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Progetto di un telaio piano in c.a.: Analisi delle Sollecitazioni secondo il Metodo dei vincoli ausiliari. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria.

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Presentazione sul tema: "Progetto di un telaio piano in c.a.: Analisi delle Sollecitazioni secondo il Metodo dei vincoli ausiliari. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria."— Transcript della presentazione:

1 Progetto di un telaio piano in c.a.: Analisi delle Sollecitazioni secondo il Metodo dei vincoli ausiliari. Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008

2 RIEPILOGO DELLE FASI PRINCIPALI Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Predimensionamento degli elementi dellintera struttura. Analisi delle sollecitazioni di uno dei telai trasversali Metodo degli Spostamenti Metodo di Hardy-Cross (con vincoli ausiliari)

3 RIEPILOGO DELLE FASI PRINCIPALI Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Analisi dei carichi Predimensionamento Analisi delle sollecitazioni Progetto e verifica degli elementi strutturali Metodo degli Spostamenti (MdS) Metodo dei vincoli ausiliari Definizione delle combinazioni di carico

4 METODO DI CROSS CON VINCOLI AUSILIARI Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Esempio: Combinazione di carico n Soluzione (S 0 )(S 1 )(S 2 )(S 3 ) R 3 (2) R 2 (2) R 1 (2) R 3 (0) R i (j) : reazione del vincolo ausiliare i-esimo sullo schema j-esimo (S) La soluzione dello schema S può essere ottenuta per sovrapposizione delle soluzioni Si imponendo che le reazioni dei vincoli ausiliari siano nulli: Vincoli ausiliari (carrelli ad asse orizz.) Cedimento imposto al carrello i-esimo R 2 (0) R 1 (0)

5 METODO DI CROSS CON VINCOLI AUSILIARI Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Si ottiene, dunque, un sistema di tre equazioni (ognuna relativa ad uno dei vincoli ausiliari) da cui si possono trarre i valori dei coefficienti di combinazione j : Con riferimento a questa terna di valori, noti i parametri della soluzione S 0 e delle soluzioni degli schemi S i, è possibile valutare tutti i parametri della soluzione dello schema S. Ad esempio il generico momento M ij si valuta per combinazione come segue: Per attuare questo procedimento, ovviamente, è necessario risolvere gli schemi S 0 e gli schemi S j. Si tratta di schemi a nodi fissi nel senso che, per ognuno, si conoscono a priori i valori degli spostamenti di piano. Per lo Schema S 0 (sul quale sono applicate le azioni che caratterizzano la combinazione di carico in oggetto) gli spostamenti sono nulli per effetto della presenza dei vincoli ausiliari; sullo schema S j si impone al solo carrello j-esimo uno spostamento orizzontale. Su tutti gli schemi si valutano gli effetti delle azioni (carichi e cedimenti) dapprima in termini di momento e poi valutando i tagli (per equilibrio dasta) e sforzi normali (per equilibrio di nodo). Dallimposizione degli equilibri di nodo si desumono pure le reazioni dei vincoli ausiliari

6 METODO DI CROSS CON VINCOLI AUSILIARI Alcune Osservazioni sul Procedimento Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Il calcolo delle caratteristiche della sollecitazione con il metodo di Hardy-Cross con i vincoli ausiliari prevede, per ogni combinazione di carico considerata, la soluzione dello schema a nodi fissi S 0 ed un numero di schemi S j a nodi traslati pari al numero di nodi spostabili che caratterizza la struttura. Si osserva che, volendo analizzare più combinazioni di carico, gli schemi a nodi traslati sarebbero gli stessi dal momento che essi attengono soltanto allo schema strutturale e non ai carichi applicati. Pertanto, andrebbe soltanto risolto lo schema a nodi fissi relativo alla combinazione di carico in oggetto le cui soluzioni in termini di reazioni dei vincoli ausiliari potrebbero essere utilizzate per il calcolo della terna di valori ( 1, 2, 3 ) relativa alla combinazione in oggetto. E opportuno che il valore dello spostamento da assegnare agli schemi S j deve essere scelto in modo da generare momenti di incastro perfetto sui pilastri dello stesso ordine di grandezza di quelli che si trovano sulle travi nello schema S 0 per effetto dei carichi.

7 METODO DI CROSS CON VINCOLI AUSILIARI Applicazione al caso in esame Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Momenti di incastro perfetto

8 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S 0 - coefficienti di ripartizione nei vari nodi - coefficienti di trasporto per le varie aste - momenti di incastro perfetto dovuti ai carichi sulle aste

9 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S 0 Equilibrio del nodo Trasporto sullasta Trasporto sullasta

10 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S 0 Equilibrio del nodo Trasporto sullasta Trasporto sullasta Trasporto sullasta

11 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S 0 Equilibrio del nodo Trasporto sullasta Trasporto sullasta

12 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S 0 Soluzione a convergenza Si procede con il giro senza tornare su un nodo prima che non siano stati equilibrati tutti gli altri. La convergenza è raggiunta quando gli squilibri nodali sono non maggiori di 0.01 kNm

13 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S 0 Calcolo delle reazioni dei vincoli ausiliari Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008

14 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S j - coefficienti di ripartizione nei vari nodi - coefficienti di trasporto per le varie aste - momenti di incastro perfetto dovuti ai carichi sulle aste

15 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S j : Calcolo dei momenti

16 SOLUZIONE DELLO SCHEMA S j A NODI TRASLATI Calcolo delle reazioni dei vincoli ausiliari Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 14/04/2004

17 SOLUZIONE CON IL METODO DEI VINCOLI AUSILIARI Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 A questo punto, note le reazioni dei vincoli ausiliari calcolate sullo schema S0 (e dovute ai carichi agenti su S) e sui tre schemi Sj, si possono determinare i valori numerici dei coefficienti j che rendono nulle le reazioni dei vincoli ausiliari: Reazioni sullo schema S 2 Reazioni sullo schema S 0 (cambiate di segno)

18 Soluzione secondo il Metodo dei Vincoli Ausiliari Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008 Momenti in tm

19 DIAGRAMMI DEI MOMENTI PER LE TRE COMBINAZIONI DI CARICO Corso di Tecnica delle Costruzioni I - Teoria delle Esercitazioni Anno Accademico 2007/08 a cura di Enzo MartinelliBozza del 03/04/2008


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