DATAZIONE DI UN FOSSILE

Presentazione sul tema: "DATAZIONE DI UN FOSSILE"— Transcript della presentazione:

1 DATAZIONE DI UN FOSSILE
Il metodo del 14C (isotopo radioattivo carbonio) Il Carbonio-14, normalmente presente nella materia organica, comincia a decadere in Azoto-14 non appena si verifica la morte. Tempo di dimezzamento : circa 6000 anni (5730)

2 quantità 1 2 … n 10 mg 5 mg = 10/2 2,5 mg =10/4 10/2n mg
t (num periodi) quantità 1 2 … n 10 mg 5 mg = 10/2 2,5 mg =10/4 10/2n mg Note: e

3 PROBLEMA INVERSO Trovare t note e

4 ESEMPIO Cioè: anni circa

5 LEGGE DI RAFFREDDAMENTO DI NEWTON
Entri in un bar. Ti servono il caffè a una temperatura di 80°. Per non scottarti la temperatura massima deve essere 40°. Quanto devi aspettare per bere il caffè? Legge di raffreddamento di Newton: la temperatura di un liquido che si trova in un luogo a temperatura fissa (per esempio 20°) segue la legge:

6 1) Si sa che in 5 minuti si passa da 80° a 30°.
Determinare k (coeff. di conducibilità esterna). 2) Quanto aspettare a bere? circa 3 minuti

7 LEGGE DI CAPITALIZZAZIONE
C M C= CAPITALE IMPIEGATO O INVESTITO M= CAPITALE DOVUTO O RESTITUITO x = DATA DI INVESTIMENTO y = SCADENZA x y C M

8 Creditore Debitore Epoca x Epoca y C M=C+I una persona, detta creditore, presta un capitale C ad un’altra persona, detta debitore. All’epoca y (y ≥ x) il debitore deve restituire un altro capitale M, che è la somma del capitale avuto in prestito e di un compenso I, detto interessi. il contratto finanziario consiste nello scambio della somma C disponibile al tempo x con la somma M=C+I disponibile al tempo y.

9 r t = 1 + i M = C + I TASSO EFFETTIVO DI INTERESSE
FATTORE DI CAPITALIZZAZIONE CON CUI C DIVIENE M Nota: i dipende dal tempo

10 r t = fattore di capitalizzazione
C M x y r t = fattore di capitalizzazione

11 INTERESSE SEMPLICE I direttamente proporzionali a t
Se C = 1 Se C > 1 Fattore di capitalizzazione

12 se il capitale investito è
Interesse semplice se il capitale investito è Poiché

13 Rappresentazione grafica
Interesse semplice Rappresentazione grafica C M(t) t Mt = C +Cit I = Cit

14 Esercizio Un capitale di viene impiegato al tasso i = 7% per 4 anni in I.S. Calcolare interessi e montante. C = i = 0, t = 4

15 Il problema del tempo nell’interesse semplice
t = n se anni interi t= m/12 se mesi t = gg/365 se giorni

16 Esercizio Calcolare il montante di per 2 anni, 6 mesi e 15 giorni al tasso annuo del 5% i = 0,05 t= 2 + 6/ /365 = 2.541

17 Esercizio Dato M = 2.000, i = 0,0725, t = 3 anni C = ?

18 Esercizio Dato M= C = 5.200, i = 0.03, anni = ?

19 Esercizio Dato M= C = 6.500, anni = 4 , i = ?

20 r0 r1 r2 ……… …. rt INTERESSE COMPOSTO
Fattore di cap.ne nell’interesse composto

21 ANDAMENTO GRAFICO DELLA CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA
Interesse composto ANDAMENTO GRAFICO DELLA CAPITALIZZAZIONE COMPOSTA C Mt M(t) t Mt = C(1+i)t

22 Interesse composto Se sono noti M, i, t da

23 Esercizio Calcolare il montante di dopo 3 anni ad interesse composto con i=0,0735

24 Esercizio Trovare il capitale che dopo 3 anni ad interesse composto, con i = 0,085, fornisce il montante di

25 relazioni Per ottenere t

26 Esercizio Calcolare il tempo necessario perché un capitale di ad interesse composto produca un montante di al tasso del 5%

27 relazioni Per ottenere i quindi

28 Esercizio Un capitale di per 4 anni fornisce un montante di 2.367,66, quale è il tasso di capitalizzazione?

29 Confronto grafico tra Interesse Semplice e Composto
Per t = 1 Int.Semplice Int. Composto quindi per C Mt M(t) 1 t Mt = C(1+i)t

30 rIC < rIS rIC =rIS rIC >rIS Per t < 1 quindi MIS > MIC Per
confronto Per t < 1 rIC < rIS quindi MIS > MIC Per t = 1 rIC =rIS quindi MIS = MIC Per t >1 rIC >rIS quindi MIS < MIC

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32 INTERESSE COMPOSTO CONTINUO O MATEMATICO
Interesse matematico INTERESSE COMPOSTO CONTINUO O MATEMATICO Gli interessi si sommano al capitale che li ha prodotti in ogni istante. Ha applicazioni soprattutto teoriche, come tecnica di valutazione di operazioni finanziarie complesse. Considerato un tasso di interesse annuale i supponiamo di dividere l’anno in m periodi. Al termine di ciascun periodo viene corrisposta una frazione dell’interesse relativo all’intero anno pari a i/m. Tale interesse viene subito riinvestito.

33 Al termine di n anni il montante sarà dato da
Interesse matematico Al termine di n anni il montante sarà dato da L’interesse sarà continuo se t (il numero di periodi) tende all’infinito.