A Brief Introduction to Molecular Systematics

Presentazione sul tema: "A Brief Introduction to Molecular Systematics"— Transcript della presentazione:

1 A Brief Introduction to Molecular Systematics
David S. Horner Dip. Scienze Biomolecolari e Biotecnologie

2 Allineamento

3 Che Cosa è un allineamento?
E’ una serie di ipotesi di omologia posizionale

4 SUGAR SUCRE

5 SUGAR X SUGR SUCR E SUCRE

6 S U G A R - S U C – R E S U ? ? R ?

7 S U G A R - S U C – R E Z U C K E R S A K A R I S O K K E R
A Z U C A R A ç U C A R

8 -------------------- - S U C(K)A R -
S U G - A R - S U C – - R E Z U C K E R - S O K K E R - A Z U C - A R - S A K - A R I A ç U C - A R - - S U C(K)A R -

9 Possiamo Valutare un Allineamento
Match = +2 Mismatch = -1 Gap = -2 G A T T C C G T | | | | | G A A T - C C T =6 punti

10 Models of Amino acid Replacement Exchangeability Parameters

11 Human: W C T F G T T Mouse: W C A W G T T 11 9 0 1 6 5 5
Si può calcolare un “punteggio di similarità” tra 2 sequenze, in base al punteggio scelto: Human: W C T F G T T Mouse: W C A W G T T score = 37

12 Saul G. Needleman – Christian D
Saul G. Needleman – Christian D. Wunsch Allineamento ottimale di due sequenze

13 H E A G W P Exercise fill in the rest of the table 13

14 La formula Matrice M = (m+1)x(n+1)
La posizione m(0,0) è “inizializzata” a zero Poi: m(i,j) è uguale al massimo tra tre possibilità s(xi,yj) è il costo (matrici) della sostituzione dell’i-esima lettera della sequenza X con la j-esima della sequenza Y d è il costo di una cancellazione (inserimento) Alla fine, la casella in basso a destra conterrà il punteggio dell’allineamento

15 Allineamento “globale”
yj allineato con un “gap” m(i-1,j-1) m(i,j-1) m(i-1,j) F(i,j) Allinea carattere con carattere s(xi,yj) d X represents the top string, y the bottom string d xi allineato con un “gap” While building the table, keep track of where optimal score came from, reverse arrows 15

16 BLOSUM62 Amino Acid Log-odd Substitution Matrix
16

17 H E A G W -8 -16 -24 -32 -40 -48 -56 -64 -72 -80 P -2 -9 -17 -25 -33
-8 -16 -24 -32 -40 -48 -56 -64 -72 -80 P -2 -9 -17 -25 -33 -42 -49 -57 -65 -73 Exercise fill in the rest of the table 17

18 “Traceback” Segui le frecce a partire dal basso a destra
Diagonale: Lettera con lettera Su: Gap nella sequenza sopra Sinistra: Gap nella sequenza sotto H E A G W -8 -16 -24 -32 -40 -48 -56 -64 -72 -80 P -2 -9 -17 -25 -33 -42 -49 -57 -65 -73 -10 -3 -4 -12 -20 -28 -36 -44 -52 -60 -18 -11 -6 -7 -15 -5 -13 -21 -29 -37 -14 -19 -22 3 -30 2 -38 1 Diagonal means use one letter from both, up means one letter from bottom and gap on top, left means one letter from top and gap on bottom. HEAGAWGHE-E --P-AW-HEAE 18

19 Ricerca in Database “Trovami nel database le sequenze che allineate con la mia producono un buon punteggio” Nelle ricerche nei database spesso ci si “accontenta” di trovare similarità locali (domini conservati, siti attivi, ecc.) Il database è enorme: occorrono metodi “veloci” (che non compilino tutta la tabella) per confrontare la nostra sequenza ignota con migliaia di altre sequenze: FASTA, BLAST Punteggi piu alto che atessa indicono omologia

