Incontro III Cremona 27 marzo 2017.

Presentazione sul tema: "Incontro III Cremona 27 marzo 2017."— Transcript della presentazione:

1 Incontro III Cremona 27 marzo 2017

2 E se il rombo fosse incernierato alla guida in modo diverso …
Rimini, 6 Aprile 2011

3 Cosa potrebbe fare questa macchina?
Produzione di ipotesi prima di avere manipolato la macchina e aver visto cosa fa Cosa potrebbe fare questa macchina? 27 marzo 2017

4 Analogie e differenze nella struttura con il pantografo per la simmetria assiale
27 marzo 2017

5 Esplorazione del pantografo
Come è fatta la macchina Cosa fa la macchina Perché lo fa 27 marzo 2017

6 Stiramento Equazioni: x'=-kx y'=y I triangoli FQG e MPN sono simili:
QH:PH=QF:PM QH:PH=(QB+BM):PM QB=l PM=d QH:PH=(2l-d):d K=(2l-d)/d 27 marzo 2017

7 Zone di piano messe in corrispondenza dalla trasformazione geometrica
27 marzo 2017

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9 Genesi spaziale Nel modello fisico, le lastre rettangolari p (trasparente) e p’ rappresentano due piani incidenti lungo la retta u. Le figure tracciate su p’ si possono considerare come ombre solari di quelle giacenti su p. I raggi del sole (materializzati nel modello con fili tesi e supposti paralleli) determinano, in generale, una corrispondenza biunivoca (prospettività con centro improprio) tra p e p’: ad ogni punto P di p corrisponde in p’ la sua ombra P’.

10 Genesi spaziale Il modello permette di ruotare p attorno alla retta u.
Si può osservare che: - durante la rotazione i raggi (i fili tesi) rimangono paralleli; - quando p è sovrapposto a p’, i raggi (i fili) che congiungono due punti corrispondenti qualsiasi sono perpendicolari ad u. Se p e p’ sono sovrapposti, la corrispondenza esistente fra i loro punti P e P’ diventa una trasformazione geometrica nota come stiramento (particolare omologia affine).

11 Genesi spaziale

12 Idee di percorsi didattici
Progetto regionale Scienze e tecnologie Laboratorio delle macchine matematiche Idee di percorsi didattici Indicazioni metodologiche Alcune linee guida e materiali di lavoro Idee di percorsi 27 marzo 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

13 Indicazioni metodologiche
Strumenti: pantografi, fogli bianchi, riga, squadrette, compasso. Lavoro a piccoli gruppi. Verbalizzazione scritta (più o meno strutturata) Discussioni di bilancio con produzione di testi collettivi condivisi

14 Autori: R. Garuti e F. Martignone
Quanto tempo? Almeno 3 ore per introdurre la prima macchina (esplorazione e successiva discussione) e poi, a seconda del percorso e del numero di macchine scelte, si potrà progettare di quanto allungare la sperimentazione 27 marzo 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

15 Autori: R. Garuti e F. Martignone
Quali sono gli aspetti che mettono in gioco le attività con i pantografi? Aspetti legati Alla geometria: analisi delle proprietà delle figure trasformate, dimostrazioni (geometria euclidea)… All’aritmetica: Individuazione dei rapporti tra segmenti, figure… 27 marzo 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

16 Quali possibili obiettivi?
Fornire un contesto di apprendimento di significati matematici in cui: vengano favoriti processi di argomentazione e dimostrazione siano messe in luce le connessioni della matematica con la storia, la cultura e la vita quotidiana 27 marzo 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

17 Per questo, durante le attività laboratoriali
Si vuole dare spazio a: Attività di esplorazione Manipolazioni ed osservazioni di oggetti fisici Verbalizzazione (orale e scritta) Discussioni collettive

18 Qual è la matematica in gioco?
Le trasformazioni geometriche del piano La geometria euclidea La geometria analitica Quali processi? Produzione di congetture e sviluppo argomentazioni e costruzioni di dimostrazioni Attività di problem posing e solving

19 Autori: R. Garuti e F. Martignone
Il diario di Bordo 27 marzo 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

20 Possibili percorsi di sperimentazione
I pantografi per la simmetria assiale e per lo stiramento Il pantografo di Scheiner: esploriamo, ricostruiamo e dimostriamo! 27 marzo 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

21 Percorso 1: simmetria assiale e stiramento
Analisi dello strumento (componente artefatto e schemi d’uso) Individuazione della trasformazione svolta dalla macchina (cosa fa la macchina) Riflessione sulle proprietà matematiche incorporate in questa (perché svolge una simmetria assiale)

22 Come è fatta la macchina?
Produzione di testi descrittivi e argomentativi Discussioni matematiche Cosa fa? Perché lo fa?

23 Indicazioni metodologiche
Lavoro a piccoli gruppi (max 5 studenti) Strumenti: pantografi e fogli bianchi Richiesta di verbalizzazione scritta (più o meno strutturata) dell’attività con la macchina Discussioni di bilancio con produzione di testi collettivi condivisi 27 marzo 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

24 Linee guida per le attività degli studenti
Descrizione e disegno della macchina (come è fatta la macchina?) Individuazione dei punti puntatori/tracciatori e analisi del meccanismo (come si usa?) Disegni di figure che sono trasformate dalla macchina (cosa fa la macchina?) Analisi delle caratteristiche della macchina che permettono lo svolgimento della trasformazione (le proprietà della trasformazione incorporate nella macchina)

25 Autori: R. Garuti e F. Martignone
Cosa succederebbe se… 27 marzo 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

26 E ora un altro pantografo. Come è fatta la macchina. Cosa fa
E ora un altro pantografo! Come è fatta la macchina? Cosa fa? Perché lo fa? 27 marzo 2017

27 Pantografo di Scheiner
27 marzo 2017

28 zone di piano messe in corrispondenza:
punti interni al cerchio c1 (per P) e punti interni al cerchio c2 (per Q) 27 marzo 2017

29 Omotetia Nel piano cartesiano: Occorre dimostrare: OBP simile a OAQ
O, Q e P allineati 27 marzo 2017

30 Autori: R. Garuti e F. Martignone
Percorso 2: Pantografo di Scheiner: Esploriamo, ricostruiamo e dimostriamo… 27 marzo 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

31 Pantografo di Scheiner (1631)
Scuola secondaria di primo e secondo grado scuole professionali

32 Attività a piccoli gruppi su consegne aperte o guidati da schede:
esplorazione della macchina con l’obiettivo di ricostruirla e di modificarla ; individuazione ed analisi delle caratteristiche della trasformazione svolta dalla macchina.

33 Pantografo di Scheiner: Dimostriamo: perché svolge una omotetia?
27 marzo 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

34 Esempi di dimostrazioni
Partendo da triangoli simili… Partendo da triangoli congruenti… 27 marzo 2017

35 27 marzo 2017

36 Da una sperimentazione in classe
Alcuni protocolli dei ragazzi 27 marzo 2017

37 Volessimo un altro rapporto?
Cosa succederebbe se…? Volessimo un altro rapporto? 27 marzo 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

38 27 marzo 2017

39 Autori: R. Garuti e F. Martignone
Omotetia 27 marzo 2017 Autori: R. Garuti e F. Martignone

40 E se le aste non formassero triangoli isosceli, ma scaleni?
27 marzo 2017

41 Un esempio di attività che utilizza delle simulazioni delle macchine
R. Garuti 27 marzo 2017

42 Grazie! 27 marzo 2017