Il sole e il tempo BRUGHERIO 10 febbraio 2012

Presentazione sul tema: "Il sole e il tempo BRUGHERIO 10 febbraio 2012"— Transcript della presentazione:

1 Il sole e il tempo BRUGHERIO 10 febbraio 2012 www.aam-mi.it

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3 Il sole regola da sempre l’attività di tutti gli esseri viventi sulla terra. Fin dall’epoca più remota è stato di vitale importanza poter prevedere il naturale susseguirsi delle stagioni, del giorno e della notte. Naturalmente il primo pensiero va alle attività agricole, venatorie, di pesca perché l’attività degli animali e quindi la possibilità di predarli è regolata dalle stagioni e dall’alternanza giorno - notte e di raccolta, ma anche i trasporti terrestri e marittimi sono influenzati dall’alternanza delle stagioni.

4 Nella storia dell’uomo la misura da tempo è intimamente legata all’osservazione dei fenomeni astronomici ciclici, primi fra tutti il sorgere e il tramontare del sole e le fasi lunari. Questi sono fenomeni molto evidenti e certamente hanno attirato la curiosità dell’uomo fin dall’alba dei tempi, tuttavia l’uomo si è accorto fin da epoche remote di un altro fenomeno ciclico meno evidente: lo spostamento del sole rispetto alle stelle. L’abbagliante luce del sole rende il cielo così luminoso da impedire la visione delle stelle, solo la luna è abbastanza luminosa per essere, a volte, visibile in pieno giorno come un pallido disco biancastro, è però possibile percepire che il sole si sposta rispetto alle stelle osservando il cielo poco prima dell’alba, o poco dopo il tramonto; si osserverà che ogni mattina le stelle che accompagnano il sorgere del sole cambiano leggermente, il cambiamento sarà più evidente a distanza di mesi; trascorso un anno intero il sole sorgerà di nuovo accompagnato dalle stesse stelle. La durata dell’anno così misurata è detta anno siderale cioè il tempo che il sole impiega per tornare nella stessa posizione rispetto alle stelle e corrisponde al periodo orbitale della terra rivoluzione pari a 365,2564 giorni solari medi. Stabilire la ciclicità dell’anno in base al giorno in cui una certa stella si rende visibile per la prima volta poco prima del sorgere del sole è un modo facile per determinare la durata dell’anno, per questo è stato adottato da molte culture dell’antichità egiziani, greci, ecc. che avevano quindi un calendario basato sull’anno siderale, a differenza del nostro che è basato sull’anno tropico, come vedremo più vanti.

5 Venere, Mercurio e la luna all’alba.

6 IL CALENDARIO E LE STAGIONI
In effetti vi è un altro fenomeno ciclico molto evidente che fu osservato dall’uomo fin dai tempi più antichi, si tratta della posizione del sole sull’orizzonte al sorgere o al tramonto. È facile accorgersi che andando dall’inverno verso l’estate la posizione in cui il sole sorge e tramonta si sposta verso nord; trascorso un intero anno il sole sorgerà e tramonterà negli stessi punti dell’orizzonte dell’anno precedente. La durata dell’anno misurata su questa osservazione è uguale all’anno tropico, cioè il tempo che il sole impiega per tornare all’equinozio di primavera; è in sostanza il ciclo delle stagioni; l’anno tropico è detto anche anno solare e ha una durata di 365,2422 giorni solari medi. Come si vede l’anno solare e l’anno siderale non coincidono: l’anno siderale dura 20 minuti e 26 secondi di più. Per comprendere la ragione di questa differenza è necessario prima comprendere a cosa è dovuto l’alternarsi delle stagioni legate all’anno tropico. L’alternarsi delle stagioni sulla terra, come su qualunque altro pianeta è dovuto all’inclinazione dell’asse di rotazione rispetto al piano orbitale.

7 Variazione dell’arco diurno compiuto dal sole durante l’anno
Variazione dell’arco diurno compiuto dal sole durante l’anno. La foto che copre un campo di vista di 360°, mostra l’arco diurno del sole in corrispondenza del solstizio d’estate, del solstizio d’inverno e dell’equinozio.

8 CHE COSA PROVACA L’ALTERNARSI DELL STAGIONI?
Per rispondere a questa domanda è utile introdurre la definizione di alcune entità astronomica; cominciamo con l’eclittica. L’eclittica è semplicemente il piano su cui si svolge l’orbita della terra attorno al sole. N Eclittica Equinozio di primavera N N equinozi Solstizio d’estate Linea dei solstizi 11°30’ Solstizio d’inverno Linea degli apsidi Linea degli Equinozio d’autunno L’asse di rotazione della terra non è perpendicolare all’eclittica, ma inclinato di 23,5°. È l’inclinazione dell’asse di rotazione terrestre che causa le stagioni, se questo, infatti, non fosse inclinato, ma perpendicolare all’eclittica non ci sarebbero le stagioni e l’arco diurno descritto dal sole coinciderebbe sempre con l’equatore.

9 N N Eclittica Solstizio d’estate nell’emisfero settentrionale. Il sole culmina allo zenit per tutti i punti della terra posti alla latitudine del Tropico del Cancro +23°27’. Solstizio d’inverno nell’emisfero settentrionale. Il sole culmina allo zenit per tutti i punti della terra posti alla latitudine del Tropico del Capricorno -23°27’. Nel disegno si vede come i punti sulla terra in cui il sole culmina allo zenit al mezzogiorno vero locale si spostano dalla latitudine del tropico del Cancro +23°27’ in estate alla latitudine del tropico del Capricorno -23°27’ in inverno, passando per l’equatore in primavera e autunno. Tutti i luoghi sulla terra al di fuori della fascia tropicale non possono mai avere il sole allo zenit.

