Percentili Il P -esimo percentile di una variabile ordinata e’ quel valore sotto il quale c’é il P % (P percento) delle osservazioni. Ad esempio …il.

Presentazione sul tema: "Percentili Il P -esimo percentile di una variabile ordinata e’ quel valore sotto il quale c’é il P % (P percento) delle osservazioni. Ad esempio …il."— Transcript della presentazione:

1 Percentili Il P -esimo percentile di una variabile ordinata e’ quel valore sotto il quale c’é il P % (P percento) delle osservazioni. Ad esempio …il 20 -esimo percentile di una variabile ordinata e’ il valore sotto il quale c’é il 20 % delle osservazioni.

2 COME SI CALCOLA UN PERCENTILE?
Percentili COME SI CALCOLA UN PERCENTILE? Si ordina in senso crescente la variabile Il P-esimo percentile si calcola determinando prima il valore del prodotto del numero di osservazioni (numero dei dati=n) e del percentile che si desidera calcolare (P).

3 Percentili Se si indica con i il prodotto nP e con xi il valore della variabile in posizione i si ha che il P-esimo percentile vale :

4 (si osservi che la variabile PSA e’ ordinata)
Esempio: PSA Posizione PSA 1 0.1 23 1.3 2 24 3 0.2 25 1.7 4 26 1.8 5 0.3 27 2.1 6 0.5 28 2.2 7 0.6 29 2.3 8 30 2.6 9 31 2.9 10 32 3.2 11 33 3.7 12 0.7 34 3.9 13 35 4.4 14 0.8 36 4.6 15 0.9 37 4.7 16 1.1 38 5.0 17 1.2 39 5.7 18 40 6.0 19 41 7.6 20 42 8.9 21 43 9.1 22 44 10.5 Si esaminano i dati relativi alla determinazione del PSA in n=44 campioni di siero umano (si osservi che la variabile PSA e’ ordinata)

5 Esempio (calcolo percentili)
Determinare il percentile di ordine 50. Il percentile di ordine P = 50, é il dato in posizione Dove n e’ il numero di osservazioni. Il 50-esimo percentile é la media fra il il ventiduesimo e ventitreesimo valore e quindi vale:

6 Esempio: PSA Posizione PSA 1 0.1 16 1.1 2 17 1.2 3 0.2 18 4 19 5 0.3
20 6 0.5 21 7 0.6 22 8 23 1.3 9 24 10 25 1.7 11 26 1.8 12 0.7 27 2.1 13 28 2.2 14 0.8 29 2.3 15 0.9 30 2.6 Posizione PSA 30 2.6 31 2.9 32 3.2 33 3.7 34 3.9 35 4.4 36 4.6 37 4.7 38 5.0 39 5.7 40 6.0 41 7.6 42 8.9 43 9.1 44 10.5

7 Il 90-esimo percentile vale quindi 6
Esempio Per determinare il percentile 90, si determina prima la la posizione i : Quindi il percentile é alla posizione 40. La quarantesima osservazione vale 6.0. Il 90-esimo percentile vale quindi 6

8 Esempio: PSA Posizione PSA 1 0.1 16 1.1 2 17 1.2 3 0.2 18 4 19 5 0.3
20 6 0.5 21 7 0.6 22 8 23 9 24 10 25 11 26 12 0.7 27 13 28 14 0.8 29 15 0.9 30 2.6 Posizione PSA 30 2.6 31 2.9 32 3.2 33 3.7 34 3.9 35 4.4 36 4.6 37 4.7 38 5.0 39 5.7 40 6.0 41 7.6 42 8.9 43 9.1 44 10.5

9 Esempio:output di SAS

10 I Quartili sono i punti che dividono i dati ordinati in quarti .
Percentili e Quartili I Quartili sono i punti che dividono i dati ordinati in quarti . Il primo quartile (Q1) è il 25-esimo percentile.Sotto tale punto c’é un quarto dei dati. Il secondo quartile (Q2) è il 50-esimo percentile. Sotto tale punto c’é la metà dei dati. E’ chiamato mediana. Il terzo quartile (Q3) è il 75-esimo percentile. Sotto tale punto ci sono i 3/4 dei dati.

11 Quartili e Interquartile Range
Il primo quartile ( Q1) (percentile 25) é chiamato lower quartile. Il secondo quartile ( Q2) (percentile 50) é chiamato mediana o middle quartile. Il terzo quartile ( Q3) (percentile 75) é chiamato upper quartile. L’interquartile range (IQR) é la differenza fra primo e terzo quartile : IQR=(Q3-Q1)

12 Quartili e Interquartile Range
Variable sesso N Mean Median StDev altezza M F Variable sesso Minimum Maximum Q Q3 altezza M F Q3-Q1 = = 11 , quindi il 50% dei maschi ha altezza compresa fra 177cm e 166 cm. Q3-Q1 = = 11 , quindi il 50% delle femmine ha altezza compresa fra 165cm e 154 cm.

13 Quartili e Interquartile Range

14 ESEMPIO : PERCENTILI

15 ESEMPIO : PERCENTILI Vengono misurate le pulsazioni cardiache a due gruppi di persone, una a riposo e l’altra dopo una corsa di 500 metri.

16 ESEMPIO : PERCENTILI 90 116,442 84,9528 PERCENTILE CORSA RIPOSO
,080 49,3763 ,169 52,0644 ,399 53,7698 ,828 55,0528 ,804 56,0964 ,486 56,9846 ,960 57,7634 ,281 58,4608 ,482 59,0950 , ,6788 ,801 64,0168 ,723 67,1448 ,784 69,8176 ,514 72,3158 PERCENTILE CORSA RIPOSO ,244 74,8140 ,305 77,4868 ,228 80,6148 ,442 84,9528 ,547 85,5366 ,748 86,1708 ,068 86,8681 ,543 87,6470 ,225 88,5352 ,201 89,5788 ,630 90,8618 ,859 92,5672 ,949 95,2552

17 ESEMPIO : PERCENTILI Percentile 90