La destrutturizzazione fa cicli sul nastro di Moebius?

Presentazione sul tema: "La destrutturizzazione fa cicli sul nastro di Moebius?"— Transcript della presentazione:

1 La destrutturizzazione fa cicli sul nastro di Moebius?
di Fulvio Bongiorno Monterotondo, febbraio 2012

2 Parigi 1900 Esposizione generale A Parigi, nel 1900, si tiene un Expo internazionale in occasione della quale vengono organizzati tutta una serie di congressi, tra i quali quello di Filosofia, che si tenne dall'1 al 5 agosto, e quello di Matematica dal 6 al 12 dello stesso mese. Questo secondo Congresso internazionale dei matematici (i presenti sono 229) è diventato famoso perché l'8 agosto, ad una sessione congiunta delle sezioni di Storia e Pedagogia, David Hilbert presenta la conferenza Mathematische Probleme che dà al Congresso di Parigi un posto rilevante nella storia della Matematica.

3 DAVID HILBERT

4 A Parigi gli anziani di Gottinga gli avevano delegato l’onere di dare un compendio deli risulati matematici conseguiti nel secolo che si concludeva. Cosa che egli si guardò bene dal fare. Si presentò invece con una lista di questioni. Nove ne propose all’Esposizione e i rimanenti furono pubblicati negli atti del convegno. Hilbert ribaltò il compito che gli era stato affidato: invece di fare un compendio dei risultati acquisiti nel secolo passato, lanciò la sfida di risolvere alcune questioni emergenti nel secolo futuro

5 Dopo aver brillantemente riorganizzato i fondamenti della geometria, Hilbert si accinse a fare lo stesso per l'intera matematica. Riconoscendo comunque l'impresa come superiore alle sue sole forze, espose in modo organico quelli che riteneva i problemi più cruciali alla comunità dei matematici. Per amor di concisione, un primo insieme di soli 9 problemi fu esposto da Hilbert alla conferenza dal titolo "I Problemi della Matematica" presentata nel corso del Secondo Congresso Internazionale di Matematica tenutosi a Parigi nell'agosto del I restanti vennero pubblicati negli atti del Congresso.

6 Ecco l'introduzione del discorso tenuto da Hilbert:
Chi di noi non sarebbe felice di sollevare il velo dietro cui si nasconde il futuro; di gettare uno sguardo ai prossimi sviluppi della nostra scienza e ai segreti del suo sviluppo nei secoli a venire? Quali saranno le mete verso cui tenderà lo spirito delle future generazioni di matematici? Quali metodi, quali fatti nuovi schiuderà il nuovo secolo nel vasto e ricco campo del pensiero matematico?In una successiva pubblicazione ampliò la panoramica dei problemi aperti e giunse a formulare quelli che sono diventati famosi come i 23 Problemi di Hilbert. Alcuni di questi, anche alcuni reputati molto difficili, vennero risolti di lì a breve, altri sono stati ampiamente

7 dibattuti durante l'intero XX secolo, purtroppo altri, di cui cui alcuni fondamentali, furono poi dimostrati come indecidibili, cioè senza possibile soluzione. Con questa iniziativa, Hilbert diede il via alla scuola formalista, una delle tre scuole della matematica del Secondo il formalismo la matematica è un gioco privo di significato in cui si gioca con contrassegni privi di significato secondo regole formali concordate in partenza. Essa è quindi un'attività autonoma del pensiero. (Cfr: Hermann Hesse - Il gioco delle perle di vetro).

8 Nonostante l'impegno profuso da Hilbert e dai numerosi valenti matematici che l'affiancarono nell'impresa, il suo tentativo di assiomatizzazione completa della matematica era destinato a fallire: infatti nel 1931 Gödel con i suoi teoremi di incompletezza dimostrò come un sistema formale non contraddittorio, che comprenda almeno l'aritmetica, non può dimostrare la propria completezza dall'interno dei suoi assiomi, e come conseguenza diretta alcuni dei 23 fondamentali problemi di Hilbert furono dimostrati come indecidibili.

9 Sulla sua lapide, a Göttingen, si può leggere il seguente epitaffio:
Wir müssen wissen, wir werden wissen - Dobbiamo sapere, sapremo. Per ironia della sorte, il giorno prima che Hilbert pronunciasse questa frase, Kurt Gödel aveva presentato la sua tesi, contenente il suo famoso teorema di incompletezza: ossia ci sono cose che potrebbero essere vere, ma che non possiamo dimostrare.

10 Il gioco delle perle di vetro (titolo originale tedesco: Das Glasperlenspiel) fu l'ultima opera di Hermann Hesse. Hesse iniziò a lavorare a questo romanzo nel 1931, con l'intento di realizzare il proprio capolavoro; l'opera vide le stampe in Svizzera nel Viene talvolta chiamata anche Magister Ludi, "maestro del gioco", dal nome di uno dei personaggi; questa locuzione latina può essere intesa anche come gioco di parole, avendo ludus entrambi i significati di "gioco" e di "scuola". Il gioco delle perle di vetro fu una delle opere che contribuirono all'attribuzione a Hesse del Premio Nobel per la letteratura (nel 1946).

11 Il gioco delle perle di vetro tratta di un ordine monastico composto di soli intellettuali e collocato nella immaginaria regione di "Castalia", in un futuro remoto. La voce narrante del romanzo è uno storico dell'epoca. Nella narrazione compaiono solo riferimenti vaghi al mondo di oggi, in genere rappresentato come un passato intellettualmente oscuro e decadente (l'Era del feuilleton). La vita dei monaci del romanzo, e i cerimoniali che osservano, è caratterizzata da una commistione di elementi della ritualità occidentale e orientale. Le vicende di cui narra il romanzo sono imperniate sulla vita di Josef Knecht: un piccolo orfanello le cui doti vengono notate dal Maestro di Musica e che gli consentiranno di venire ammesso in Castalia oltre ad avere accesso fin da giovane alle scuole che formano "l'elìte" dei giocatori di perle. E' da notare che Knecht in tedesco vuol dire servitore.

