Ian Stewart Com’è bella la matematica Lettere a una giovane amica

Presentazione sul tema: "Ian Stewart Com’è bella la matematica Lettere a una giovane amica"— Transcript della presentazione:

1 Ian Stewart Com’è bella la matematica Lettere a una giovane amica

2 Capitolo 1 Perchè fare matematica?
..è scientifica e poetica.. ..la nostra vita dipende dalla matematica ...perchè è ovunque… ..per un lavoro ben pagato…

3 “La vita è come una piccola imbarcazione che si muove nel vasto oceano della matematica”
“Gli arcobaleni sono personali”

4 Capitolo 2 Come sarei potuto diventare un avvocato
La vita ci pone di fronte a delle scelte, non sottovalutiamole mai!

5 Prendere zero al compito di matematica: novità o routine?

6 Capitolo 3 La vastità della matematica
La matematica scolastica e…. Matematica o aritmetica?!? Matematico = apprendista falegname

7 Cos’è la matematica? Ci si dimentica sempre di spiegarlo…
Lynn Arthur Steen: “La matematica è la scienza della forma significante” David Tall: “ La matematica non è uno sport per spettatori” Hersh: “ La matematica è un’attività umana, che si svolge all’interno di una società e si sviluppa storicamente”

8 Capitolo 4 Tutto è già stato fatto?
La matematica è l’attività più creativa del pianeta La matematica non perdona Non tutta la matematica è contenuta nei testi scolastici Più matematica si impara più nascono nuove domande

9 La matematica costruisce i nuovi concetti su quelli vecchi

10 Capitolo 5 Circondati dalla matematica
La matematica riguarda la regolarità Anche la camminata di un cane contiene matematica I matematici vedono il mondo diversamente dagli altri

11 Un reticolo cristallino di uccelli
La regolarità della natura

12 Capitolo 6 Come pensano i matematici
“Erano geni è un’affermazione poco soddisfacente!” Verifica Illuminazione solitamente preceduta da uno stato di incubazione Preparazione

13 “Una volta che capisci un problema, molti suoi aspetti diventano improvvisamente semplici. Come dicono i matematici di tutto il mondo, ogni cosa o è impossibile o banale.” ..e c’è il classico <aha!!>

14 Capitolo 7 Come si impara la matematica
Riflessioni sulle responsabilità di professori ed alunni Tattiche di studio: 1) non fermarsi di fronte agli ostacoli ma superarli 2) chiedere aiuto ad un professore 3) se non ce la si fa tornare indietro e risolvere il problema 4) leggere tutto ciò che si può sull’argomento 5) tattica di Pòlya Notazione sulle differenze esistenti tra superiori e college

15 Capitolo 8 Paura delle dimostrazioni
Continuazione delle differenze tra superiori e college Ossessione per i matematici delle dimostrazioni Dimostrazioni come garanzie inossidabili della verità di un’idea Trovare dei parametri anche temporanei per semplificare il lavoro Osservazione dei dettagli presenti nelle ipotesi

16 Casi in grado di far crollare le dimostrazioni:
Spa Spy Say Sad Dal ragionamento fatto sorgono due grandi questioni: 1) che cos’è una dimostrazione? 2) perché abbiamo bisogno delle dimostrazioni? Ne abbiamo bisogno perché ci dimostrano di conoscere qualcosa Le dimostrazioni non servano a tutti, ad esempio sono futili per ingegneri e fisici.

17 Teorema SHIP- DOCK SHIP SHIP SHOP CHIP SHOT CHOP SLOT COOP SOOT COOT LOOT ROOT LOOK ROOK LOCK ROCK DOCK DOCK

18 Capitolo 9 I computer risolvono qualsiasi cosa?
È giusto ritenere i matematici obsoleti perché tanto ci sono i computer a svolgere il loro lavoro? Questa domanda è dovuta all’identificazione della matematica con l’aritmetica I computer hanno velocizzato il lavoro, ma non lo hanno creato, possono solo controllare le congetture e svolgere grandi calcoli Congettura di Goldbach I teoremi dimostrano altri teoremi Se pi greco fosse uguale a 3? In risposta alla domanda iniziale: i computer aiutano ma serve sempre la materia grigia

19 Indipendentemente da quanto sia estesa la portata dei calcoli a computer , ci toccherà fare ancora affidamento sulla nostra materia grigia Il problema è che i teoremi servono ai matematici per dimostrare altri teoremi. […] una sola proposizione falsa può far crollare l’intero edificio della matematica .

