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MAPPA. 1. Considerazioni generali Il mondo fisico è limmagine fisica del mondo, creata dalle nostre esperienze e descritta con laiuto di concetti che.

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1 MAPPA

2 1. Considerazioni generali Il mondo fisico è limmagine fisica del mondo, creata dalle nostre esperienze e descritta con laiuto di concetti che sono pure invenzioni della mente e non il mondo reale che sfugge alla conoscenza. La fisica ci fornisce solo immagini della realtà conformi a modelli che siamo costretti a creare per descrivere complicati fenomeni mediante semplici leggi. Gli aristotelici basavano la loro indagine scientifica esclusivamente sul ragionamento teorico, sulle deduzioni logiche a partire da principi. Ruggero Bacone ( ) fu tra i primi a divulgare lidea secondo cui lesperienza (cioè lesperimento) è necessaria per la costruzione di teorie attendibili sul comportamento della natura. Egli, pur restando legato alla tematica teologica, alla cabala, alla pietra filosofale, è proiettato verso nuovi metodi scientifici, è aperto alle novità e, anche se confusamente, anticipa il metodo sperimentale. Nel Rinascimento Leonardo da Vinci ( ) intuì limportanza che lesperienza ha nello studio dei fenomeni fisici. Francesco Bacone ( ) sosteneva che la natura non va soltanto ascoltata, ma anche interrogata.

3 2. Fasi del metodo sperimentale Il metodo galileiano, detto metodo sperimentale, rimane alla base di ogni scienza sperimentale e si articola nelle seguenti fasi: Osservazione del fenomeno: la prima tappa nellindagine scientifica di un fenomeno inizia con losservazione e la definizione del problema; Scelta delle grandezze fisiche, ossia delle caratteristiche misurabili del fenomeno che siano efficaci per la sua descrizione (qualità oggettive); Formulazioni di ipotesi sulle relazioni delle grandezze misurabili; Esperimento controllato per la verifica delle ipotesi, cioè un esperimento in cui, per quanto possibile, si dovrebbe modificare una sola variabile alla volta; Formulazione della legge sperimentale: unipotesi, se confermata da un esperimento ripetuto più volte e in condizioni diverse, diventa legge sperimentale mediante un processo di generalizzazione chiamato induzione.

4 Il metodo sperimentale si basa, inoltre, su due presupposti fondamentali: 1. La riproducibilità dei risultati sperimentali: lo stesso insieme di condizioni produce nel medesimo esperimento gli stessi risultati osservabili; 2. Il carattere causale della natura: le relazioni di causa ed effetto determinano che cosa accadrà come conseguenza di certe condizioni di partenza. Questi due principi permettono di generalizzare i risultati e di mettere in evidenza schemi fondamentali di comportamento prevedibili. Pertanto i risultati sperimentali, ripetutamente confermati, permettono di proporre, per induzione, enunciati generali. La validità di una legge sperimentale è strettamente legata al suo campo di applicabilità. Possiamo affermare, quindi, che una legge è vera fino a prova contraria. Universo meccanico

5 3. Le teorie Le leggi sperimentali permettono di interpretare un gran numero di dati sperimentali e di prevedere fenomeni simili a quelli utilizzati per ottenerli. Partendo da un insieme di leggi sperimentali e di osservazioni indipendenti, ma aventi un comune campo di applicabilità, si arriva, mediante un procedimento di sintesi, alla costruzione di uno schema logico che possa inquadrare in modo unitario fatti osservati e leggi e che sia più produttivo delle leggi e delle osservazioni da cui si è partiti. Le leggi sperimentali vengono, in tal modo, utilizzate per la costruzione delle teorie mediante un processo di generalizzazione. Una teoria risulta, quindi, un insieme di principi che mettono in relazione le grandezze fisiche descritte dalla teoria stessa. Tali principi consentono di dedurre leggi sperimentali e previsioni di fenomeni non ancora osservati. Analogamente alle leggi sperimentali, anche le teorie sono provvisoriamente vere, in quanto non si può dimostrare la loro validità assoluta. Se accade che una conseguenza dedotta da una teoria è in contrasto con lesperienza, si cerca, nel limite del possibile, di modificarla.