10 N N Eclittica = Equatore Se l’asse di rotazione non fosse inclinato rispetto all’eclittica ne conseguirebbe che l’eclittica coincide con il piano equatoriale. Il sole culminerebbe sempre allo stessa altezza sull’orizzonte tutti i giorni dell’anno e sorgerebbe sempre esattamente est e tramonterebbe sempre esattamente a ovest. Il sole sarebbe allo zenit al mezzogiorno vero locale solo per i luoghi della terra che si trovano all’equatore. In pratica l’attuale situazione che si ha in autunno o in primavera non muterebbe mai.

11 Come si vede dal disegno le stagioni hanno inizio in punti ben precisi dell’eclittica cioè dell’orbita terrestre. In particolare gli equinozi sono individuati dall’intersezione dell’eclittica con il piano perpendicolare all’asse di rotazione terrestre cioè il piano contenete l’equatore della terra. Equinozio di primavera g N Equatore Linea degli equinozi Eclittica W Equinozio d’autunno A prima vista parrebbe che la terra partendo, a esempio, dal punto dell’equinozio di primavera, dopo aver compiuto un’orbita completa torni esattamente nello stesso punto dell’equinozio di primavera; cioè parrebbe che l’anno siderale coincida con l’anno tropico o solare. In realtà ciò non avviene, perché la linea degli equinozi non è fissa ma ruota in direzione opposta a quella in cui si muove la terra, andando, in un certo senso, incontro alla terra, che così dovrà compiere poco

12 meno di un’orbita completa per tornare nel punto dell’equinozio di primavera ed è per questo che la durata dell’anno tropico è leggermente inferiore a quella dell’anno siderale. Lo spostamento degli equinozi è dovuto a un movimento dell’asse di rotazione terrestre noto come precessione. A causa della forma non perfettamente sferica della terra l’attrazione combinata della luna e del sole fanno si che l’asse di rotazione terrestre ruoti lentamente con un ciclo di anni intorno alla perpendicolare all’eclittica rispetto alla quale è inclinato di 23°27’.

13 Il piano equatoriale terrestre, perpendicolare all’asse di rotazione, compirà, quindi, anch’esso una rotazione nello stesso periodo di tempo anni di conseguenza la linea degli equinozi ruota andando incontro alla terra, facendo si che l’anno solare duri un po’ meno dell’anno siderale cioè del periodo orbitale. Poiché la linea degli equinozi compie una rotazione completa in anni, vuol dire che in anno si muove di un angolo pari a 360°/ = 0,01395° = 50,26“ d’arco. Poiché la terra compie un’orbita completa in 365,2564 anno siderale vuol dire che ogni giorno si muove di un angolo pari a 360°/365,2564 = 0,98561° = 59,13’. Pertanto un arco di 0,01395° verrà percorso dalla terra in: 0,01395° / 0,98561 = 0, giorni = 20m 26s. Perpendicolare all’eclittica Equinozio di primavera g N Equatore Linea degli equinozi Eclittica W Equinozio d’autunno

14 Gli effetti della precessione fanno si che gli eventi legati all’anno siderale levare eliaco delle stelle non cadono sempre nello stesso giorno dell’anno tropico; a esempio la piena del Nilo avviene o meglio avveniva, in quanto dopo la costruzione della diga di Assuan, 1970, le inondazioni non avvengono più in prossimità del solstizio d’estate, che all’epoca dei faraoni era annunciato dal levare eliaco di Sirio; oggi la levata eliaca di Sirio avviene nei primi giorni di agosto. Un altro interessante effetto della precessione è che la stella Polare non ha sempre indicato il nord, come abbiamo visto l’asse di rotazione della terra compie un cerchio in anni: oggi è diretto verso la stella Polare, ma nel 3000 a.C. era diretto verso Thuban una stella della costellazione del Drago e nell’anno punterà verso Vega costellazione della Lira.

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16 IL NOSTRO CALENDARIO Come abbiamo visto un calendario che abbia un’utilità pratica deve necessariamente essere basato sui movimenti del sole inizi delle stagioni e quindi sull’anno tropico. Abbiamo visto che in base a semplici osservazioni visuali le uniche possibili per gli antichi si può rilevare con una certa precisione solo l’anno siderale levata eliaca di stelle luminose che a causa della precessione differisce dall’anno tropico. Inoltre, un altro elemento di difficoltà nel predisporre un calendario è dato dall’ovvia considerazione che l’anno tropico non può essere espresso con un numero intero di giorni, poiché dura 365,2422 giorni; da ciò ne consegue che gli anni civili, comunque vengano costruiti, devono prevedere anni di diversa lunghezza. Il calendario di Numa Pompilio 713 a.C.