20 Allineamento Progressivo
Inventato da Feng e Doolittle nel 1987. Essenzialmente è un metodo euristico e in quanto tale non garantisce il reperimento dell’allineamento “ottimale”. Richiede n-1+n-2+n-3...n-n+1 allineamenti a coppie di sequenze (pairwise) come punto di partenza - (n(n-1))/2 La sua implementazione più nota è Clustal (Des Higgins) 20

21 Allineamenti pairwise
Partire da tutti I possibili allineamenti pairwise fra ciascuna coppia di sequenze. Ci sono (n-1)+(n-2)...(n-n+1) possibilità. Calcolare la “distanza” per ogni coppia di sequenze sulla base di questi allineamenti pairwise isolati. Generare una matrice di distanza e un albero filogenetico. 21

22 Caso in cui una terza sequenza vada allineata alla prime due: ogni volta che sia necessario introdurre un gap per migliorare l’allineamento, le due entità vengono trattate come sequenze singole. + 22

23 H D P -AW-HEAE H E A GAWGHE-E - - P -AW-HEAE H E AGAWGHE-E
+ H E A GAWGHE-E - - P -AW-HEAE 0.5H 0.5E 0.5A ……. P ……. Profile H E AGAWGHE-E - - P-AW-HEAE H D P -16 -24 -32

24 Progressione L’allineamento multiplo viene progressivamente costruito in questo modo: ogni passaggio è trattato come un allineamento pairwise, a volte ciascun membro del pair (coppia) rappresenta più di una sequenza. 24

25 Progressive Alignment-Minimo Locale
Problemi potenziali: Problema del minimo locale. Se viene introdotto un errore precocemente nel processo di allineamento, non è possibile correggerlo più tardi nel corso della procedura. 25

26 Muscle www.drive5.com/muscle

27 Allineamento di sequenze di DNA codificanti per proteine
Non è raccomandabile allineare sequenze nucleotidiche di geni codificanti per proteine. ATGCCCCTGTTAGGG ATGCTCGTAGGG ATGCCCCT-GTTAGGG ATG---CTCGT-AGGG 27

28 Allineamento di sequenze di DNA codificanti per proteine
Allineare le seq. Proteiche, inserire 3 gap nelle seq. nucleotidiche per ogni gap nel’allineamento proteico MetProLeuLeuGly ATGCCCCTGTTAGGG ATGCTCGTAGGG MetLeuValGly MPLLG M-LVG ATGCCCCTGTTAGGG ATG---CTCGTAGGG

29 Che Cosa è un allineamento?
E’ una serie di ipotesi di omologia posizionale

30 Allineamenti, omologia posizionale e siti allineati con segnale potenzialmente fuorviante
Siamo confidenti che tutti i siti sono allineati correttamente? Possiamo escludere siti che non sono bene allineati

31 Esclusione di siti non bene allineati
Si fa manualmente o con software come Gblocks Rimuove i block con livelli basi di conservazione in modo obiettivo

32 Terze Posizioni di codoni
Tendono essere piu saturati in termini di numero di sostituzioni, particolarmente quando le distanze genetiche sono grandi Long Branch Attraction A volte vengono escluse

33 Metodi Basati Sulle Distanze Genetiche

34 Cambiamenti multipli a un singolo sito - cambiamenti nascosti
Seq 1 AGCGAG Seq 2 GCCGAC Numero di cambiamenti A G T G pos 1 3 G C pos 2 1 C A C pos 3 2

35 Differences Substitutions

36 Distanze Misure di quanto differenti sono due sequenze
Il numero di eventi evolutivi che sono intervenuti dopo la divergenza fra due sequenze. La distanza più semplice: p-distance = la proporzione di siti che non sono uguali (Queste non sono buone misure dovuto alla saturazione )

37 Modelli dell’evoluzione molecolare
un “modello del processo”: una descrizione del meccanismo di cambiamenti molecolari. Due approcci per la costruzione di modelli. EMPIRICAMENTE, possiamo usare proprietà stimate da confronti fra un numero alto di sequenze osservate. (valori fissi di parametri) Con un metodo PARAMETRICO, usando valori derivati dai dataset sotto analisi

38 Modelli dell’evoluzione molecolare
L’evoluzione molecolare è modellizzata come un processo probabilistico dipendente dal tempo. (processo stocastico). Assunzioni “standard”: Tutti i siti evolvono independentamente La velocità di sostituzione è costante rispetto al tempo e in organismi diversi. La composizione (di basi o aa) è costante fra diversi organismi (condizione stazionaria). Le probabilità di vari tipi di sostituzioni sono uguali per tutti i siti e non cambiano nel tempo.

