dello spettro sono la riga āDā a nm e la riga a nm (molto meno intensa) La riga āDā (valore medio Ī»=589.3 nm) ĆØ in realtĆ un doppietto dato che il livello 3p ĆØ sdoppiato a causa dellāaccoppiamento spin-orbita tra il momento angolare orbitale (ā=1) e lo spin dellāelettrone Con lo spettrometro a reticolo il doppietto ĆØ ben visibile al secondo ordine di diffrazione Lāelettrone 3s oppure 3p ha una sostanziosa probabilitaā di trovarsi nella regione 1s, mentre lāelettrone 3d ha una probabilitaā molto piuā piccola.
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Spettro dellāelio (He)
Alcune righe dellāHe (nm) w (51Dā21P) w s (43Dā23P) m (43Sā23P) m (41Dā21P) s (51Sā21P) w (41Sā21P) s (33Dā23P) m (31Dā21P) s=strong, m=med, w=weak Lāatomo di He ha due elettroni, si considera che uno solo possa trovarsi in uno stato eccitato: He: 1s2 He eccitato: 1s12p1 etc. Ci sono due serie di livelli, quella di singoletto 1LJ (S=0) e quella di tripletto 3LJ (S=1); differiscono per lāorientazione degli spin dei due elettroni ovvero per lo spin totale S Il livello fondamentale 1s puĆ² essere occupato da due elettroni solo se hanno spin antiparalleli, S=0 Principali righe dellāHe da: Jenkins, F A and White, H E , Fundamentals of Optics, 4E, McGraw-Hill, cap. 21 n2S+1LJ n = numero quantico princ. S = spin L = mom. ang. orb. J = mom. ang. tot.
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Spettri di Zn, Cd, Hg Alcune righe dellāHg (nm) m (73Sā33P2) m (71Sā63P1) * s (71Dā61P) w (71Pā71S) s (73Sā63P0) s (63Dā61P) * s (61Dā61P) s=strong, m=med, w=weak * triplet-singlet transition Gli spettri di He, Zn, Cd, Hg sono abbastanza simili dato che si tratta in ogni caso di atomi con due elettroni nello strato piĆ¹ esterno: He: 1s2 Zn: 4s2 Cd: 5s2 Hg: 6s2 Come nel caso dellāHe ci sono due serie di livelli, quella di singoletto 1LJ (S=0) e quella di tripletto 3LJ (S=1); si considera che uno solo dei due elettroni si trovi in uno stato eccitato Tuttavia i livelli energetici di Zn, Cd, Hg hanno una struttura piĆ¹ complicata di quelli di He a causa della interazione spin-orbita; inoltre sono possibili per Zn, Cd, Hg transizioni tra stati di singoletto e stati di tripletto Hg
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