17 Ianuarius 29 Februarius 28 Martius 31 Aprilis Maius Iunius Quintilis Sextilis September October November December Il nostro calendario affonda le radici in quello romano. Il più antico è il calendario di Romolo che era costituito da 10 mesi, con durate di 30 o 31 giorni, per un totale di 304 giorni, mediamente vi erano, quindi, 61 giorni, che semplicemente non avevano nome e non venivano contati; il momento di iniziare il conteggio veniva stabilito dalle autorità religiose in base all’osservazione della levata eliaca di certe stelle. Numa Pompilio, secondo re di Roma, modifico il calendario di Romolo nel 713 a.C. introducendo i mesi di gennaio e febbraio e modificando la durata dei mesi in modo che durassero sempre un numero dispari di giorni con l’eccezione di febbraio che aveva la durata di 28 giorni, poiché i numeri pari erano considerati sfortunati, febbraio fu considerato adatto come mese di purificazione. In totale 355 giorni. Per mantenere l'anno del calendario allineato all’anno solare 365 giorni circa si ricorreva all'intercalazione di un mese straordinario di 22 o 23 giorni ogni due anni; il mese era noto come Mercedonio o Intercalare. Pertanto il calendario di Numa prevedeva un anno normale di 355 giorni e due diversi anni intercalari della durata di 377 e 378 giorni rispettivamente.

18 La decisione di inserire il mese intercalare spettava al pontefice massimo e in genere veniva inserito ad anni alterni. La regola seguita per l’uso degli anni intercalari era, in pratica, piuttosto complessa. L’intercalazione del mese Mercedonio sarebbe avvenuta inizialmente secondo il ciclo: Anno Comune - Anno con Mercedonio di 22 giorni - Anno Comune - Anno con Mercedonio di 23 giorni; che corrispondeva a un anno della durata media di: /4=366,25 giorni, che ancora non concordava bene con la durata dell’anno tropico. In seguito fu usato un ciclo di 24 anni diviso in tre di 8 anni con intercalazione negli anni pari alternata di 22 o 23 giorni, salvo negli ultimi otto anni che hanno solo intercalazioni di 22 giorni, con il 24° anno che non ha intercalazioni. In tal modo la durata media dell'anno si riduce a 365,6 giorni abbastanza vicina alla durata media dell'anno tropico. Come si può facilmente immaginare questo calendario era facilmente oggetto di abusi ed errori da parte dei sacerdoti che lo gestivano e finì per accumulare un ritardo medio di tre mesi rispetto al ciclo delle stagioni. Il calendario di Numa Pompilio venne riesaminato quando ad essere pontefice massimo fu Giulio Cesare. Probabilmente durante la sua spedizione in Egitto 47 a.C. Giulio Cesare incaricò l’astronomo alessandrino Sosigene di progettare un nuovo calendario più funzionale. Tale calendario, che prese il nome di giuliano, entrò in vigore nel 46 a.C. che fu un anno del tutto eccezionale; per riallineare i mesi alle stagioni tradizionali si dovettero inserire due mesi straordinari tra Novembre e Dicembre oltre a un’ultima intercalazione del mese Mercedonio.

19 Quell’anno, dunque, ebbe 15 mesi, e si ritiene che durò 456 giorni; non deve, perciò stupire, se passò alla storia come “anno della confusione”. Nel calendario giuliano il Mercedonio era abolito, i mesi erano dodici alternativamente di 31 e 30 giorni, salvo Febbraio che ne aveva 29, e ogni 4 anni un giorno intercalare in più, detto bis-sextum; quest’ultimo anno prese il nome di bisestile. In questo modo l’anno viene ad avere una durata media di 365,25 giorni, circa 11 minuti più del vero anno tropico e già Ipparco aveva calcolato tale lunghezza in 365g 5h e 55m, solo 7 minuti più della stima moderna un errore che evidentemente Sosigene considerò trascurabile, ma che porterà molti secoli più tardi all’introduzione del calendario gregoriano. La riforma di Giulio Cesare stabiliva anche che l’anno avrebbe avuto inizio il 1° gennaio e non più il 1° marzo. All’anno 45 a.C. la situazione del calendario era la seguente:

20 Mesi nel 45 a.C. Ianuarius 31 Februarius 29 / 30 Martius Aprilis 30 Maius Iunius Quintilis Sextilis September October November December Anno 365 / 366 Nel 44 a.C. dopo l’assassinio di Cesare il mese Quintile fu in suo onore ribattezzato Iulius Luglio. Nell’anno 8 a.C. fu scoperto un errore dei sacerdoti che avevano intercalato l’anno bisestile ogni tre anni invece che ogni quattro, fraintendendo le istruzioni di Sosigene. Per rimediare all’errore che aveva già provocato uno sfasamento di 3 giorni Augusto ordinò che fosse sospesa l’intercalazione del giorno bisestile fino all’anno 8 d.C. che risulta quindi essere il primo anno bisestile dell’era cristiana.