39 Correzioni per sostituzioni sovrapposte
Jukes and Cantor – tutte le sostituzioni sono “uguali” Kimura 2-parameter – differenza fra transizioni e transversioni

40 A T C G Jukes-Cantor (1969) 1 solo parametro
Composizione di basi: [1/4, 1/4, 1/4, 1/4] A Tutti i 12 tassi di sostituzioni “sono” uguali (a) T The simpler substitution model. C G

41 Il logaritmo naturale viene usato per correggere per sostituzioni sovrapposte
Se 2 sequenze sono 95% identiche, differiscono al 5% o 0.05 (D) dei siti, quindi: dxy = -3/4 ln (1-4/3 0.05) = Comunque, Se 2 sequenze sono 50% identiche, differiscono a 50% o 0.5 (D) dei siti, quindi: dxy = -3/4 ln (1-4/3 0.5) = 0.824

42 Modello di Kimura a 2 parametri (1980)
Composizione di basi: [1/4, 1/4, 1/4, 1/4] T C Velocità di transizione (a)  Velocità di transversione (b) This is a two parameter model as we assume a different rate for transitions and transversions G

43 Modello Kimura 2P : P = transizioni / numero di posizioni Q = transversioni / numero di posizioni D = -1/2 ln[ (1 - 2P - Q) * sqrt(1 - 2Q) ] M. Kimura, J. Mol. Evol. 16; (1980).

44 A T C G Felsenstein (1981) 3 parametri liberi
composizione di basi diversa: [pA pC pG, pT] A Tutti I 12 tassi di sostituzione “sono” uguali (a) T C This is a two parameter model as we assume a different rate for transitions and transversions G

45 Hasegawa, Kishino and Yano (1985)
composizione di basi diversa: [pA pC pG, pT] 5 parametri liberi A Velocità di transizione (a)  Velocità di transversione (b) T C This is a two parameter model as we assume a different rate for transitions and transversions G

46 General Time Reversible (1984)
9 parametri liberi/indipendenti composizione di basi diversa: [pA pC pG, pT] A 6 tassi di sostituzione diversi T C This is a nine- parameter model as a different rate is assumed for the four types of transversions and the two types of transitions. Furthermore, equilibrium base composition observed in analyzed sequences is taken into account. G

47

48 Metodi di “Distanza” I metodi di “clustering” usano algoritmi per generare alberi UPGMA (Unweighted Pair Group Method using Arithmetic Averages): produce un albero additivo, radicato, che si conforma all’orologio molecolare Neighbor-joining: produce un albero additivo, non radicato Approci basati su criteri di ottimalità: least-squares, minimum evolution,...

49 Stimare un albero con le distanze
Distanze additive: Se potessimo calcolare accuratamente il vero numero di eventi evolutivi che sono accaduti dalla divergenza di due sequenze sulla base del numero di divergenze osservate, queste distanze sarebbero additive.

