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1. 2 La quantità di moto di una particella è un vettore p così definito: p v p = m v (massa x velocità) I vettori p e v hanno la stessa direzione La quantità

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Presentazione sul tema: "1. 2 La quantità di moto di una particella è un vettore p così definito: p v p = m v (massa x velocità) I vettori p e v hanno la stessa direzione La quantità"— Transcript della presentazione:

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2 2 La quantità di moto di una particella è un vettore p così definito: p v p = m v (massa x velocità) I vettori p e v hanno la stessa direzione La quantità di moto è una grandezza vettoriale che si può pensare come misura della difficoltà che si incontra per fermare un corpo Es: un camion pesante ha più quantità di moto di una utilitaria che viaggi alla stessa velocità

3 3 Newton espresse la sua seconda legge in termini di quantità di moto (o momento lineare o momento): La rapidità di variazione del momento di una particella è proporzionale alla forza netta che agisce sulla particella ed è nella direzione di quella forza pv Nota Quantità di moto per velocità molto elevate: p=mv/ 1-(v/c) 2 F = t p con F la forza media che agisce sul corpo nellintervallo t F da F = m a = m t v = m (v-v 0 ) t mv-mv 0 t p-p 0 t === t p

4 4 Il PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA QUANTITA DI MOTO afferma che se un sistema è chiuso e isolato, cioè se nessuna particella entra o esce dal sistema e se la risultante di tutte le forze esterne (eventualmente) agenti sul sistema è nulla, la sua quantità di moto totale rimane costante. F = t p = 0 seallora p 0 p = 0 = p - p 0 iniziale e p la q. di moto in un istante successivo dovep 0 è la q. di moto dove p 0 è la q. di moto

5 5 Un punto importante da ricordare quando si usa il principio di conservazione della quantità di moto è che la q. di moto delle singole particelle di un sistema isolato possono cambiare; tuttavia, in assenza di una forza esterna, la risultante delle quantità di moto non varia. 1.0 kg 2.0 kg m1m1m1m1 m2m2m2m2 1.0 kg 2.0 kg v1v1v1v1 v2v2v2v2 La forza elastica della molla è una forza interna al sistema e pertanto la quantità di moto del sistema si conserva Esempio 1 Qual è la velocità di m 2 ? La cordicella (massa trascurabile) viene bruciata (forza trascurabile) e i due corpi si allontanano

6 6 proiettile m2m2m2m2 blocco di legno fermo m1m1m1m1 v1v1v1v1 m 1 m 2 m 1 + m 2 vfvfvfvf superficie priva di attrito P i = m 1 v i P f = (m 1 + m 2 ) v f prima dellurto: P i = m 1 v i dopo lurto: P f = (m 1 + m 2 ) v f Esempio 2 Un proiettile di 10 g si muove orizzontalmente con la velocità di 400 m/s e si conficca in un blocco di 390 g inizialmente fermo su un tavolo privo di attrito. Qual è la velocità finale del sistema costituito dal proiettile e dal blocco? Poiché sul sistema non agiscono forze orizzontali la q. di moto si conserva v f = 10 m/s Oss. Lenergia meccanica non si conserva, parte di essa viene trasformata in calore

7 7 MOTO DI RINCULO DI UN FUCILE a) prima dello sparo, la q. di moto totale è 0 p b) durante lo sparo, le due forze che agiscono sul proiettile e sul fucile sono uguali ed opposte e pertanto, istante per istante, p = 0 (trascuriamo le forze esterne) p c) quando il proiettile esce dalla canna, p è ancora zero Quando il fucile spara, la rapida espansione dei gas prodotti dallesplosione accelera il proiettile lungo la canna. Ma, al tempo stesso, i gas esercitano una spinta allindietro sul fucile, generando una forza di rinculo

8 8 Il razzo Atlas Questo fu il veicolo con cui il 20 febbraio 1962 John Gleen divenne il primo americano in volo orbitale attorno alla Terra Un razzo si procura la spinta bruciando combustibile ed espellendo i gas di scarico. La forza esercitata dai gas di scarico sul razzo spinge il razzo in avanti La propulsione a getto è unapplicazione interessante della terza legge di Newton e del principio di conservazione della quantità di moto dalla NATURA dalla NATURA : I calamari e i polpi si spostano schizzando acqua con gran forza dal corpo; lacqua espulsa esercita una forza opposta sul calamaro o sul polpo, spingendolo in avanti La descrizione del moto del razzo è complicata dal fatto che la sua massa varia in continuazione: viene espulsa una massa di gas di scarico con velocità v e misurata rispetto al razzo. La q. di moto perduta dal gas è uguale alla quantità di moto guadagnata dal razzo (v r =v e ln(m i /m f )