21 Con l’occasione il mese Sestile fu ribattezzato Augustus (Agosto) in onore dell’imperatore. La lunghezza di Agosto fu portata a 31 giorni come Luglio e per pareggiare i conti furono cambiate le lunghezze di Febbraio, Settembre, Ottobre, Novembre, Dicembre. Da allora queste lunghezze non sono state più modificate. Come abbiamo visto l’anno giuliano dura, in media, 365,25 giorni, cioè circa 11 minuti in più dell’anno tropico; già all’epoca del concilio di Nicea 325 d.C. ci si era accorti che l’equinozio di primavera invece di cadere il 25 Marzo, come era al tempo di Cesare, era anticipato al 21 Marzo. Da allora furono proposte, a più riprese, diverse riforme del calendario, ma non se ne fece nulla fino al 1582 quando l’equinozio di primavera era ormai slittato all’11 Marzo; dopo molti studi la commissione presieduta dal cardinale Guglielmo Sirleto approvò il progetto del calabrese Luigi Giglio che consisteva nel saltare 10 giorni in modo da riportare l’equinozio al 21 Marzo come all’epoca del concilio di Nicea l’operazione ebbe luogo il 4 Ottobre del 1582: il giorno dopo fu il 15 Ottobre. Per evitare che il problema si ripresentasse in futuro, venne introdotto, sempre su progetto del Giglio, un nuovo calendario leggermente modificato che ebbe il nome di Gregoriano in onore del papa allora regnante Gregorio XIII. Le novità di questo calendario sono: gli anni secolari ovvero divisibili per cento non sono più bisestili. Il secolo dura dunque giorni e la durata media dell’anno si avvicina al reale. Gli anni secolari divisibili per 400, come il 1600 o il 2000, sono invece di

22 nuovo bisestili, e la durata media dell’anno gregoriano viene così ad essere di 365,2425 pari a 365g 5h 49m 12s un valore ancor più vicino alla durata dell’anno tropico che è di 365g 5h 48m 46s: una differenza di soli 26 secondi. Questa differenza porterebbe a uno sfasamento dell’anno civile rispetto all’anno tropico di un giorno ogni 3323 anni circa.

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24 John Herschel ha proposto come soluzione dell’errore introdotto dal calendario gregoriano quello di non considerare bisestili gli anni multipli di e quindi 4.000, 8.000, , ... In questo modo l'errore di 26 secondi per anno presente nel calendario gregoriano verrebbe abbassato a soli circa 4 secondi in eccesso ogni anno o equivalentemente ci vorrebbero ora anni prima di avere un errore di un giorno. Va anche detto che su periodi così lunghi entrano in gioco altri fattori, ad esempio in questa trattazione abbiamo considerato la durata dell’anno tropico costante, in verità essa varia anche se in maniera estremamente piccola.

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26 IL MOVIMENTO DI ROTAZIONE
La rotazione della terra attorno al proprio asse polare crea l’apparenza del movimento della volta celeste: il sole, come tutte le altre stelle del cielo, sorge a est, culmina cioè raggiunge la massima altezza sull’orizzonte a sud e tramonta a ovest. Fin da tempi remoti ci si accorse che il sole non sorge e tramonta sempre nello stesso punto dell’orizzonte, ma si sposta da nord a sud dall’estate all’inverno; inoltre anche la massima altezza che il sole raggiunge rispetto all’orizzonte dell’osservatore varia con le stagioni massima in estate, minima in inverno. L’arco che il sole descrive nel cielo dall’alba al tramonto è detto arco diurno e l’istante in cui raggiunge la massima altezza sull’orizzonte è il mezzogiorno vero locale.

27 45° N equatore Zenit N = 90° 0° Nadir S = -90°
Polo nord celeste Zenit N = 90° Orizzonte Verticale locale Equatore celeste S 45° N 0° equatore Zenit Polo nord celeste Asse di rotazione della terra Equatore celeste N S Nadir Orizzonte S = -90°

28 N N 90° N 90° 45° N 0° S 0° equatore equatore S -90° S -90° N 90° N 0°
Polo nord celeste Zenit = Polo nord celeste N Zenit N 90° Equatore celeste = Equatore celeste Orizzonte N 90° Orizzonte 45° N 0° S 0° equatore equatore S -90° Nadir S -90° Nadir Polo nord celeste N 90° N 0° Nadir 0° Zenit equatore Equatore celeste Orizzonte S -90° S

29 Volta celeste La figura rappresenta l’arco diurno descritto dal sole in un giorno d’estate. Possiamo affermare che si tratta di un giorno estivo, perché il sole sorge a nord – est e tramonta a nord ovest. In inverno sorgerebbe a sud – est e tramonterebbe a sud – ovest. Solo in corrispondenza degli equinozi di primavera marzo e d’autunno settembre il sole sorge esattamente a est e tramonta esattamente a ovest. 10 9 12 11 8 7 13 6 5:15 N 14 E 0° 15 90° 16 17 18 18:45 O S 270° 180° Orizzonte L’ora indicata nel disegno è l’ora solare vera il sole culmina a mezzogiorno di cui si parlerà più avanti. L’asse sud – nord è il meridiano dell’osservatore.

30 Equinozio Primavera: 20 - 21 marzo
Verticale locale N Zenit N 90° Equatore celeste Zenit Orizzonte 45° N 0° equatore S Verticale locale O Nadir S -90° S N E Equinozio Primavera: marzo Equinozio Autunno: settembre L’arco diurno descritto dal sole coincide con l’equatore celeste. Nadir

31 N Zenit N 90° Verticale locale Zenit Orizzonte 45° N 0° equatore S Verticale locale Nadir O S -90° S N E Solstizio Inverno: dicembre L’arco diurno descritto dal sole coincide con la declinazione -23,5°, cioè si trova a sud dell’equatore celeste. Nadir

32 N Zenit N 90° Verticale locale Zenit Orizzonte 45° N 0° equatore S Verticale locale Nadir O S -90° S N E Solstizio Estate: giugno L’arco diurno descritto dal sole coincide con la declinazione +23,5°, cioè si trova a nord dell’equatore celeste. Nadir

