Un raggruppamento di oggetti individuati OGGETTIVAMENTE

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2 Un raggruppamento di oggetti individuati OGGETTIVAMENTE
INSIEMI - definizione Un raggruppamento di oggetti individuati OGGETTIVAMENTE (= in modo ben preciso) Un raggruppamento di oggetti Esempi A  { numeri tra 0 e 5 } B  { vocali } C  { numeri pari } D  { persone simpatiche } E  { ragazze alte } F  { piante alte 3 metri } G  { ragazzi ciccioni } H  { persone con gli occhi blu } L  { animali con 7 zampe } K  { quadrupedi} M  { persone ricche } N  { persone con più di 1000€ }

3 INSIEMI - rappresentazione
TABULARE A  { 0, 1, 2, 3, 4, 5 } rappresentazione di EULERO - VENN A 1 2 5 4 3 rappresentazione CARATTERISTICA A  { aN: a5}

4 A  { aN: a<5} A a a<5 INSIEMI - notazione
Proprietà caratteristica dell’Insieme elemento generico appartenente all’Insieme – lettera minuscola Nome dell’Insieme – lettera maiuscola

5 INSIEMI - Simbologia : per ogni : quindi ˅: o (dal latino Vel) ˄: e (and) : allora (conseguenza logica) , sse : se e solo se (conseguenza logica in entrambe le direzioni)

6 : uguale / definizione :: tale che
INSIEMI - Simbologia : uguale / definizione  A  { aN: a<5} :: tale che A 1 2 A  { aN: a<3}  numero pari ! numero dispari : esiste almeno uno : esiste UNO e UNO SOLO  : appartiene  a A l’elemento a appartiene all’insieme A : NON appartiene  f A l’elemento f NON appartiene all’insieme A A a i o e u f

7 : contenuto  B  A l’insieme B è contenuto nell’insieme A
INSIEMI - Simbologia : contenuto  B  A l’insieme B è contenuto nell’insieme A : contenuto o uguale A 1 3 5 7 9 6 8 2 4 A  { aN: a < 10} B è detto SOTTOINSIEME PROPRIO di A B  { bN: b numero pari < 10} 6 8 2 4 B : NON contenuto  C  A l’insieme B NON è contenuto nell’insieme A 10 13 11 12 14 C C  { cN: 9 < c < 15}

8 Se ogni elemento di b appartiene anche ad A
SOTTOINSIEMI B è sottoinsieme di A Se ogni elemento di b appartiene anche ad A B  A B  A A 1 3 5 7 9 6 8 2 4 B

9 è un insieme privo di elementi
INSIEME VUOTO L’ insieme vuoto è un insieme privo di elementi A Simbolismo:  oppure { }

10 INTERSEZIONE – Operazione tra insiemi
B a r c o Consideriamo gli insiemi: A: lettere che formano la parola “ travi ” B: lettere che formano la parole “ arco ” A t r a v i e cerchiamo le lettere COMUNI ad entrambi gli insiemi: A  B L’insieme così ottenuto si chiama INTERSEZIONE  Si dice INTERSEZIONE di due insiemi A e B l’ insieme formato dagli elementi che appartengono sia ad A che a B Viene indicato con A  B A  B  {x : xA ˄ xB}

11 INTERSEZIONE – insiemi Disgiunti
Se l’ INTERSEZIONE di due insiemi A e B è l’ insieme vuoto A  B  {} I due insiemi si dicono DISGIUNTI

12 UNIONE – Operazione tra insiemi
B a r c o Consideriamo gli insiemi: A: lettere che formano la parola “ travi ” B: lettere che formano la parole “ arco ” A t r a v i e cerchiamo le lettere di entrambi gli insiemi: A  B L’insieme così ottenuto si chiama UNIONE  Si dice UNIONE di due insiemi A e B l’ insieme formato dagli elementi che appartengono ad A a B o a entrambi Viene indicato con A  B A  B  {x : xA ˅ xB}

13 UNIONE – INTERSEZIONE A  B  { 0, 6 } A  B  { 0, 2, 3, 4, 6, 8, 9 }
Dati gli insiemi: A: numeri interi pari minori di 10 B: numeri interi divisibili per 3 e minori di 10 1.- Rappresentarli in forma tabellare e col diagramma di Eulero-Venn 2.- Determinare gli insiemi intersezione e unione S o l u z i o n e 6 8 2 4 A A { 0, 2, 4, 6, 8 } 6 8 2 4 A 3 9 B INTERSEZIONE A  B  { 0, 6 } 6 8 2 4 A 3 9 B UNIONE A  B  { 0, 2, 3, 4, 6, 8, 9 } 6 9 3 B B { 0, 3, 6, 9 }

