Equazioni di Maxwell nel vuoto

Presentazione sul tema: "Equazioni di Maxwell nel vuoto"— Transcript della presentazione:

1 Equazioni di Maxwell nel vuoto
Legge di Gauss ^ I eq. Maxwell Legge di Faraday Neumann Lenz ^ II eq. Maxwell B solenoidale ^ III eq. Maxwell

2 IV equazione di Maxwell ?
IV eq. Maxwell equaz. Maxwell magnetostaica + nuovo termine ^ ^ Legge di Ampère - Maxwell Hanno validità più generale rispetto a quelle per la magnetostatica

3 Corrente di Spostamento
densità di corrente di spostamento ; corrente di spostamento attraverso superficie S ^ equazione Maxwell magnetostaica ^ valida solo con correnti stazionarie

4 In generale: eq. continuità della carica
^ IV eq.Maxwell Nuovo termine continuità della carica  IV eq. Maxwell vale nel caso generale

5 Condensatore piano I=dQ/dt , Q carica condensatore I Γ R Area S B Filo: corrente stazionaria attraverso S Legge di Ampère - Maxwell ^

6 Γ R Area S I B Superficie S’ Se calcolo B nella stessa posizione con  dovrei avere stesso risultato (Stokes) attraverso S’ legge di Ampère - Maxwell

7 Flusso attraverso S’ : senza corrente di spostamento B=0
+ - E I Γ S S’ Area A B I=dQ/dt attraverso S’ legge di Ampère - Maxwell ^ Flusso attraverso S’ : senza corrente di spostamento B=0

8 Equazioni di Maxwell nello spazio libero (=J=0):onde elettromagnetiche
IV eq. di Maxwell Eq. di D’Alambert (delle onde) vel. luce nel vuoto

9 Analogamente dalle (IV), (III) e (II)
6 equazioni delle onde (scalari) Ei , Bi i=x,y,x

10 6 equazioni delle onde (scalari) Ei , Bi i=x,y,x
g= Ei , Bi i=x,y,x Caso “unidimensionale”: g= Ei , Bi i=x,y,x Soluzioni : caso “unidimensionale” g= f ( x ± ct ) combinazione lineare spazio tempo (termine di propagazione) qualsiasi funzione matematica Componenti di E e di B si propagano nello spazio (onde elettromagnetiche)

11 Soluzioni generali del caso
Consideriamo f (x - ct): sia f (0) f x f (0) a t=0 (x=0) f (0) a t? argomento nullo x-ct=0 x=ct f (x - ct): propagazione x f (x + ct): propagazione x Soluzioni generali del caso ”unidimensionale” Ei =E+ f( x -ct )+E- f( x +ct ) Bi =B+ f( x -ct )+B- f( x +ct ) ( i=x,y,x)

12 Nello spazio libero si propagano onde elettromagnetiche: chi le genera?
Es: in una zona dello spazio: J( t ) B( t ) nelle zone circostanti E( t ) nelle zone circostanti B( t ) ecc. ecc.

13 Caso “unidimensionale”: Ei , Bi
solo funzione x (propagano lungo x) (costanti nel piano zy)  onde piane da conclusioni ottenute applicando le equazioni di Maxwell E (0,Ey,Ez) ; B (0,By,Bz) perpendicolari direzione propagazione ( onde trasversali)

14  onda e.m. piana è trasversale
Consideriamo E  (0 , Ey , 0) (polarizzato linearmente) da conclusioni ottenute applicando le equazioni di Maxwell : B : (0 , 0,Bz) E : (0 , Ey , 0)  B : (0 , 0,Bz) E e B direzione propagazione (asse x) k versore propagazione ^ E B x y z E  B | | k ^  onda e.m. piana è trasversale ed ha E  B

15 Onde piane monocromatiche
Perturbazione J (t) periodica : f.ne d’onda: f(x-ct) = A sin (k[x-ct]) ampiezza argomento adimensionale k = k k vettore d’onda; k = 2π / λ ^ λ = lunghezza d’onda ( distanza percorsa durante periodo T) k  direzione propagazione (| | asse x) ^ λ= cT  c=λ /T = 2π λ / (2π T)= ω / k ω=2π / T pulsazione angolare f(x-ct) = A sin (kx- ω t)

16 Onde piane monocromatiche
monocromatica piana f = A sin (kx-ωt) onda piana si propaga lungo asse x fronte d’onda | | piano yz x coordinata del punto in cui si considera il valore della grandezza che si propaga (E, B)

17 Onda e.m. piana monocromatica polarizzata linearmente
k ^ x y z E  B | | E B Ey= Eo sin (kx- ω t) Bz= Bo sin (kx- ω t) II eq. Maxwell Eo k Cos(kx- ω t) = Bo ω Cos (kx- ω t) Bo= Eo k/ω  Bo = Eo /c

18 Energia del campo elettromagnetico
Superficie chiusa Σ V S n dΣ ^ ^ + lavoro del campo sulla materia vuoto S vettore di Poynting ; S energia per unità di tempo attraverso superficie unitaria (intensità istantanea dell’onda)

19 Intensità media dell’onda
S energia per unità di tempo attraverso superficie unitaria (intensità istantanea dell’onda) Bo = Eo /c Per un’onda monocromatica piana: impedenza caratteristica vuoto Intensità media dell’onda