12 I 23 problemi di Hilbert sono:
Problema 1 Risoluzione parzialmente accettata L'ipotesi del continuo Problema 2 Risoluzione parzialmente accettata Si può dimostrare che l'insieme degli assiomi dell'aritmetica è consistente? Problema 3 Risolto Dati due poliedri dello stesso volume, è possibile tagliare entrambi nello stesso insieme di poliedri più piccoli? Problema 4 Troppo vago Costruire tutte le metriche in cui le rette sono geodetiche Problema 5 Risoluzione parzialmente accettata Tutti i gruppi continui sono automaticamente gruppi differenziali? Problema 6 Troppo vago Assiomatizzare tutta la Fisica

13 Problema 7 Risolto Parzialmente
Dati a ≠ 0,1 algebrico e b irrazionale, il numero a b è sempre trascendente? Problema 8 Aperto Dimostrare l'ipotesi di Riemann Problema 9 Risoluzione parzialmente accettata Generalizzare la legge di reciprocità in un qualunque campo numerico algebrico Problema 10 Irrisolubile Determinazione delle soluzioni generali di un'equazione diofantea Problema 11 Risolto Estensione dei risultati delle forme quadratiche nel caso di coefficiente algebrico Problema 12 Aperto Estendere il Teorema di Kronecker-Weber sui campi abeliani a campi algebrici arbitrari

14 Problema 13 Risolto Soluzione dell'equazione generale di settimo grado utilizzando funzioni con due soli argomenti Problema 14 Risolto Dimostrazione della finitezza di alcuni sistemi completi di funzioni Problema 15 Risoluzione parzialmente accettata Fondazione rigorosa del calcolo enumerativo di Schubert Problema 16 Troppo vagoTopologia delle curve e superfici algebriche Problema 17 Risolto Espressione di funzioni razionali definite come quoziente di somma di quadrati Problema 18 Risoluzione parzialmente accettata Esiste un poliedro non-regolare e space-filling? Qual è il più denso impacchettamento di sfere?

15 Vedi http://it.wikipedia.org/wiki/David_Hilbert
Problema 19 Risolto risolto dall'italiano Ennio De Giorgi nel 1957. Le soluzioni delle lagrangiane sono sempre analitiche? Problema 20 Risolto Tutti i problemi variazionali con determinate condizioni al contorno hanno soluzione? Problema 21 Risoluzione parzialmente accettata Dimostrazione dell'esistenza di equazioni differenziali lineari aventi un prescritto gruppo monodromico Problema 22 Risoluzione parzialmente accettata Uniformazione delle relazioni analitiche per mezzo di funzioni automorfiche Problema 23 Troppo vago Sviluppo ulteriore del calcolo delle variazioni Vedi

16 2012: Siamo punto e da capo? "Energia e vita – Caratteri quantitativi nei processi biologici – Impariamo dall'acqua: progetto di un percorso formativo per la matematica, con istallazioni di contenuti umanistici".

17 in tutti i processi vitali.
Dentro questo titolo c'è l'idea che la matematica, come meccanismo di analisi quantitativa “a priori” non è “certificato”, mentre sono “certificati”, per il fatto stesso che si verificano, i meccanismi dei processi energetici, biologici, dell'interazione dell'acqua in tutti i processi vitali.

18 Allora viene da pensare che una matematica “più efficiente” vada ricercata, piuttosto che in quella formale usuale, nei codici della natura. In essi probabilmente, opportunamente sequenziati, si potrebbero leggere le regole che governano i comportamenti delle strutture delle forme naturali più complesse che sono oggi oggetto di studi.

19 per poi passare attraverso “Universi paralleli”,
Il punto di partenza potrebbe essere dal mio libretto “Avrei voluto capire la matematica”, per poi passare attraverso “Universi paralleli”, in cui si presenta un modo, diciamo rivoluzionario, per intendere la probabilità, per poi proseguire attraverso “La luna rossa”, dove si indaga sull'autocoscienza, analizzando l'ipotesi, ventilata nel film "21 grammi", in cui

20 l'energia del pensiero vitale,
nel momento del collasso fisico del corpo che lo sostiene, comincia a propagarsi come energia pura, potendosi manifestare, venendo in contatto con altri corpi vivi sottoforma di “spersonalizzate simiglianze di ricordi”, con interazioni subliminali con l'aucoscienza e l'esperienza del corpo “recettore”.

21 Altri passaggi potrebbero avvenire poi attraverso
“I quattro viandanti del tempo” dove situazioni del reale si intrecciano in modo, alla fine inestricabile, con le esperienze oniriche,

22 o/e anche attraverso “Il sapiente e le Foglia del gelso” (la lettera maiuscola F di foglia ha un particolare significato...) dove storie parallele e distanti, per una sorta di “entanglement” contaminato da magie, interagiscono tra loro, condizionando vistosamente gli esiti evolutivi.

23 Nei miei libri la politica non ha cittadinanza, la polemica diretta è quasi del tutto assente, e i personaggi, anche quelli “cattivi” agiscono sotto spinte indiscutilmente umane e pertanto per se stesse “buone”. Ciò che può risultare “cattivo” è solo qualche esito locale.