20 Capitolo 10 La narrazione matematica
Che cos’è una dimostrazione? Le prime dimostrazioni fatte erano quelle di Euclide nei suoi Elementi Nozioni\Postulati Assiomi Convegno di Abisko: Concetto di dimostrazione come di storia Dimostrazione di Lamport Erdòs (numero di Erdòs e libro di Dio ) Conclusione del convegno

21 Capitolo 11 Puntare alla gola
Quando è bene espugnare un problema irrisolto I greci avevano sette trame fondamentali per scrivere un romanzo, ma ne possedevano solo una per le dimostrazioni “QED” Oggi le dimostrazioni sono lunghissime Esempio di dimostrazione bella ma lunga: dimostrazione di Wiles Wiles espugna l’ultimo teorema di Fermat La dimostrazione anche se è lunga è necessaria per dimostrare altre dimostrazioni

22 Capitolo 12 Successi Monumentali
“Le dimostrazioni assistite dal computer sollevano questioni di gusto, di creatività, di tecnica,e di filosofia.” Nell’ultimo trentennio è stato introdotto nelle dimostrazioni l’uso del calcolatore, per fare calcoli lunghi e farraginosi che l’uomo non sarebbe in grado di fare. La soluzione di un grande problema in matematica si raggiunge quando paradossalmente si diffonde la voce che un determinato problema da risolvere è stato risolto.

23 Congettura di Keplero (1611) Dimostrazione di Thomas Hales (1998)
Ad esempio la dimostrazione di Hales della “congettura di Keplero”, avvalendosi del calcolatore, trovò il modo più efficace per disporre degli oggetti sferici in modo compatto. Altra dimostrazione che fece uso del calcolatore fu quella elaborata dai K. Appel e W. Haken sul “teorema dei quattro colori” di Francis Guthrie. Congettura di Keplero (1611) Dimostrazione di Thomas Hales (1998) Teorema dei quattro colori( 1852) Dimostrazione di Appel e Haken (1976)

24 Capitolo 13 Problemi impossibili
”Una dimostrazione matematica dell’impossibilità di qualcosa è una garanzia virtualmente indistruttibile” Uno dei problemi irrisolti nella storia della matematica è quello della “scacchiera mutilata”: presa una scacchiera da cui vengono tagliati due quadrati agli angoli opposti, può essere ricoperta con 31 tessere del domino, sufficienti ognuna ad occupare due caselle adiacenti? Ogni tessera copre sempre una casella bianca e una nera Dopo aver utilizzato le prime 30 tessere sono state coperte 30 caselle bianche e 30 nere Restano sempre due caselle nere che l’ultima tessera non potrà mai coprire

25 Altro problema impossibile è costituito dalla trisezione di un angolo
con una riga non graduata e un compasso. Tale impossibilità è stata dimostrata da uno studente di Gauss nel 1837: Pierre Wantzel. Non esiste nessuna costruzione geometrica in grado di dividere un angolo in tre parti uguali usando strumenti tradizionali. Il problema appartiene all’ambito della geometria, ma la soluzione del problema ci viene data dall’algebra. Altri due problemi dell’antichità sono la quadratura del cerchio e la duplicazione del cubo. Il primo consiste nella costruzione di un quadrato con la stessa area di un cerchio dato oppure un cubo con un volume doppio di quello di un cubo dato. Si tratta di trovare la costruzione di π e quella della radice cubica di 2.

26 Capitolo 14 I Gradini della Carriera
Un matematico, pur sembrando una persona solitaria, deve badare bene ai rapporti che intrattiene con i suoi colleghi. Ad esempio nella preparazione al conseguimento di un dottorato si è circondati da un vero e proprio gruppo di matematici esperti. Secondo una classificazione di Helen Haste esistono 6 gradini della carriera universitaria;il criterio di appartenenza alle varie categorie si basa sul “ meccanismo del dono”, che fa riferimento al numero di articoli di ricerca prodotti dallo studente universitario.

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28 Capitolo 15 Pura o Applicata
Si è sempre operata una distinzione inutile tra matematica pura e matematica applicata, che in realtà rappresentano due diversi approcci alla disciplina . “sono delle tendenze, non gli estremi dello spettro, due orientamenti che per accidentalità storica hanno creato una divisione amministrativa all’interno dell’università”. Secondo i matematici applicativi la matematica è priva d’implicazioni pratiche, secondo quelli puri quella applicata è intellettualmente approssimativa, manca di rigore.