33 Zenit O S N E Solstizio Inverno - 21 dicembre Equinozio Primavera - 21 marzo Equinozio Autunno - 23 settembre Nadir Solstizio Estate - 21 giugno

34 LA DURATA DEL GIORNO Una misura di tempo che abbia utilità pratica per la vita civile, deve dunque essere regolata sulla posizione apparente del Sole in cielo. Tuttavia il moto apparente del Sole è molto irregolare, il tempo che intercorre tra due consecutivi suoi transiti in meridiano, a esempio, non corrisponde al periodo di una rotazione terrestre e non è costante, ma cambia ogni giorno. Il periodo di rotazione terrestre è dato dall’intervallo che intercorre tra due successivi transiti di una stessa stella in meridiano, è questa la definizione di giorno siderale e dura 23 ore 56 minuti 4,0905 secondi. Invece, l’intervallo di tempo che intercorre fra due successivi transiti in meridiano del sole è la definizione di giorno solare vero è il tempo segnato dalle meridiane e dura poco di più di una rotazione terrestre, ciò è principalmente dovuto al moto annuo, che fa percorrere alla terra un giro completo 360° in circa 365 giorni e un quarto più precisamente in 365,2564 giorni. Ne consegue che, affinché il Sole torni in meridiano, la Terra deve compiere una rotazione completa più un “pezzetto” corrispondente allo spostamento compiuto dalla terra lungo la sua orbita intorno al sole in un giorno, pari a circa: 360°/365,2564 = 0,985609°. Tenendo conto che una rotazione di 360° richiede 24 ore, ne consegue che per ruotare di 0,985609° la terra impiega: 0, x 24 / 360 = 0, ore, cioè 3m 56,54s.

35 Posizione dopo 23h56m4s 0,985609° = rotazione ancora da compiere per avere ancora il sole nella posizione iniziale Posizione iniziale Il valore di 0,985609° è un valore medio 360°/365,25. L’orbita della terra è ellittica e la terra la percorre più velocemente quando si trova più vicino al sole; inoltre l’asse di rotazione della terra è inclinato di 23°27’ rispetto al piano dell’orbita, ogni giorno il sole, in un dato luogo, culmina a un’altezza diversa e ogni giorno la terra percorre un tratto d’orbita di lunghezza diversa di quello percorso il giorno precedente.

36 Tutti questi effetti fanno si che il tempo che intercorre fra due consecutivi mezzogiorni veri locali transiti del sole in meridiano cambi ogni giorno. Da ciò si capisce che sarebbe estremamente complicato costruire un orologio che segnasse l’ora solare vera e comunque sarebbe anche di poco pratico utilizzo, perché le ore solari veri non hanno durata costante! Tuttavia anche un orario che non avesse nessuna relazione con la posizione del sole in cielo non avrebbe alcun utilizzo pratico. La soluzione, ovviamente, è adottare un giorno che abbia una durata costante e pari alla media delle durate dei giorni solare veri in un anno: è il giorno solare medio. Le meridiane segnano l’ora solare vera locale. I nostri orologi sono basati sull’ora solare media del fuso. Naturalmente, durante l’anno, l’ora solare vera sarà un po’ in anticipo o un po’in ritardo rispetto all’ora solare media. La differenza fra ora solare vera e ora solare media è detta equazione del tempo. Tutti i luoghi che si trovano sullo stesso meridiano cioè tutti i luoghi che hanno la stessa longitudine hanno la stessa ora solare vera, tutti gli altri avranno ore solari diverse. Ad esempio l’ora solare vera di Venezia differisce di 12 minuti 6 secondi da quella di Brugherio, nel senso che se a Venezia è mezzogiorno vero, a Brugherio sono le 11:47:54 solari vere.

37 +15 +10 +5 -5 -10 -15

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39 90° 18h 20h 120° 60° 16h 22h 150° 30° 14h 0° 12h 180° 210° 330° 10h 2h 300° 8h 240° 4h 270° 6h 360° di longitudine corrispondono a 24 ore di tempo, quindi 15° corrispondono a 1 ora di tempo 360 / 24 = 15.

40 Che ogni luogo possa avere un’ora diversa era una cosa accettabile quando i trasporti e i mezzi di comunicazione non erano sviluppati; oggi è necessario che ampie zone di territorio nazioni, ecc. abbiano la stessa ora, per questo sono stati introdotti i fusi orari e si è stabilito che ogni luogo all’interno del fuso adottasse l’ora solare media del meridiano centrale del fuso. I fusi orari dividono la terra lungo i meridiani in fasce ampie 15° ciascuno corrispondenti a 1 ora di tempo all’interno del fuso tutti i luoghi adottano l’ora solare media del meridiano centrale del fuso; i luoghi che ricadono nel fuso vicino a est hanno un’ora in più, quelli a ovest un’ora in meno. Il meridiano fondamentale longitudine 0° è quello di Greenwich e il suo fuso si estende per 7,5° a ovest e a est. Il fuso che comprende la maggior parte dell’Italia è il fuso +1 più un’ora rispetto al fuso di Greenwich il meridiano centrale ha longitudine 15° est e il fuso si estende dalla longitudine 7,5° est a 22,5° est. Naturalmente i fusi sono stati ampliati e modificati in modo da contenere intere nazioni, si pensi che la maggior parte della nazioni europee adottano la stessa ora media denominata T.M.E.C. è quella del fuso +1. Sono escluse Irlanda, Gran Bretagna e Portogallo che distando molto dal meridiano centrale, 15° est, avrebbero un’ora media troppo diversa da quella solare.