6 Le teorie La crisi di una teoria costituisce motivo di nuovo impulso per il suo sviluppo e comporta la formulazione di una teoria più generale, la quale spesso non distrugge la prima, ma la comprende come caso particolare. La teoria della meccanica classica – le cui leggi vengono usate nella vita quotidiana, nelle scienze, nellingegneria, nellastronomia, e hanno condotto alla predizione e alla scoperta di nuovi pianeti – entrò in crisi quando i risultati sperimentali confermarono che la velocità della luce rispetto alletere non si componeva con altre velocità. Questo risultato non era previsto dalle leggi della meccanica e non si conciliava con le trasformazioni di Galileo, la cui validità era indiscussa. Il problema venne risolto solo con la formulazione di una nuova teoria, la meccanica relativistica, che contiene come caso particolare la meccanica classica le cui leggi si identificano con quelle relativistiche, se le velocità dei corpi sono trascurabili rispetto a quella della luce

7 Il cammino della scienza verso la formulazione dei principi della dinamica ebbe una svolta con la nascita del metodo scientifico. Fin dallantichità scienziati e filosofi hanno ricercato le modalità e le cause del moto di un corpo. Aristotele considera circolare il moto dei corpi celesti e rettilineo il moto dei corpi terrestri. I corpi celesti sono incorruttibili, costituiti da un quinto elemento (etere o quinta essenza) e appartengono al mondo celeste. I corpi terrestri sono composti da terra, acqua, aria e fuoco e appartengono al mondo sublunare. Lo stato naturale dei corpi sublunari è la quiete, essendo il moto qualcosa di temporaneo, che viene meno non appena cessa lapplicazione della forza che lo produce. Il principio fondamentale che regola i moti naturali è la tendenza di ciascuno dei quattro elementi a ritornare alla propria sfera di appartenenza: verso il basso vanno la terra e lacqua, verso lalto laria e il fuoco. Era considerato naturale, quindi, il moto con cui un corpo si dirigeva verso il suo luogo naturale, mentre il moto che lo conduceva fuori dal suo luogo naturale era violento. PRINCIPIO DINERZIA

8 Aristotele enunciò nella Fisica la legge secondo cui un corpo si muove solo se su di esso agisce una forza. La teoria aristotelica fu ritenuta vera fino al Medioevo e bisogna attendere gli studi di astronomia di Copernico ( ) per assistere alla sua crisi. Si ebbe la sua completa smentita quando Galileo ( ) impose che la scienza deve procedere secondo un metodo preciso, secondo le sensate esperienze e necessarie dimostrazioni. Galileo rilevò che, ogniqualvolta un corpo in moto perveniva alla quiete, era sempre a causa di una qualche forza, come lattrito, che ritardava il moto e alla fine arrestava il corpo e, quanto più debole era la forza ritardante, tanto più tempo occorreva perché il corpo si fermasse. Con i suoi esperimenti sui piani inclinati dimostrò linfondatezza della teoria aristotelica, enunciata nella Fisica, preparando la strada alla formulazione del principio di inerzia. Galileo osservò che la velocità di una biglia di bronzo che scende lungo un canaletto va progressivamente aumentando, mentre quella di una biglia che risale su di esso va progressivamente diminuendo. Facendo poi risalire la sfera lungo un altro piano, osservò che essa tendeva a raggiungere la stessa quota di partenza anche quando linclinazione del secondo piano era minore e quindi maggiore la distanza che la sfera doveva percorrere. PRINCIPIO DINERZIA

9 La decelerazione diminuiva man mano che il secondo piano diventava meno inclinato. La sfera acquistava, quindi, unaccelerazione, opposta al verso del moto, che diventava tanto più piccola quanto minore era linclinazione del piano. Se il secondo piano diventava sempre meno inclinato fino ad essere orizzontale, laccelerazione diminuiva progressivamente fino ad annullarsi. Intuì quindi che, in assenza assoluta di inclinazione del piano e con leliminazione dellattrito, il corpo continuerebbe a muoversi allinfinito in linea retta con velocità costante. PRINCIPIO DINERZIA

10 Infatti il corpo è soggetto ad una forza risultante nulla, perché il peso P e la reazione vincolare N del piano di appoggio si fanno equilibrio. Se non vi fosse, quindi, una forza ritardante, i corpi continuerebbero a muoversi indefinitamente. In conclusione la velocità non è leffetto di una forza costante, come erroneamente sosteneva Aristotele. Quello che abbiamo trattato è un esperimento ideale, non verificabile concretamente, perché occorrerebbe un piano infinito e privo dattrito per far proseguire la biglia, allinfinito, con moto rettilineo uniforme. Naturalmente un corpo, se non è soggetto ad alcuna forza, oppure se è sotto lazione di più forze con risultante nulla, può essere anche in quiete. Se la forza totale applicata a un punto materiale è uguale a zero, allora esso si muove a velocità costante; reciprocamente: se un punto materiale si muove a velocità costante, allora la forza totale che subisce è uguale a zero. PRINCIPIO DINERZIA

