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Interpolazione e regressione Molto frequentemente si scopre lesistenza di una relazione sperimentale tra due (o più) variabili ed è allora naturale la.

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Presentazione sul tema: "Interpolazione e regressione Molto frequentemente si scopre lesistenza di una relazione sperimentale tra due (o più) variabili ed è allora naturale la."— Transcript della presentazione:

1 Interpolazione e regressione Molto frequentemente si scopre lesistenza di una relazione sperimentale tra due (o più) variabili ed è allora naturale la ricerca di una espressione matematica di questa relazione sotto forma di unequazione che leghi fra di loro le variabili in questione.

2 Date due variabili X e Y costruiamo un diagramma di dispersione con i loro valori. Se tutti i punti giacciono più o meno su una retta, si dice che tra le variabili esiste una relazione lineare. Interpolazione e regressione

3 Se i punti stanno su una curva, la relazione è non lineare. Se non cè relazione fra le variabili diciamo che sono incorrelate: Interpolazione e regressione

4 Il problema generale di trovare lequazione di una curva che interpoli certi dati è detto interpolazione. Uno degli scopi principali dellinterpolazione è di stimare una delle variabili (la variabile dipendente) per mezzo dellaltra (la variabile indipendente). Il procedimento di stima è chiamato regressione. Se y deve essere stimata mediante x per mezzo di qualche equazione, chiameremo lequazione una equazione di regressione di y in x e la corrispondente curva la curva di regressione di y in x. Interpolazione e regressione

5 In generale esiste più di una sola curva di un certo tipo che interpola linsieme dei dati. Al fine di evitare lintervento della valutazione personale nella costruzione di rette, parabole o altre curve interpolatrici è necessario mettersi daccordo su una definizione della migliore retta interpolatrice, migliore parabola interpolatrice, e così via. Interpolazione e regressione

6 METODO DEI MINIMI QUADRATI

7 Chiamiamo D n la deviazione (o errore) fra il valore Y n e il corrispondente valore della curva (positiva o negativa). Una misura della bontà dellinterpolazione è la somma D D 2 2 …..+ D n 2 METODO DEI MINIMI QUADRATI

8 La curva avente la proprietà che D D 2 2 …..+ D n 2 è minima è detta migliore interpolante o retta/curva dei minimi quadrati. METODO DEI MINIMI QUADRATI

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11 Y = A N+ B X XY = A X+ B X 2 La prima delle due equazioni si ottiene dalla sommatoria di entrambi i membri di Y = A + B X, la seconda moltiplicando i membri per X e poi facendo la sommatoria. METODO DEI MINIMI QUADRATI

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13 Caso della parabola

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15 y


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