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42 Lo longitudine di Brugherio è: 9°18’20” est = 9,31°.
Ora abbiamo tutti gli elementi per calcolare la differenza fra l’ora segnata da una meridiana situata a Brugherio e l’ora segnata dai nostri orologi. Come abbiamo visto i nostri orologi segnano l’ora solare media del meridiano centrale del fuso +1 15° est. Lo longitudine di Brugherio è: 9°18’20” est = 9,31°. La differenza rispetto al meridiano 15° est è: 15° – 9,31° = 5,69°. Che in termini di tempo corrispondono a 5,69/15 = 0,38 ore = 23 minuti. Pertanto se il nostro orologio segna le ore 12:00, l’ora solare media di Brugherio è: 11:37. 15°E

43 Ora conosciamo l’ora solare media locale, per ottenere l’ora solare vera che è quella solitamente segnata dalle meridiane occorre aggiungere l’equazione del tempo che possiamo dedurre dal grafico che abbiamo visto prima in corrispondenza del giorno dell’anno considerato. A esempio, per il 10 febbraio vediamo che l’ora solare vera è indietro di circa 14 minuti rispetto all’ora solare media. Quindi l’ora solare vera di Brugherio è 11 ore 37 minuti – 14 minuti = 11:23. Che è l’ora che segnerà la nostra meridiana. Naturalmente se siamo in un periodo in cui è in vigore l’ora legale estiva occorre prima sottrarre un’ora all’ora segnata dal nostro orologio. Di seguito, come riepilogo, l’esempio appena visto: 12:00 Ora segnata dai nostri orologi (ora solare media del fuso) T.M.E.C. - 23 minuti differenza fra il meridiano di Brugherio e il meridiano 15° est. = 11:37 Ora solare media di Brugherio. - 14 minuti valore dell’equazione del tempo il 10 febbraio. 11:23 Ora solare vera a Brugherio (ora segnata dalla meridiana).

44 Sommare il valore indicato in tabella all’ora solare vera per avere l’ora segnata dall’orologio. Ricordarsi di aggiungere ancora un’ora se è in vigore l’ora legale estiva. La tabella è valida per la longitudine di Brugherio. Giorno Gennaio Febbraio Marzo Aprile Maggio Giugno Luglio Agosto Settembre Ottobre Novembre Dicembre 1 26m 5s 36m 18s 35m 14s 26m 48s 19m 57s 20m 31s 26m 31s 29m 9s 22m 58s 12m 39s 6m 20s 11m 36s 2 26m 34s 36m 26s 35m 2s 26m 30s 19m 49s 20m 40s 26m 43s 29m 5s 22m 39s 12m 19s 6m 19s 11m 59s 3 27m 2s 36m 34s 34m 50s 26m 13s 19m 43s 20m 50s 26m 54s 29m 1s 22m 20s 12m 0s 6m 18s 12m 22s 4 27m 29s 36m 40s 34m 37s 25m 55s 19m 37s 20m 60s 27m 5s 28m 56s 22m 1s 11m 41s 12m 46s 5 27m 56s 36m 46s 34m 24s 25m 38s 19m 31s 21m 10s 27m 16s 28m 50s 21m 41s 11m 23s 13m 10s 6 28m 23s 36m 50s 34m 10s 25m 21s 19m 26s 21m 21s 27m 26s 28m 44s 11m 5s 6m 21s 13m 35s 7 28m 49s 36m 54s 33m 56s 25m 4s 19m 22s 21m 32s 27m 36s 28m 37s 21m 1s 10m 47s 6m 23s 14m 0s 8 29m 15s 36m 57s 33m 42s 24m 47s 19m 18s 21m 43s 27m 46s 28m 30s 10m 30s 6m 27s 14m 26s 9 29m 40s 36m 60s 33m 27s 24m 30s 19m 15s 21m 54s 27m 55s 28m 22s 20m 20s 10m 13s 6m 31s 14m 53s 10 30m 5s 37m 1s 33m 12s 24m 14s 19m 12s 22m 6s 28m 4s 28m 13s 19m 59s 9m 56s 6m 36s 15m 19s 11 30m 29s 37m 2s 32m 56s 23m 58s 19m 10s 22m 18s 28m 12s 19m 38s 9m 40s 6m 42s 15m 47s 12 30m 53s 32m 40s 23m 42s 19m 8s 22m 30s 28m 20s 19m 17s 9m 24s 6m 49s 16m 14s 13 31m 16s 32m 24s 23m 27s 19m 7s 22m 43s 28m 28s 27m 44s 18m 56s 9m 9s 6m 57s 16m 42s 14 31m 38s 32m 8s 23m 12s 22m 55s 28m 35s 27m 34s 18m 34s 8m 55s 7m 5s 17m 11s 15 32m 0s 31m 51s 22m 57s 23m 8s 28m 42s 27m 22s 18m 13s 8m 41s 7m 15s 17m 39s 16 32m 21s 31m 34s 23m 21s 28m 48s 27m 11s 17m 52s 8m 27s 7m 25s 18m 8s 17 32m 42s 31m 17s 22m 28s 19m 9s 23m 34s 28m 53s 26m 58s 17m 30s 8m 14s 7m 36s 18m 37s 18 33m 1s 30m 60s 22m 15s 19m 11s 23m 47s 28m 58s 26m 45s 17m 9s 8m 2s 7m 48s 19m 6s 19 33m 21s 36m 41s 30m 42s 19m 13s 23m 60s 29m 3s 26m 32s 16m 48s 7m 50s 8m 1s 19m 36s 20 33m 39s 36m 35s 30m 24s 21m 48s 19m 16s 24m 13s 29m 7s 26m 18s 16m 26s 7m 39s 8m 15s 20m 5s 21 36m 28s 30m 7s 21m 36s 19m 20s 24m 26s 29m 10s 26m 4s 16m 5s 7m 29s 8m 29s 20m 35s 22 34m 13s 36m 21s 29m 49s 21m 24s 19m 24s 24m 39s 29m 13s 25m 49s 15m 44s 7m 19s 8m 45s 21m 5s 23 34m 29s 36m 13s 29m 31s 21m 12s 19m 28s 24m 52s 25m 34s 15m 23s 7m 10s 9m 1s 21m 35s 24 34m 45s 36m 5s 19m 33s 25m 5s 29m 17s 25m 18s 15m 1s 7m 1s 9m 17s 22m 4s 25 34m 59s 35m 56s 28m 55s 19m 39s 29m 18s 25m 2s 14m 41s 6m 53s 9m 35s 22m 34s 26 35m 13s 35m 46s 19m 45s 25m 30s 24m 45s 14m 20s 6m 46s 9m 53s 23m 4s 27 35m 26s 35m 36s 28m 18s 20m 30s 19m 52s 25m 43s 24m 28s 13m 59s 6m 40s 23m 33s 28 35m 38s 35m 25s 28m 0s 20m 21s 24m 11s 13m 39s 6m 35s 10m 32s 24m 3s 29 35m 49s 27m 42s 20m 13s 20m 6s 26m 8s 29m 16s 23m 53s 13m 19s 6m 30s 10m 53s 24m 32s 30 35m 60s 27m 24s 20m 4s 20m 14s 26m 20s 29m 14s 23m 35s 12m 59s 6m 26s 11m 14s 25m 1s 31 36m 10s 27m 6s 20m 22s 29m 12s 23m 17s