29 Allora devo studiare la matematica pura o quella applicata?
“Un misto di d’immaginazione e scetticismo è la chiave d’accesso alla matematica, che a volte prende corpo da mode temporanee e passeggere.” A partire dal 1960 si assiste ad una estremizzazione delle due tendenze matematiche, per cui i sostenitori della matematica applicata arrivano persino a sostenere che sia più importante individuare una risposta anche se sbagliata piuttosto che trovare la risposta giusta. Ma la scienza per progredire ha bisogno di astrazioni, e soprattutto di nuovi strumenti la cui fonte è costituita dalle teorie sviluppate dai matematici puri. Le nuove problematiche esigono nuovi metodi, e la purezza del metodo rimane ancora un aspetto fondamentale anche in un contesto applicativo. Allo stesso modo l’intuizione può condurre alla scoperta di nuove verità, anche senza dimostrazioni . La matematica, così come afferma Wigner, si rivela a volte uno strumento irragionevolmente efficace nell’interpretare descrivere i fenomeni naturali. Allora devo studiare la matematica pura o quella applicata? ”Nessuna delle due. Devi usare gli strumenti che hai a disposizione, adattarli e modificarli a seconda dei tuoi progetti, e crearne di nuovi quando ne avrai bisogno”.

30 Capitolo 16 Dove hai preso quelle strane idee?
Per fare ricerca occorrono un luogo e il tempo per pensare, l’accesso ad una buona biblioteca e un buon sistema informatico. Ma il requisito fondamentale è “una mente originale”, che si può avere o meno, che non si può acquisire col tempo, ma solo coltivare. Chi ha talento però deve tenersi costantemente allenato, altrimenti il suo talento non darà alcun frutto. Altra qualità fondamentale richiesta ad un aspirante matematico è l’impegno.

31 Un matematico alla domanda: “Dove ha preso quelle strane idee
Un matematico alla domanda: “Dove ha preso quelle strane idee?” risponderebbe :“Le ho inventate”, esattamente come uno scrittore di romanzi di fantascienza. Ma in realtà le idee non nascono dal nulla. I matematici non vivono su un altro pianeta, sebbene le biografie dei grandi matematici dimostrino il contrario. Impegno Il segreto per le grandi scoperte matematiche rimane la lettura di riviste matematiche e la riflessione su argomenti già noti, che forniscono la chiave di accesso a nuovi orizzonti matematici. Una rete di connessioni fra ciò che è noto e ciò in cui ci si imbatte per caso è fondamentale. Non a caso “la sorte favorisce le menti preparate”, ma bisogna mantenere la mente sveglia. “Strane” idee Mente sveglia Talento

32 Capitolo 17 Come s’insegna la matematica
Tigre! Tigre! Divampante fulgore Nelle foreste della notte, Quale fu l’immortale mano o l’occhio Ch’ebbe la forza di formare la tua agghiacciante simmetria? In quali abissi o in quali cieli Accese il fuoco dei tuoi occhi? Sopra quali ali osa slanciarsi? E quale mano afferra il fuoco? Quali spalle, quale arte Poté torcerti i tendini del cuore? E quando il tuo cuore ebbe il primo palpito, Quale tremenda mano? Quale tremendo piede? Quale mazza e quale catena? Il tuo cervello fu in quale fornace? E quale incudine? Quale morsa robusta osò serrarne i terrori funesti? Mentre gli astri perdevano le lance tirandole alla terra e il paradiso empivano di pianti? Fu nel sorriso che ebbe osservando compiuto il suo lavoro, Chi l’Agnello creò, creò anche te? Tigre! Tigre! Divampante fulgore Nelle foreste della notte, Quale mano, quale immortale spia Osa formare la tua agghiacciante simmetria? William Blake

33 “Un buon professore vale tanto oro quanto pesa”
I bravi insegnanti diventano modello d’ispirazione da parte degli studenti, quelli cattivi portano ad un rifiuto a vita della materia “The Christmas Lectures” : imparando nuove tecniche d’insegnamento Insegnare la matematica Bisogna mettersi nei panni degli studenti L’importanza del principio delle tre “esse”

34 Capitolo 18 La comunità Matematica

35 “Il modo migliore per promuovere la matematica è incontrare altri matematici.”
I “symposium” dell’Università di Warwick Cos’è un “Nerd”? La matematica è internazionale Pettegolezzi, barzellette, notizie e “strani” teoremi

36 Capitolo 19 Maiali e Furgoni

37 ”Se una cosa può andare storta, andrà storta.”
Bisogna imparare dagli errori propri e altrui L’importanza dei “cartelli” Cosa un matematico NON deve assolutamente fare Attrezzatura e gessetti del buon matematico L’importanza del tempo

38 Capitolo 20 Gioie e dolori della collaborazione

39 “…era convinto che tenesse di mano un libro delle dimostrazioni. ”
La finitezza del nostro intelletto La simmetria La matematica è “divina” Le leggi matematiche del cosmo

40 Capitolo 21 Dio è un matematico?

41 Lavoro realizzato da: (in ordine alfabetico) Roberta Maselli Francesca Pietrarca Camilla Quartieri Roberta Rinaldi