IL MOTO DI UN PROIETTILE

Presentazione sul tema: "IL MOTO DI UN PROIETTILE"— Transcript della presentazione:

1 IL MOTO DI UN PROIETTILE
A. Martini IL MOTO DI UN PROIETTILE 1

2 2

3 CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
3

4 CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
4

5 CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
5

6 CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
6

7 CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
7

8 CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
8

9 CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
9

10 CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
BUUMMMM 10

11 CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
11

12 CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
12

13 CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
13

14 CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
14

15 CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
15

16 CHE NE DIRESTI DI BOMBARDARE QUESTO NOSTRO AMICO?
16

17 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
17

18 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
17

19 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
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20 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
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21 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
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22 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
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23 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
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24 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
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25 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
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26 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
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27 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
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28 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
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29 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
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30 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
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31 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
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32 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
17

33 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
18

34 MA VOGLIAMO ESSERE SICURI DI COLPIRLO?
ALLORA CERCHIAMO DI CAPIRE COME SI MUOVE UN PROIETTILE, DESCRIVENDONE IL MOTO CON ALCUNE “SEMPLICI” EQUAZIONI. 19

35 20

36 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE,
SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE? 21

37 BUUMMMMM CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE,
SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE? BUUMMMMM 22

38 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE,
SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE? 23

39 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE,
SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE? 24

40 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE,
SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE? 25

41 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE,
SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE? 26

42 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE,
SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE? 27

43 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE,
SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE? 28

44 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE,
SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE? 29

45 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE,
SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE? 30

46 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE,
SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE? 31

47 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE,
SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE? 32

48 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE,
SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE? 33

49 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE,
SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE? 34

50 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE,
SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE? 35

51 CHE COSA SUCCEDE AL PROIETTILE,
SE IL CANNONE SPARA DA QUESTA POSIZIONE? 36

52 VOGLIAMO VEDERCI PIU’ CHIARO?
37

53 ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONE
38

54 ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONE
39

55 ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONE
40

56 ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONE
E OSSERVIAMO LO SPARO: 41

57 ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONE
E OSSERVIAMO LO SPARO: A T T E N Z I O N E !!! 42

58 BUUMMM 43

59 BUUMMM 44

60 45

61 46

62 47

63 48

64 49

65 50

66 51

67 52

68 53

69 54

70 55

71 56

72 57

73 ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONE
E OSSERVIAMO LO SPARO: 58

74 ALLORA METTIAMOCI DI FRONTE AL CANNONE
E OSSERVIAMO LO SPARO: 59

75 COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE NON E’ UNIFORME:
SE LO ANALIZZASSIMO SCOPRIREMMO CHE E’ UN MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO 60

76 COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE NON E’ UNIFORME:
SE LO ANALIZZASSIMO SCOPRIREMMO CHE E’ UN MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO 61

77 COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE NON E’ UNIFORME:
SE LO ANALIZZASSIMO SCOPRIREMMO CHE E’ UN MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO 62

78 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
63

79 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
64

80 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
A T T E N Z I O N E !!! 65

81 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
BUUUMMMM 66

82 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
67

83 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
68

84 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
69

85 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
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86 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
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87 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
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88 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
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89 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
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90 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
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91 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
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92 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
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93 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
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94 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
79

95 GUARDIAMO ORA IL CANNONE DALL’ALTO
80

96 COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE E’
RETTILINEO UNIFORME 81

97 COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE E’
RETTILINEO UNIFORME 82

98 COME HAI NOTATO, VISTO DA QUI IL MOTO DEL PROIETTILE E’
RETTILINEO UNIFORME 83

99 RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
84

100 Sarà meglio verificare sperimentalmente
queste affermazioni! 86

101 Per prima cosa studiamo la GITTATA
87

102 Nel nostro laboratorio c’è una rotaia inclinata
88

103 La cui inclinazione è variabile
88

104 La cui inclinazione è variabile
88

105 Posizioniamo una macchina fotografica di fronte a questa apparecchiatura
88

106 Prendiamo ora una pallina d’acciaio
Ed una lampada stroboscopica 88

107 Mettiamo la pallina in cima alla rotaia
88

108 La illuminiamo con la lampada e la lasciamo andare, dopo aver aperto l’otturatore della macchina
88

109 La illuminiamo con la lampada e la lasciamo andare, dopo aver aperto l’otturatore della macchina
88

110 Se il nostro amico fosse stato il bersaglio, l’avremmo colpito ?
Hai visto com’è andata ? Se il nostro amico fosse stato il bersaglio, l’avremmo colpito ? 248

111 249

112 250

113 251

114 Vogliamo cercare di non sbagliare?
Allora affidiamoci alla matematica e cerchiamo di scrivere un’equazione che descriva la gittata e che ci permetta di controllarla Vogliamo cercare di non sbagliare? (a+b)n Sena+senb 252

115 (a+b)n Sena+senb 252

116 Io vi aiuto volentieri, ma ho bisogno di alcune precisazioni del professor Albert
252

117 Sentiamo: cosa vuoi sapere? Vorrei sapere:
A quale altezza arriva il proiettile Quanto tempo impiega ad arrivare al suolo E dove cade 252