50 Metodi di clustering UPGMA distanze additive e ultrametriche => basato sull’assunzione di un orologio molecolare => molto sensibile a tassi di sostituzioni non uguali. Meglio usare altri algoritmi di clustering e.g. Neighbor-joining

51 A B C D E B 2 C 4 4 D 6 6 6 E F

52 A B C D E B 2 C 4 4 D 6 6 6 E F Clusteriziamo le 2 seq più vicine, generiamo una nuova matrice dove queste seq. vengono considerate come un cluster unico. dist(A,B),C = (distAC + distBC) / 2 = 4 dist(A,B),D = (distAD + distBD) / 2 = 6 dist(A,B),E = (distAE + distBE) / 2 = 6 dist(A,B),F = (distAF + distBF) / 2 = 8

53 A,B C D E C 4 D 6 6 E 6 6 4 F dist(D,E),C = (distDC + distEC) / 2 = 6 dist(D,E),F = (distDF + distEF) / 2 = 8 Dist(D,E)(A,B)= (distD(AB) + distE(AB)) / 2 = 6

54 AB C DE C 4 DE 6 6 F 8 8 8 dist(ABC),F = (dist(AB)F + distCF) / 2 = 8
dist(ABC),(DE) = (dist(AB)(DE) + distC(DE)) / 2 = 6

55 AB,C DE DE 6 F 8 8 dist(ABC,DE)F = (dist(ABC)(F) + dist(DE)(F)) / 2 = 8

56 ABC,DE F 8

57 A B C D E B 2 C 4 4 D 6 6 6 E F

58 Pero……

59 UPGMA is a weak clustering algorithm
Neighbor joining is more complicated but better Other clustering algorithms available (least squares, minimum evolution etc)

60 Maximum Parsimony Identifica l’albero che richiede il minimo numero di cambiamenti evolutivi per spiegare le differenze osservate tra le sequenze Spesso non si può identificare un unico albero per grandi set di dati una ricerca esaustiva non è possibile 60

61 Maximum Parsimony Assunzioni implicite riguardo all’evoluzione,
i cambiamenti sono rari (la migliore ipotesi è quella che richiede il minimo numero di cambiamenti) Tutti tipi di sostituzione avengono con la stessa probibilità Molto sensibile a SATURAZIONE DI SOSTITUZIONI 61

62 Siti Informativi e non-informativi
2 1 2 1 3 1 2 3 4 3 4 4 Siti informativi sono quelli che ci permettono distinguere tra alberi diversi sulla base di quanti sostituzioni sono postulati. Un sito informativo deve avere almeno due basi diversi, e ciascuno di questi basi dev’essere rappresentato almeno 2 volte 62

63 4 changes 5 changes 6 changes site 2 site 3 site 5 site 7 site 9
III 1 G A 3 1 G A 2 1 G A 2 site 2 2 A A 4 3 A A 4 4 A A 3 A A A A A A 1 C T 3 1 C G 2 1 C G 2 site 3 2 G T 4 3 T T 4 4 T T 3 G T T T T T 1 G A 3 1 G G 2 1 G G 2 site 5 2 G A 4 3 A A 4 4 A A 3 G A A A A A Select before informative sites, I.e. sites with at least two different letters, each one occurring at least twice. Then evaluate the minimum number of substitutions for each possible tree. As the number of trees increases exponentially with the number of taxa the exhaustive method can be only used for small dataset. Some approximation procedures can be then adopted that guarantee (branch-bound) or not (heuristic search) the finding of the optimal solution. 1 C T 3 1 C C 2 1 C C 2 site 7 C T T T T T 2 4 3 4 4 3 C T T T T T A 1 A 3 1 A G 2 1 A G 2 site 9 G G A G A A 2 4 3 4 4 3 G G A G G A 4 changes 5 changes 6 changes 63

64 1 2 3 4 T A C C [A,C] 5 [C] T [C,T] 2 Cambiamenti [T] 64

65 Siti Ancestrali 1 2 3 4 T A C C [A,C] - C 5 [C] - C T [C,T] - T
2 Cambiamenti [T] 65

66 Analisi di parsimonia Dato un set di caratteri, ad esempio delle sequenze allineate, l’analisi di parsimonia determina l’adattamento (numero di passaggi) di ciascun carattere a un dato albero La somma dei cambiamenti per tutti I caratteri è definita “Tree Length” (TL, lunghezza dell’albero) Most parsimonious trees (MPTs, gli alberi più parsimoniosi) sono quelli che hanno TL minima 66