11 Galileo chiamò inerzia questa tendenza dei corpi a mantenere il proprio stato iniziale di moto. Galileo non si preoccupò mai di dare lenunciato del principio di inerzia in forma esplicita, perciò alcuni critici affermano che tale principio non sia stato formulato né compreso da Galileo nella sua generalità. Anche Cartesio ammise il principio di inerzia, ma il primo preciso enunciato come legge generale fu opera di Newton. Cosa dire poi della sua validità rispetto ad un sistema di riferimento? PRINCIPIO DINERZIA

12 Newton portò a termine quella rivoluzione scientifica di cui uno dei maggiori artefici fu proprio Galileo, il quale scoprì correttamente tutte le proprietà del moto dei corpi, ma non svolse delle indagini per spiegare la causa dellaccelerazione. Sarà Newton a: completare la descrizione matematica del mondo della natura, formulando leggi di grande generalità, valide in tutte le situazioni in cui ci sono corpi in movimento, salvo casi di velocità molto elevate per i quali è necessario ricorrere alla teoria della relatività; formulare la teoria della gravitazione universale, in base alla quale possono essere interpretati fenomeni molto diversi, come ad es. il moto orbitale dei pianeti intorno al sole, il moto dei proiettili sulla superficie terrestre. Legge della gravitazione universale Legge della gravitazione universaleNEWTON

13 LA PRIMA LEGGE Galileo aveva chiamato inerzia la naturale tendenza di un corpo a mantenere il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme (cioè a mantenere una velocità costante). Newton collegò tra loro il concetto di inerzia e il concetto di massa come segue: la massa è la misura dellinerzia di un corpo. Un corpo più massiccio ha più inerzia, cioè più resistenza a subire un cambiamento nel proprio moto, di quanta ne abbia un corpo meno massiccio. Newton riassume queste osservazioni nella sua prima legge sul moto, detta anche principio di inerzia: Ogni corpo non soggetto ad alcuna forza, oppure soggetto allazione di più forze con risultante nulla, persevera nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. LEGGI NEWTONIANE

14 LA SECONDA LEGGE Il secondo principio della dinamica può essere così formulato: Lintensità dellaccelerazione di un corpo è direttamente proporzionale allintensità della forza non equilibrata che agisce sul corpo e inversamente proporzionale alla massa del corpo. La direzione e il verso dellaccelerazione sono uguali a quella della forza non equilibrata agente sul corpo: F = m a In forma più generale: Σ F i = m a Tale principio contiene, come caso particolare, il primo. Infatti se per F = 0, risulta a = 0, cioè, se la risultante delle forze agenti è nulla, il corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, essendo nulla la sua accelerazione. Ecco perché il secondo principio viene chiamato legge fondamentale della dinamica. Per un sistema di punti materiali la legge fondamentale viene espressa dalla seguente equazione: Σ F ext = M a cdm Dove Σ F ext è la somma vettoriale di tutte le forze esterne che agiscono sul sistema; M è la massa totale del sistema considerato chiuso; a cdm è laccelerazione del centro di massa. LEGGI NEWTONIANE

15 LA SECONDA LEGGE E LA QUANTITA DI MOTO Originariamente, Newton espresse la sua seconda legge in termini di quantità di moto o momento lineare. Ricordando, infatti, che la quantità di moto di un corpo è il vettore p definito come: p = m v dove m è la massa del corpo e v la sua velocità. Da F = m a, essendo a = Δ v /Δ t segue F = m Δv / Δ t quindi F = Δ p / Δt (dove m è considerata costante e F è la forza media che agisce sul corpo nellintervallo Δt). Risulta, dunque, che le relazioni: F = m a F = Δ p / Δt sono espressioni perfettamente equivalenti della seconda legge di Newton che può essere così espressa: la forza esterna non equilibrata che agisce su un corpo è uguale alla rapidità di variazione nel tempo della quantità di moto del corpo. LEGGI NEWTONIANE

