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Relatività 3. La relatività generale. 2.5 Lequivalenza tra massa ed energia La massa è una forma di energia: trasformazioni di massa in energia e di energia.

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1 Relatività 3. La relatività generale

2 2.5 Lequivalenza tra massa ed energia La massa è una forma di energia: trasformazioni di massa in energia e di energia in massa. Relazione di Einstein E = m c 2 Un corpo fermo e non soggetto a forze possiede una energia di riposo E 0 per il solo fatto di avere una massa (di riposo) m 0 E 0 = m 0 c 2 Esperimenti sulle particelle elementari: materializzazione di particelle a spese della scomparsa di energia e, viceversa, annichilazione di due particelle con conseguente emissione di energia

3 3.1-2 Il problema della gravitazione a) Possibilità di introdurre la forza gravitazionale nellambito della relatività ristretta b) Possibilità di estendere il primo assioma ai sistemi di riferimento non inerziali Pur essendo due grandezze fisiche logicamente diverse, la massa gravitazionale (legge della gravitazione universale) e la massa inerziale (secondo principio della dinamica, F = ma) di un corpo sono sempre uguali

4 3.3 Esperimenti ideali Ascensore in caduta libera: Nessun esperimento che si possa compiere in un ambiente chiuso permette di capire, a chi sta al suo interno, se si trova in un ascensore in caduta libera, sotto lazione della forza di gravità, oppure in una astronave soggetta a una forza totale nulla.

5 3.4-5 Pr. equivalenza e rel. generale Principio di equivalenza: in una zona delimitata dello spazio-tempo, è sempre possibile scegliere un opportuno sistema di riferimento, in modo da simulare lesistenza di un campo gravitazionale uniforme o, reciprocamente, in modo da eliminare leffetto della forza di gravità costante. Quindi, un sistema di riferimento inerziale è identico a un sistema di riferimento accelerato (non inerziale) Principio di relatività generale: Le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento

6 3.6 Gravità e curvatura spazio-tempo E possibile ottenere nuove teorie geometriche, oltre alla geometria euclidea: geometrie non euclidee. Esempio di spazio non euclideo in due dimensioni: la superficie di una sfera. Spazi non euclidei con una loro curvatura (spazi curvi): lo spazio euclideo e lo spazio-tempo di Minkowski hanno curvatura nulla (spazi piatti) Nella relatività generale, una volta nota la distribuzione delle masse, lequazione di campo di Einstein permette di calcolare qual è la geometria dello spazio.

7 3.6 Gravità e curvatura spazio-tempo La presenza di masse incurva la geometria dello spazio-tempo. Le masse stesse si muovono come particelle libere, seguendone le linee di minima lunghezza (geodetiche). Ogni massa risente soltanto della geometria della zona di spazio-tempo in cui si trova, anche se leffetto globale può dare limpressione che esista una forza che agisce su di essa. Gli effetti della relatività generale si manifestano quando sono in gioco grandi masse: la teoria di Einstein completa quelle precedenti, ma le contiene come casi particolari

8 3.7-8 Dev. luce e onde gravitazionali Quindi, la gravità ha effetti sulla propagazione della luce, così come sulle masse: la luce che passa rasente a una grande massa (Sole) subisce una deviazione. Quando una distribuzione di masse viene modificata, la geometria dello spazio-tempo subisce una variazione che si propaga alla velocità della luce c: onda gravitazionale. Non sono ancora state rilevate. La luce trasporta energia che, secondo la relatività ristretta, è equivalente alla massa.


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