14 UNIONE – INTERSEZIONE A  B  { } A  B  { a, b, c, 0, 1, 2, 3 }
Dati gli insiemi: A: prime tre lettere dell’alfabeto B: numeri interi minori di 4 1.- Rappresentarli in forma tabellare e col diagramma di Eulero-Venn 2.- Determinare gli insiemi intersezione e unione S o l u z i o n e a b c A A { a, b, c } b a c A 3 B 2 1 INTERSEZIONE A  B  { } 1 b a c A 2 3 B UNIONE A  B  { a, b, c, 0, 1, 2, 3 } 1 2 3 B B { 0, 1, 2, 3 }

15 UNIONE – INTERSEZIONE S o l u z i o n e A { +, x, -, : } B + x
Dati gli insiemi: A: le quattro operazioni elementari B: insieme vuoto 1.- Rappresentarli in forma tabellare e col diagramma di Eulero-Venn 2.- Calcolare AA; AB; BB; AA; AB; BB S o l u z i o n e + : - A A { +, x, -, : } x INTERSEZIONE UNIONE B - + x A : A  B  { +, x, -, : } A  B  { } - + x A : A  A  { +, x, -, : } A  A  { +, x, -, : } B B { } B B  B  { } B  B  { }

16 Differenza Insiemistica – Operazione tra insiemi
B a r c o Consideriamo gli insiemi: A: lettere che formano la parola “ travi ” B: lettere che formano la parole “ arco ” A t r a v i e cerchiamo le lettere appartenenti a B ma non ad A : B \ A L’insieme così ottenuto si chiama Differenza Insiemistica \ Si dice Differenza Insiemistica di due insiemi B e A l’ insieme formato dagli elementi che appartengono a B ma NON ad A Viene indicato con B \ A B \ A  {x : xB ˄ xA}

17 Differenza Insiemistica
Dati gli insiemi: A: numeri interi pari minori di 10 B: numeri interi divisibili per 3 e minori di 10 1.- Rappresentarli in forma tabellare e col diagramma di Eulero-Venn 2.- Determinare gli insiemi A \ B e B \ A S o l u z i o n e 6 8 2 4 A A { 0, 2, 4, 6, 8 } 6 8 2 4 A 3 9 B A \ B A \ B  { 2, 4, 8 } 6 8 2 4 A 3 9 B B \ A B \ A  { 3, 9 } 6 9 3 B B { 0, 3, 6, 9 }

18 Prodotto Cartesiano – Operazione tra insiemi
b c b b a a Consideriamo gli insiemi: A: prime tre lettere dell’alfabeto B: primi due numeri naturali maggiori di 0 B 1 2 c c 2 2 2 1 1 1 e formiamo tutte le coppie possibili in cui il primo elemento appartiene ad A e il secondo elemento appartiene a B : L’insieme così ottenuto si chiama Prodotto Cartesiano A B Si dice Prodotto Cartesiano di due insiemi A e B l’ insieme formato dalle coppie tali che il primo elemento appartiene all’ insieme A e il secondo elemento appartiene all’ insieme B Viene indicato con A B A B  { (a, b) : aA ˄ bB}

19 Prodotto Cartesiano – Rappresentazione
Si dice Prodotto Cartesiano di due insiemi A e B l’ insieme formato dalle coppie tali che il primo elemento appartiene all’ insieme A e il secondo elemento appartiene all’ insieme B Viene indicato con A B A B  { (a, b) : aA ˄ bB} B 1 2 A a b c A B  { (a, 1) ; (a, 2) ; (b, 1) ; (b, 2) ; (c, 1) ; (c, 2) } A B B A a b c 1 2 (a, 1) (a, 2) (b, 1) (b, 2) (c, 1) (c, 2) (a, 1) (a, 2) (b,1) (b, 2) (c, 1) (c, 2) A B

20 Prodotto Cartesiano S o l u z i o n e    A A { ,  ,  }
Dati gli insiemi: A: 3 mezzi di trasporto B: maschio femmina 1.- Rappresentarli in forma tabellare e col diagramma di Eulero-Venn 2.- Determinare il prodotto cartesiano A  B S o l u z i o n e    A A { ,  ,  } A B  { (,) ; (, ) ; (, ) ; (, ) ; (, ) ; (, ) } A B B A      (, 1) (, 2) (,1) (, 2) (, 1) (, 2) A B   B B { ,}

21 Divertiti ?