16 LEGGI NEWTONIANE La seconda legge e la quantità di moto Se la forza agente sul corpo è nulla il vettore quantità di moto si conserva, cioè: se F = 0 allora F =Δ p / Δt = 0 ovvero Δ p = 0 = p - p 0 da cui: p = p 0 ( dove p 0 è la quantità di moto iniziale e p la quantità di moto finale ) e m v = m v o Il risultato è in accordo con la prima legge di Newton: un corpo resta in quiete ( p = 0) o in moto rettilineo uniforme (p costante), se su di esso non agisce una forza esterna. Estendendo le suddette considerazioni a un sistema di n punti materiali, ciascuno con una propria massa, velocità e quantità di moto, interagenti tra di loro ed, eventualmente, soggetti allazione di forze esterne, si ottiene per la quantità di moto: P = Σ p i = Σ m i v i = M v cdm cioè la quantità di moto di un sistema di particelle è uguale al prodotto della massa totale M del sistema per la velocità del centro di massa del sistema. Dividendo per Δt si ha: ΔP / Δt = M (Δ v cdm / Δt) =M a cdm

17 LEGGI NEWTONIANE La seconda legge e la quantità di moto Che ci porta a esprimere la seconda legge di Newton per un sistema di punti materiali nella forma: Σ F ext = ΔP / Δt Se Σ F ext = 0, si ha ΔP / Δt = 0 e quindi ancora la condizione: P = P 0 nota come legge di conservazione della quantità di moto: la quantità di moto totale di un sistema si conserva se sul sistema non agisce alcuna forza esterna non equilibrata.

18 LEGGI NEWTONIANE LA TERZA LEGGE Ogni forza che agisce su un corpo ha origine dalla presenza di altri corpi. Pertanto una singola forza è solo un aspetto della mutua interazione tra due o più corpi. Infatti se un corpo A esercita una forza su un corpo B, anche B, a sua volta, esercita una forza su A. Le due forze hanno la stessa intensità e direzione e versi opposti. Tuttavia azione e reazione non si equilibrano, perché sono applicate a due corpi distinti. F di A su B = – F di B su A A ogni azione corrisponde unazione uguale e contraria. Il terzo principio, detto anche principio di azione e reazione, ha una validità generale, in quanto è applicabile a qualsiasi interazione, anche in mancanza di forze di contatto, come nel caso dellinterazione gravitazionale e dellinterazione elettrica.

19 LEGGI NEWTONIANE LEGGE DELLA GRAVITAZIONE UNIVERSALE Newton, intorno al 1670, formulò la prima teoria scientifica sulla gravitazione. Per la prima volta una semplice teoria riuscì a spiegare come i corpi cadano sulla superficie terrestre e come i pianeti si muovano intorno al sole ed i satelliti intorno ai pianeti. Newton paragonò la forza necessaria a mantenere la luna nella sua orbita a quella di gravità della superficie terrestre. Ipotizzò che tutti i corpi si attraggono fra loro con una forza gravitazionale, che ha carattere di universalità. La legge fisica che descrive il moto dei corpi che cadono sulla superficie del nostro pianeta è la stessa che descrive il moto della luna attorno alla terra e dei pianeti attorno al sole. Questa unificazione, per noi ovvia, se rapportata ai tempi di Newton, fu una vera e propria rivoluzione. Lumanità era venuta in possesso di uno schema, uno strumento matematico, con il quale poter descrivere il funzionamento dinamico delluniverso. Nasceva così anche la cosmologia, la possibilità, cioè, di studiare come funziona luniverso nel suo insieme.

20 LEGGE DELLA GRAVITAZIONE UNIVERSALE Keplero, prima di Newton, studiando il moto dei pianeti, aveva formulato tre leggi che ne governavano il moto. Si trattava di leggi empiriche, dedotte dallosservazione, mancava una legge unica che spiegasse il comportamento dei pianeti. Newton scoprì che laccelerazione centripeta necessaria a far sì che il pianeta orbiti intorno al Sole è data da una forza attrattiva fra questultimo e il pianeta stesso. Tenendo presente la sua terza legge, comprese anche che il pianeta esercita una forza di uguale intensità e direzione, ma di verso contrario sul Sole. Questa simmetria indica che la forza deve dipendere nello stesso modo dalle due masse. La teoria di Newton mostra, inoltre, che la stessa forza di attrazione gravitazionale agente tra pianeta e Sole causa laccelerazione centripeta della Luna verso la Terra e la caduta degli oggetti sulla Terra. Newton, ritenendo che la forza di gravità fosse una forza fondamentale e universale, generalizzò i risultati ottenuti nella sua legge di gravitazione universale: LEGGI NEWTONIANE

