La ricorsione genera.

Presentazione sul tema: "La ricorsione genera."— Transcript della presentazione:

1 La ricorsione genera

2 regola

3 regola se il numero è pari dividilo per 2
(per interi positivi) se il numero è pari dividilo per 2 altrimenti moltiplicalo per 3 e aggiungi 1

4 1 4 2 1 8 16 3 10 5 6 22 11 40 20 34 17 52 26 13 7 14 28 9

5 1 3 5 13 7 11 17 9

6 CONGETTURA (COLLATZ) Da qualsiasi numero si parta si termina sempre nel ciclo 1,4,2,1

7 Usando altri numeri diversi da 3?
1 facile: i numeri calano sempre 5 c’è più di un ciclo e probabilmente diverge quasi dappertutto 1 -> 6 -> 3 -> 16 ->8 -> 4 -> 2 -> 1 13 -> 66 -> 33 -> 166 -> 83 -> 416 -> 208 -> 104 -> 52 -> 26 -> 13

8 Ricorsioni mostruose

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15 La curva di Koch è -- continua -- mai differenziabile -- di lunghezza infinita

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17 La curva di Koch si può decomporre
in 4 curve di Koch scalate di un fattore 3

18 A proposito di dimensione

19 Un quadrato si può decomporre
in 4 quadrati scalati di un fattore 2

20 dimensione fattore di scala = rapporto # oggetti 2 2 4 =

21 La curva di Koch si può decomporre in 4 curve di Koch
scalate di un fattore 3 fattore di scala dimensione = rapporto # oggetti 3 dimensione = 4

22 Un tappeto … da non comprare

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29 Il triangolo di Serpinski si può decomporre
in 3 triangoli di Serpinski scalati di un fattore 2 dimensione fattore di scala = rapporto # oggetti dimensione = 3 2

30 Curva di Peano

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34 fattore di scala = rapporto # oggetti = 9 3 dimensione = 2 !

35 insieme di Cantor

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38 dimensione fattore di scala = rapporto # oggetti dimensione = 2 3