67 Risultati dell’analisi di parsimonia
Vengono prodotti uno o più MPTs Ipotesi riguardo all’evoluzione dei caratteri associate ad ogni albero (dove e quando sono avvenuti I cambiamenti) Lunghezze dei rami (branch lengths) = numero di cambiamenti associati ai rami Alberi sub-ottimali - opzionali 67

68 Parsimonia -vantaggi Metodo semplice
Sembra non dipendere da un modello esplicito di evoluzione Produce sia alberi che ipotesi ad essi associate dell’evoluzione dei caratteri Dovrebbe dare risultati accurati se I dati sono ben strutturati e se l’omoplasia è rara o ampiamente e casualmente distribuita su tutto l’albero 68

69 Parsimonia -svantaggi
Può produrre risultati fuorvianti se c’è omoplasia concentrata in particolari parti dell’albero, per esempio: convergenza thermofilica bias nella composizione in basi long branch attraction (tassi di sostituzione non uguali tra sequenze) Sottostima le lunghezze dei rami (saturazione) Il modello di evoluzione è implicito - il comportamento del metodo non è del tutto chiaro Spesso giustificata da un punto di vista filosofico - dobbiamo preferire le ipotesi più “semplici” Per molti sistematici molecolari questo argomento non è convincente 69

70 Numero di alberi distinti in funzione del numero di taxa
N taxa N trees 10 2*106 22 3*1023 50 3*1074 100 2*10182 1000 2*102860 70

71 Trovare gli alberi ottimali - soluzioni esatte
Ricerca esaustiva esamina tutti gli alberi possibili Tipicamente usata per problemi con meno di 10 taxa 71

72 Trovare gli alberi ottimali - soluzioni euristiche
Il numero di possibili alberi aumenta esponenzialmente all’aumentare del numero di taxa (esempio di problema NP complete) Metodi euristici sono usati per esplorare il “tree space” in cerca degli alberi più parsimoniosi Non è garantito che gli alberi trovati siano i più parsimoniosi 72

73 Trovare gli alberi ottimali - soluzioni euristiche
Branch Swapping: Nearest neighbor interchange (NNI) Subtree pruning and regrafting (SPR) Tree bisection and reconnection (TBR) Altri metodi.... 73

74 Trovare gli alberi ottimali - soluzioni euristiche
Nearest neighbor interchange (NNI) C D A E B F G D C E C D A A E B F B F G G 74

75 Trovare gli alberi ottimali - soluzioni euristiche
Subtree pruning and regrafting (SPR) C D A E B F G C D E F E C G A F D B B G A 75

76 Trovare gli alberi ottimali - soluzioni euristiche
Tree bisection and reconnection (TBR) C D A E B F G B G E A F A C D C D B F E G 76

77 Ricerche Euristiche In tutti casi, accetiamo un riarrangemento se produce un albero migliore di quello precedente. Possiamo usare anche regole piu complesse (accetiamo se non e tanto peggio, e poi proviamo altre riarrangementi) Facciamo “n” passi cosi (anche usando, per es., x passi di NNI dopo ogni passo di TBR) 77

78 Alberi ottimali multipli
Parsimonia può generare piu di un albero più parsimonioso Possiamo poi selezionare il “migliore” con criteri addizionali Tipicamente relazioni comuni fra tutti gli alberi ottimali vengono riassunte in un albero consensus 78

79 Consensus methods Un albero consensus è una sintesi dei elementi comuni fra un gruppo di alberi Ci sono vari metodi di consensus che differiscono rispetto a: 1. Il tipo di accordo 2. Il livello di accordo Metodi consensus possono essere usati con alberi multipli derivanti da un’unica analisi o da analisi differenti 79

80 Majority rule consensus
B C D E F G A B C E B E D G D F G A C F Numbers indicate frequency of clades in the fundamental trees A B C E D F G 100 66 66 66 66 MAJORITY-RULE CONSENSUS TREE 80