21 LEGGE DELLA GRAVITAZIONE UNIVERSALE Tra due punti materiali di massa inerziale m 1 e m 2, posti ad una distanza r, si esercita una forza attrattiva che agisce lungo la congiungente i due punti materiali ed ha modulo: F = G m 1 m 2 r 2 r m 1 m 2 dove G = 6,672 x N m 2 /kg 2 è la costante di gravitazione universale, è una quantità che ha sempre lo stesso valore per tutti i corpi, indipendentemente dalla loro massa e dal luogo in cui si trovano ed è calcolato sperimentalmente. Il suo valore, inizialmente determinato da Newton, venne calcolato in modo più preciso nel 1798 da Henry Cavendish con un dispositivo chiamato Bilancia di Cavendish (bilancia di torsione). LEGGI NEWTONIANE

22 LEGGE DELLA GRAVITAZIONE UNIVERSALE LEGGI NEWTONIANE La forza di gravità è una forza centrale, in quanto è diretta lungo la congiungente le due masse puntiformi. La sua intensità dipende dalle masse inerziali dei corpi e dalla distanza a cui si trovano. Diminuisce rapidamente allaumentare della distanza, per questa ragione sentiamo molto lattrazione gravitazionale dei corpi vicini (come la Terra) e pochissimo quella dei corpi lontani (le Stelle). E tanto più grande quanto più grande sono le masse in gioco. I corpi si attraggono in modo direttamente proporzionale al prodotto delle masse e inversamente proporzionale al quadrato delle distanze. Le forze di gravitazione tra due punti materiali costituiscono allo stesso tempo azione e reazione, hanno uguale intensità, stessa direzione e verso opposto. La massa che compare nellequazione gravitazionale è chiamata massa gravitazionale, mentre quella della seconda legge di Newton massa inerziale. La massa gravitazionale m g è la grandezza fisica che descrive lintensità con cui un corpo attira altri corpi o è attirato da essi. La massa gravitazionale è ognuna delle due masse presenti nella legge di gravitazione universale di Newton che può essere espressa come segue : m g1 m g2 F = G. r²

23 LEGGE DI GRAVITAZIONE UNIVERSALE LEGGI NEWTONIANE La massa inerziale esprime la materialità dei corpi, la resistenza che ogni corpo oppone quando lo si vuole mettere in movimento, quando lo si vuole accelerare. Linerzia è una proprietà fondamentale della materia ed è la tendenza che tutti i corpi hanno a muoversi a velocità costante in intensità, direzione e verso se su di essi non si esercita nessuna forza (dal primo principio della dinamica o principio di inerzia). La massa inerziale è, quindi, la misura dellinerzia al moto di un corpo, cioè la sua attitudine ad opporsi a variazioni del proprio stato di quiete o di moto. E stato sperimentalmente provato da Eötvös che la massa gravitazionale di un corpo coincide con la sua massa inerziale. Di conseguenza il valore della massa di un corpo da inserire nellequazione della forza gravitazionale è lo stesso che si usa nella seconda legge di Newton F = m a. Inerzia e gravitazione sono due fenomeni fisici diversi e sono caratterizzati da due grandezze diverse, ma gli esperimenti mostrano che la massa inerziale e la massa gravitazionale di un corpo sono sempre direttamente proporzionali tra loro e, quindi, per queste grandezze si può scegliere la stessa unità di misura, il Kg.

24 Osservatori solidali con sistemi diversi descrivono lo stesso evento dal punto di vista dei loro differenti sistemi di riferimento. Se due sistemi di riferimento sono equivalenti e, quindi, ugualmente validi per la descrizione degli eventi naturali, è importante sapere come passare da un sistema di coordinate allaltro, in quanto i risultati ottenuti, in uno dei due sistemi di riferimento, bastano per conoscere quelli ottenibili nellaltro. Indichiamo con S e S due sistemi inerziali e siano: x, y, z gli assi del riferimento cartesiano di S; x, y, z gli assi di S posti paralleli a quelli di S; inoltre S si muova con velocità costante V rispetto ad S e V abbia la direzione e il verso delle x positive. Confrontiamo le misure di tempo rilevate da due osservatori solidali con S e S, aventi in dotazione orologi identici, e che si trovino nellistante iniziale nello stesso punto, ad esempio nel punto O O nellistante t = t = 0. A tale proposito, losservatore in S distribuisce i suoi orologi sincronizzati, a intervalli di lunghezza, lungo lasse x, fermi rispetto a S. Allo stesso modo procede losservatore in S. Man mano che ogni orologio di S passa davanti a ciascuno di quelli di S, si confronta lora segnata dagli orologi di S con quella degli orologi di S. Limitando, comunque, la velocità v di S ad un valore dellordine di 10 6 cm /sec, tipica dei satelliti, si può eseguire lesperimento con un orologio macroscopico reale solidale con S.


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