9 9 Un uomo di 70 kg e un ragazzo di 35 kg sono inizialmente fermi su una superficie di ghiaccio levigata (attrito trascurabile) Se i due si spingono lun laltro e luomo si allontana con la velocità di 0,3 m/s rispetto al ghiaccio, quale sarà la distanza tra di loro dopo 5 s ? La risultante delle forze esterne che agiscono sul sistema uomo-ragazzo è nulla la quantità di moto, che inizialmente è nulla, resta nulla Poiché la massa delluomo è il doppio di quella del ragazzo, la velocità del ragazzo è il doppio di quella delluomo Risposta: dopo 5 s. la distanza tra di loro è 4,5 m. Esempio 3

10 10 La conservazione della quantità di moto è usata in particolare nell analisi della collisione tra corpi siano essi particelle subatomiche o automobili coinvolte in incidenti stradali

11 11 URTO Un URTO è uninterazione tra due corpi la cui durata è molto più breve del tempo di moto dei due corpi elastici parzialmente anelastici e totalmente anelastici Esistono tre tipi di urti: elastici, parzialmente anelastici e totalmente anelastici Es: Es: urto tra due palle da biliardo; urto tra due stelle nello spazio

12 12 NegliURTI ELASTICIsi conservano sia la quantità di moto sia lenergia cinetica Negli URTI ELASTICI si conservano sia la quantità di moto sia lenergia cinetica ( v. nota) In unURTO ANELASTICO si conserva la quantità di moto ma non la sua energia cinetica In un URTO ANELASTICO si conserva la quantità di moto ma non la sua energia cinetica Se gli oggetti rimangono attaccati dopo la collisione, lURTO E COMPLETAMENTE ANELASTICI Negli urti completamente anelastici si perde la massima quantità di energia cinetica Nota: nella realtà gli urti non sono mai completamente elastici

13 13 i due carrelli si respingono mantenendo la stessa velocità con verso opposto rispetto a quello iniziale. applichiamo due respingenti ai carrelli posti su una guida metallica e successivamente li spingiamo luno contro laltro URTI ELASTICI A B -v A B v v

14 14 p iniziale = p finale mv + m(-v) = m(-v) + mv Ø = Ø Ec iniziale = Ec finale ½ mv 2 + ½ m(-v) 2 = ½ m(-v) 2 + ½ mv 2 mv 2 = mv 2 URTI ELASTICI

15 15 v v = 0 AB v A B Se spingiamo il carrello A contro il carrello B, inizialmente fermo il carrello A in movimento si ferma dopo aver urtato B il carrello B fermo, acquista la velocità v URTI ELASTICI

16 16 p iniziale = p finale mv + 0 = 0 + mv mv = mv Ec iniziale = Ec finale ½ mv = 0 + ½ mv 2 URTI ELASTICI se le masse sono diverse con m 2 inizialmente ferma, le velocità finali sono: V 1 finale = m 1 – m 2 m 1 + m 2 V 1 iniziale V 2 finale = 2 m 1 m 1 + m 2 V 1 iniziale ;

17 17 URTI ANELASTICI Se applichiamo due palline di plastilina ai lati dei carrelli li spingiamo luno contro laltro … Dopo lurto i due carrelli si fermano rimanendo attaccati tra di loro a causa della plastilina -v AB v AB v = 0

18 18 p iniziale = p finale mv + m(-v) = 2mv finale 0 = 2mv finale v finale = 0 URTI ANELASTICI

19 19 URTI ANELASTICI Poniamo ora su uno dei due carrelli una massa uguale a 50 g e li spingiamo luno contro laltro … v = - 1/3 -v AB v AB qual è la velocità del blocco?

20 20 pp p iniziale = p finale vvv mv + 2m(-v) = 3 mv finale vvv mv – 2mv = 3mv finale vv -mv = 3mv finale vvv v finale = -mv/3m = -v/3 URTI ANELASTICI

21 21 se spingiamo un carrello contro laltro fermo … URTI ANELASTICI v = 0 A B v v = 1/2 A B osserviamo che dopo lurto il carrello in movimento, dopo essersi attaccato a quello fermo, gli trasmette una velocità pari alla metà di quella iniziale.

22 22 pp p iniziale = p finale vv mv + 0 = 2mv finale vv mv = 2mv finale vvv v finale = mv/2m = v/2 URTI ANELASTICI se le masse sono diverse v = (m 1 / (m 1 +m 2 )) v se le masse sono diverse v finale = (m 1 / (m 1 +m 2 )) v iniziale pertanto V

23 23 Il razzo Atlas Il viaggio verso la Luna fu reso possibile da una tecnologia in cui il propellente costituiva una percentuale molto più alta della massa totale. Della massa del missile Atlas, costruito negli anni '50 e usato per portare in orbita i primi astronauti, circa il 97% era propellente. Quel razzo era stato descritto come un "pallone di acciaio inossidabile", che manteneva la sua forma grazie al gas pressurizzato nel suo interno, usato anche per spingere il propellente. Quello fu il veicolo con cui il 20 febbraio 1962 John Gleen divenne il primo americano in volo orbitale attorno alla Terra. Poiché il serbatoio di propellente era così leggero, l'Atlas sganciò due dei suoi motori a razzo alla fine del primo stadio del suo volo, e come la navetta continuò soltanto con il terzo.

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