45 COME COSTRUIRE UNA MERIDIANA – LA MERIDIANA EQUATORIALE
1 23 2 22 3 21 4 N 20 Gnomone 5 19 6 18 Meridiana equatoriale 7 17 8 16 9 15 90-lat 10 14 11 12 13 Piano orizzontale Meridiana equatoriale La meridiana equatoriale è molto facile da costruire, ma ha un difetto: funziona solo in primavera - estate: dal 21 marzo al 23 settembre. Nei mesi autunnali e invernali, infatti, il sole si trova sotto il piano equatoriale e lo gnomone è messo in ombra dal piano stesso della meridiana.

46 COME COSTRUIRE UNA MERIDIANA – LA MERIDIANA EQUATORIALE
Orizzonte Sorge Tramonta Inverno 7:45 16:15 Equinozio 6:00 18:00 Estate 4:15 19:45 4 20 5 19 6 18 7 17 Meridiana Sorge Tramonta Inverno - Equinozio 6:00 18:00 Estate 4:15 19:45 8 16 9 15 10 14 11 12 13 Meridiana equatoriale Nel disegno sono state aggiunte le linee archi di cerchio corrispondenti al solstizio d’estate il sole entra nel segno del Cancro in colore rosso e alle entrate nei segni in colore azzurro: Gemelli – Leone e Toro – Vergine. Al solstizio d’estate a Brugherio il sole sorge alle 4:15 e tramonta alle 19:45 solari vere.

47 LA MERIDIANA ORIZZONTALE
R = raggio quadrante meridiana equatoriale N R R/senL Costruiamo ora una meridiana orizzontale, cioè il piano della meridiana coincide con il piano orizzontale, questa meridiana funziona tutto l’anno. Per prima cosa partiamo dal quadrante, facile da costruire, della meridiana, equatoriale. Chiamiamo R il raggio del cerchio del quadrante della meridiana equatoriale.

48 LA MERIDIANA ORIZZONTALE
R = raggio quadrante meridiana equatoriale R / sen latitudine Punto dove innestare lo gnomone della meridiana orizzontale Il punto dove innestare lo gnomone si trova alla distanza: R / senlatitudine. Dove R è il raggio del quadrante della meridiana equatoriale.

49 LA MERIDIANA ORIZZONTALE
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

50 LA MERIDIANA ORIZZONTALE
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 18 19 5 4 20

51 LA MERIDIANA ORIZZONTALE

52 LA MERIDIANA ORIZZONTALE
4 20 19 5 6 18 17 7 8 16 9 10 11 12 13 14 15 N N Gnomone latitudine Piano orizzontale = piano della meridiana

53 LA MERIDIANA ORIZZONTALE
4 20 19 5 Orizzonte Sorge Tramonta Inverno 7:45 16:15 Equinozio 6:00 18:00 Estate 4:15 19:45 6 18 17 7 Meridiana Sorge Tramonta Inverno 7:15 16:15 Equinozio 6:00 18:00 Estate 4:15 19:45 16 8 9 10 11 12 13 14 15 N Nel disegno sono state aggiunte le linee archi di iperbole corrispondenti: al solstizio d’estate il sole entra nel segno del Cancro in colore rosso; al solstizio d’inverno il sole entra nel segno del Capricorno in colore blu e all’equinozio il sole entra nel segno dell’Ariete - Bilancia. Questa meridiana essendo parallela all’orizzonte segna tutte le ore diurne possibili per tutto l’anno.