81 Come valutare lo support per un albero
bootstrap: Selezionare colonne da un allineamento multiplo con rimpiazzo (resampling with replacement) Ricalcolare l’albero Ripetere volte (calcolare nuovi alberi) Quanto spesso vediamo rami che mettono insieme sequenze o gruppi di sequenze? 81

82 Bootstrapping Costruire un nouvo set di dati con lunghezza uguale a quello originale. Colonne di caretteri vengono scelte casualemente dal dataset originale in modo tale che colonne orignali possono essere presente piu di una volta. Fare un’analisi filogenetica e ricordare l’albero Tornare al capo 100 (1000) volte 82

83 The Bootstrap A C C V K V I Y S B M A V R L I F S C M C L R L L F T A V K V S I I S I B V R V S I I S I C L R L T L L T L A Original B C 2x 3x A Non-supportive B Scrambled C 83

84 Majority rule consensus
B C D E F G A B C E B E D G D F G A C F A B C E D F G 100 66 Numbers indicate frequency of clades in the fundamental trees 66 66 66 MAJORITY-RULE CONSENSUS TREE 84

85 Bootstrapping La concordanza fra gli alberi prodotti viene rappresentata con un albero “majority-rule consensus” La frequenza con cui certi gruppi compaiono, le proporzioni di bootstrap (BPs), è una misura del supporto dei gruppi stessi Informazioni addizionali sono riportate nelle tabelle di partizione 85

86 Bootstrapping - an example
Partition Table Ciliate SSUrDNA - bootstrap Freq .** ...** .....** ...**** ...****** ** ...****.* ...***** .******* .**....* .**.....* Ochromonas (1) Symbiodinium (2) 100 Prorocentrum (3) Euplotes (8) 84 Tetrahymena (9) 96 Loxodes (4) 100 Tracheloraphis (5) 100 Spirostomum (6) 100 Gruberia (7) Majority-rule consensus 86

87 Bootstrap - interpretazione
Purchè non ci siano evidenze di un forte segnale di distorsione (per esempio bias nella composione, grandi differenze nelle lunghezze dei rami), elevati BPs (> 85%) sono indicativi di un segnale filogenetico forte Bassi BPs non necessariamente significano che la relazione evidenziata è falsa, ma semplicemente che non è fortemente supportata 87

88 Bootstrap - interpretation
le BP sono depende sul numero di caratteri che sono consistenti con un clade e il livello di support per altri relazioni. Ci fornicsono una stima relativa per il grado di support per un gruppo soto il modello e metodo di analisi. 88

89 Seaview PHYLIP NJPlot http://pbil.univ-lyon1.fr/software/seaview.html
NJPlot 89

90 Maximum Likelihood

91 Maximum likelihood Try to identify the tree and model of substitution that MAXIMIZES the probability of observing the data (the alignment)

92 Cos’è la probabilità di osservare un dato?
lanciamo una moneta, viene testa. Se assumiamo che si tratti di una moneta “onesta”, la probabilità di avere testa dovrebbe essere 0.5. Se invece pensiamo che questa moneta dia testa nell’80% dei lanci, la probabilità di avere questo risultato dovrebbe essere 0.8! QUINDI: La probabilità dipende dal modello! Lezione: I dati rimangano costanti, il cambiamento è nel modello. Nela caso del secondo modello, la probabilità e più alta. p = ?

93 MASSIMA VEROSIMGLIANZE - OBIETIVO
Stimare la probabilità di osservare i dati, dato un albero filogenetico e un modello che descrive il processo dell’evoluzione. ( ) The principal objective of maximum likelihood is to estimate the probability of observing a set of sequences (from extant organisms, obtained in a molecular biology laboratory). As we will see later, this probability is based on a number of things, but mainly on what we call a model of sequence evolution. This model has two or more components - a phylogenetic tree with branch lengths and a description of the process of how evolution occurred, often a substitution matrix, a description of rate variation between different sites, an idea of the frequency of the nucleotide/codon/amino acid pools during the evolutionary time period. Probability of given

