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EQUAZIONI BIQUADRATICHE
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Supponiamo di dover risolvere la seguente equazione di quarto grado:
Queste equazioni si risolvono tramite una sostituzione: bisogna infatti cercare di ridurre il grado dell’equazione stessa. Scegliamo un’altra lettera, ad esempio la y, e Poniamo Se eleviamo entrambi i termini della precedente uguaglianza alla seconda si ottiene
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Torniamo allora all’equazione iniziale:
Ma, per quanto visto prima, possiamo sostituire con e con quindi: Che è un’ equazione di 2° grado che sappiamo risolvere:
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L’avete risolta? 2 9 È finita l’equazione? No perché noi cerchiamo x e non y. Però sappiamo che Quindi otteniamo un’equazione per ciascun valore di y trovato:
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Pertanto la soluzione dell’equazione finale è:
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Risolvere la seguente equazione:
Poniamo e quindi Sostituendo: Che è un’ equazione di 2° grado che sappiamo risolvere:
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L’avete risolta? 2 -4 Ricaviamo x sapendo che . Ottenendo impossibile
un’equazione per ciascun valore di y trovato: impossibile
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Pertanto la soluzione dell’equazione finale è:
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Risolvere la seguente equazione:
Poniamo e quindi Sostituendo: Che è un’ equazione di 2° grado che sappiamo risolvere:
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L’avete risolta? -1 -4 Ricaviamo x sapendo che . Ottenendo impossibile
un’equazione per ciascun valore di y trovato: impossibile
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Pertanto la soluzione dell’equazione finale è:
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Risolvere la seguente equazione:
Poniamo e quindi Sostituendo: Che è un’ equazione di 2° grado che sappiamo risolvere:
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L’avete risolta? Ha il delta minore di zero. Quindi non ha soluzioni. Di conseguenza non ne ha nemmeno l’equazione nell’incognita x . Quindi Insieme vuoto
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Pertanto la soluzione dell’equazione finale è:
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Possiamo ora definire le
EQUAZIONI BIQUADRATICHE Le equazioni biquadratiche sono equazioni di quarto grado in un’unica variabile, in cui è presente il termine di secondo grado, ma non i termini di primo e terzo grado. Si risolvono tramite una sostituzione, ponendo
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