54 LA MERIDIANA ORIZZONTALE

55 LA MERIDIANA VERTICALE
R = raggio quadrante meridiana equatoriale N R/cosL R R/senL Costruiamo ora una meridiana verticale, cioè il piano della meridiana coincide con un piano verticale rivolto a sud, anche questa meridiana funziona tutto l’anno, ma non può segnare tutte le possibili ore diurne. Per prima cosa partiamo dal quadrante, facile da costruire, della meridiana, equatoriale. Chiamiamo R il raggio del cerchio del quadrante della meridiana equatoriale.

56 LA MERIDIANA VERTICALE
R = raggio quadrante meridiana equatoriale R / cos latitudine Punto dove innestare lo gnomone della meridiana orizzontale Il punto dove innestare lo gnomone si trova alla distanza: R / coslatitudine. Dove R è il raggio del quadrante della meridiana equatoriale.

57 LA MERIDIANA VERTICALE
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

58 LA MERIDIANA VERTICALE
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6 18 19 5 4 20

59 LA MERIDIANA VERTICALE

60 LA MERIDIANA VERTICALE
6 Piano verticale = piano della meridiana 18 Gnomone 17 7 S 90° - latitudine 16 8 9 10 11 12 13 14 15 S

61 LA MERIDIANA VERTICALE
Orizzonte Sorge Tramonta Inverno 7:45 16:15 Equinozio 6:00 18:00 Estate 4:15 19:45 6 18 Meridiana Sorge Tramonta Inverno 7:15 16:15 Equinozio 6:00 18:00 Estate 7:41 16:19 17 7 16 8 9 10 11 12 13 14 15 S La meridiana verticale funziona solo quando il sole è sopra la meridiana, cioè ha un azimut maggiore di 90° e minore di 270° compreso fra est e ovest, passando da sud. Segnerà tutte le possibili ore diurne dagli equinozi all’inverno, ma dagli equinozi all’estate alcune ora diurne all’alba e al tramonto non potranno essere segnate.

62 LA MERIDIANA VERTICALE

63 LA MERIDIANA VERTICALE DECLINANTE
Non sempre si ha a disposizione una parete esattamente orientata a sud; naturalmente anche in questo caso sarà possibile costruire una meridiana, lo gnomone sarà sempre un’asta parallela all’asse di rotazione terrestre, ma il quadrante della meridiana non sarà più simmetrico rispetto alla linea del mezzogiorno. La parete non esattamente rivolta a sud è detta declinante. Parete declinante di 30° verso est O E S S Nell’esempio consideriamo una meridiana verticale posta su una parete declinante di 30° verso est, ciò vuol dire che rispetto a una meridiana non declinante, questa riuscirà a segnare ore più mattutine in estate a scapito di quelle pomeridiane.

64 LA MERIDIANA VERTICALE DECLINANTE
15 8 9 10 11 7 12 14 6 13 5 Orizzonte Sorge Tramonta Inverno 7:45 16:15 Equinozio 6:00 18:00 Estate 4:15 19:45 Meridiana Sorge Tramonta Inverno 7:45 16:15 Equinozio 6:00 15:24 Estate 4:41 14:07

65 Tutte le meridiane che abbiamo visto segnano l’ora solare vera locale
Tutte le meridiane che abbiamo visto segnano l’ora solare vera locale. Poiché l’ora locale differisce di una quantità fissa rispetto all’ora del fuso data dalla differenza fra la longitudine locale e la longitudine del meridiano centrale di appartenenza è molto semplice costruire una meridiana che segni l’ora solare vera del fuso; infatti è sufficiente ruotare il quadrante della meridiana della stessa differenza fra la longitudine locale e quella del meridiano centrale del fuso. Nel caso di Brugherio si dovrà ruotare il quadrante di 5,69° in senso antiorario. Una siffatta meridiana differirebbe dall’ora segnata dal nostro orologio solo per l’equazione del tempo. È pure possibile costruire meridiane che segnano l’ora solare media del fuso cioè l’ora segnata dai nostri orologi il punto d partenza è la meridiana che abbiamo appena descritto cioè che segna l’ora solare vera del fuso. Il problema è che, in questo caso le linee orarie non sono più delle linee coincidenti con l’intera ombra dello gnomone, ma divengono delle curve a “8” e solamente l’ombra della punta dello gnomone indica l’ora.

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67 Infine ci si potrebbe porre la domanda di cosa succederebbe se invece di usare uno gnomone parallelo all’asse di rotazione terrestre si usasse un’inclinazione diversa; ad esempio, considerando una meridiana orizzontale, cosa succederebbe se usassimo uno stilo verticale. Ovviamente sarebbe sempre possibile costruire una meridiana; però, se prima tutta l’ombra dello gnomone indica l’ora, ora solo l’ombra della punta dello stilo fornisce un’indicazione valida.

68 La meridiana più grande del mondo è il Sundial Bridge,un innovativo ponte pedonale progettato dall'architetto spagnolo Santiago Calatrava. Redding, California, Stati Uniti.

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