118 Dunque, consideriamo un sistema di riferimento XY
252

119 E supponiamo che il proiettile abbia una velocità iniziale V secondo una direzione che forma con l’asse X un angolo a Y V a X 252

120 In questo caso l’altezza h raggiunta dal proiettile
È uguale a quella che avrebbe raggiunto se fosse stato lanciato verso l’alto a velocità Vy Y h V Vy a X 252

121 Bene, allora adesso ti calcolo questa altezza
Y h V Vy a X 252

122 Nella direzione h, il moto è uniformemente accelerato, con accelerazione uguale a -g
02 – Vy2 = - 2gh Nell’apice la velocità è uguale a zero e alla base è uguale a Vy, per cui possiamo applicare una nota relazione della cinematica: Poiché è: Vy = V sen a Y Si ha: Vf2 – Vi2 = 2as -V 2 sen2 a = - 2gh E quindi: h V Vy a X 252

123 Nella direzione h, il moto è uniformemente accelerato, con accelerazione uguale a -g
02 – Vy2 = - 2gh Nell’apice la velocità è uguale a zero e alla base è uguale a Vy, per cui possiamo applicare una nota relazione della cinematica: Poiché è: Vy = V sen a Y Si ha: Vf2 – Vi2 = 2as -V 2 sen2 a = - 2gh E quindi: h V Vy a X 252

124 Molto bene questa formula me la ricorderò sicuramente
h 252

125 Ora vorrei sapere il tempo totale della durata del moto del proiettile
252

126 Ora vorrei sapere il tempo totale della durata del moto del proiettile
Per raggiungere l’altezza h, il proiettile impiega un tempo t1 che può essere calcolato con la relazione: Ora vorrei sapere il tempo totale della durata del moto del proiettile 252

127 Ora basta sostituire le grandezze corrispondenti, per ottenere:
Per raggiungere l’altezza h, il proiettile impiega un tempo t1 che può essere calcolato con la relazione: Un tempo uguale viene impiegato dal proiettile per ricadere al suolo, quindi il tempo totale sarà: Ora basta sostituire le grandezze corrispondenti, per ottenere: Da qui si ricava: 252

128 Bene, vorrà dire che cercherò di ricordare anche questa formula, assieme a quell’altra
252

129 E ora forse è giunto il momento di calcolare la GITTATA S, cioè lo spostamento che il proiettile avrebbe fatto nel tempo t, se si fosse mosso di moto rettilineo uniforme, con velocità: V cos a 252

130 E ora forse è giunto il momento di calcolare la GITTATA S, cioè lo spostamento che il proiettile avrebbe fatto nel tempo t, se si fosse mosso di moto rettilineo uniforme, con velocità: V cos a Eccomi qua: son pronto! 252

131 Questo spostamento quindi è ricavabile con l’equazione del moto rettilineo uniforme:
S = Vt Nel nostro caso scriveremo: S = V t cos a Ora sostituiamo: Da cui si ottiene: 252

132 Questo spostamento quindi è ricavabile con l’equazione del moto rettilineo uniforme:
S = Vt Nel nostro caso scriveremo: S = V t cos a Ora sostituiamo: Da cui si ottiene: 252

133 S = Vt S = V t cos a GITTATA MASSIMA
Questo spostamento quindi è ricavabile con l’equazione del moto rettilineo uniforme: S = Vt Nel nostro caso scriveremo: S = V t cos a Ora sostituiamo: Da cui si ottiene: Ma allora è facilissimo calcolare la gittata e anche trovare la condizione per avere la GITTATA MASSIMA 252

134 La gittata massima E’ chiaro che in questa formula, a parità di velocità iniziale V, la gittata è massima quando è massimo il termine sen a cos a Bene, adesso tocca a me! 252

135 La gittata massima Sarai d’accordo con me che S è massimo
quando la funzione sen a cos a è massima E questo si verifica per l’angolo a per cui la derivata prima di sen a cos a è uguale a zero e la derivata seconda è minore di 1. Calcoliamo allora la derivata prima di sen a cos a 252

136 Per le formule di prostaferesi si ha:
Per cui: Poiché l’angolo a, nel nostro caso non può superare i 90° (per ovvi motivi), la relazione precedente è verificata per a = 45° dato che il coseno di 90° è uguale a zero.:

137 Per essere sicuri che per un angolo di 45° la gittata sia massima, e non minima, occorre che, contemporaneamente, la derivata seconda della funzione y (y”) sia minore di1. Calcoliamo, dunque, da derivata di z = cos 2a Essendo il seno di 90° uguale a uno, risulta: Possiamo allora affermare che la gittata maggiore di tutte, a parità della velocità di partenza, si ha per l’angolo: a = 45°

138 Possiamo verificare quanto ci ha insegnato il professor Mat facendo un esperimento con l’apparecchiatura vista in precedenza. A quel punto saremo in grado di colpire il bersaglio!

139 286

140 FINE 287

141 FINE ? 288

142 No, non è finita, perché dobbiamo ancora dimostrare sperimentalmente che il moto del proiettile è composto da un moto rettilineo uniforme orizzontale ed uno uniformemente accelerato verticale. Per fare questo utilizzeremo un Marmug ed uno speciale trampolino di lancio FINE !