94 Una regola…la regola dell’1
la somma delle probabilità di tutte le possibilità è SEMPRE uguale a 1. Es. per DNA p(a)+p(c)+p(g)+p(t)=1

95 Cos’è la probabilità di vedere un nucleotide 'G'?
Domanda:Data una sequenza di lunghezza 1, il nucleotide “G”, qual’è la probabilità dei dati? Soluzione: Dipende dal modello dell’evoluzione (composizione). E.g. Model 1: frequenza di G = 0.4 => likelihood(G) = 0.4 Model 2: frequenza di G = 0.1 => likelihood(G) =0.1 Model 3: frequenza di G = => likelihood(G) = 0.25

96 Per sequenze più lunghe?
Consideriamo un gene con lunghezza 2: Gene 1: ga La probabilità di osservare questo gene è il prodotto delle probabilità di osservare ogni base. Es. p(g) = 0.4; p(a)=0.15 (per es) probabilità(ga) = 0.4 x 0.15 = 0.06

97 …e così via per sequenze più lunghe
Gene 1: gactagctagacagatacgaattac Model (di frequenza di basi): p(a)=0.15; p(c)=0.2; p(g)=0.4; p(t)=0.25; (La somma di tutte probabiltà dev’essere 1) Prob(Gene 1) = (anche la somma di probabilità di tutti geni =1

98 Considerazioni sui modelli
Possiamo vedere che il nostro modello non è quello ottimale per I dati osservati. Se avessimo usato questo modello: p(a)=0.4; p(c) =0.2; p(g)= 0.2; p(t) = 0.2; La probabilità sarebbe stata: Prob(gene 1) = (un valore quasi 10,000 volte più alto) Lezione: I dati rimangano costanti, il cambiamento è nel modello. Nel caso del secondo modello, la probabilità e più alta.

99 In quale modo si riferiscono queste considerazioni agli alberi filogenetici?
Consideriamo un allineamento di 2 sequenze: Gene 1: gaac Gene 2: gacc Facciamo l’assunzione che questi geni sono imparentati da un albero semplice con lunghezze di rami.

100 Aumentare la complessità del modello
In questo caso, non è possibile usare un modello che descrive solo la composizione. Dobbiamo includere il meccanismo di sostituzione. Ci sono due parti in questo modello: l’albero e il processo (il processo è spesso chiamato “il modello”), in realtà il modello è composto sia dal processo che dall’albero. Even though we tend to refer to the tree and the model separately, they are in fact both parts of the model. NB: Per evitare altra confusione, manteniamo la terminologia confusa.

101 Il modello Le due parti del modello sono: l’albero e il processo (il modello). Il modello è composto dalla composizione e dal processo di sostituzione (I tassi di varie sostituzioni). Modello = +

102 Un modello “time-reversible” semplice
Un modello semplice dice che la probabilità di una sostituzione da a a c (o vice versa) è 0.4, la composizione (p) a è 0.25 e la composizione (p) c è 0.25 P =

103 Probabilità della terza posizione del nostro allineamento
Gene ancestrale: gaac Gene derivata: gacc p(a) =0.25; p(c) = 0.25; Se cominciamo con A, la probabilità di questo nucleotide è 0.25, mentre la probabilità della sua sostituzione con C è Quindi, la probabilità di osservare questi dati è: *probabilità(D|M) = 0.25 x 0.4 =0.01 *La probabilità dei dati, dato il modello.

104 Diverse lungezze di rami
Per rami corti, la probabilità che un carattere rimanga uguale è alta, la probabilità che venga sostituito è bassa (secondo la nostra matrice) Per rami più lunghi, la probabilità di cambiamento dovrebbe essere più alta. I calcoli precedenti sono basati sull’assunzione che la lunghezza del ramo descrive UNA Certain Evolutionary Distance or CED. Se volessimo considerare un ramo con lunghezza 2CED, potremmo moltiplicare la matrice per se stessa (matrice2).

105 Per valori più alti di CED units
Probabilità Lunghezza del ramo

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