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Approssimazione di derivate Data una funzione (teoricamente analitica) f: R R campionata ad intervalli regolari di ampiezza h, si può approssimare la sua.

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Presentazione sul tema: "Approssimazione di derivate Data una funzione (teoricamente analitica) f: R R campionata ad intervalli regolari di ampiezza h, si può approssimare la sua."— Transcript della presentazione:

1 Approssimazione di derivate Data una funzione (teoricamente analitica) f: R R campionata ad intervalli regolari di ampiezza h, si può approssimare la sua derivata in un punto di campionamento mediante le differenze finite fra i valori in punti di campionamento vicini: Approssimazione allindietro: Approssimazione in avanti:

2 Approssimazione di derivate Approssimazioni centrali:

3 Approssimazione di derivate

4 Approssimazioni analoghe valgono per la derivata seconda:

5 Ancora rilevamento dei contorni Alcune delle approssimazioni viste prima sono utilizzate nel rilevamento dei contorni. Dopo (o assieme a) un filtraggio, si convolve limmagine con una maschera che fornisce la derivata parziale f x rispetto a x. Con tali valori si costruisce una matrice (una immagine ausiliaria) di tipo appena più piccolo della immagine originaria (a causa dellimpossibilità di centrare la maschera su tutti gli elementi del bordo). Analogamente, si costruisce una terza matrice contenente i valori della derivata parziale f y rispetto ad y.

6 Ancora rilevamento dei contorni Si costruisce una quarta matrice in cui ogni elemento è la norma euclidea del gradiente di f relativo alla stessa coppia di indici: Gli elementi appartenenti al contorno sono quelli per cui tale norma risulta massima, o comunque superiore ad una soglia fissata.

7 Ancora rilevamento dei contorni Algoritmo di Canny: le derivate parziali si ottengono mediante convoluzione con le maschere o anche, con le dovute modifiche alla sommatoria,

8 Ancora rilevamento dei contorni Algoritmo di Sobel: la variante relativa al calcolo delle derivate parziali è rappresentata dalle maschere Algoritmo di Roberts: le derivate vengono calcolate rispetto ad altre direzioni

9 Rilevamento degli angoli Con opportuni accorgimenti, è possibile rilevare caratteristiche (features) più sofisticate. Come esempio, indichiamo un metodo per rilevare angoli. Per ogni elemento dellimmagine (sufficientemente discosto dal bordo) consideriamo i valori di f x ed f y relativi agli elementi di un suo intorno prefissato. Costruiamo la matrice 2x2, simmetrica e semidefinita non negativa

10 Rilevamento degli angoli Tale matrice ha autovalori a 1 a 2 0. Se nellintorno prefissato dellelemento considerato la funzione f è costante, gli autovalori sono entrambi nulli. Se lelemento si trova su un contorno rettilineo (nellambito dellintorno prefissato), allora a 1 è positivo ma a 2 è nullo. Gli angoli sono dunque individuati da quegli elementi per cui a 2 è positivo (e sufficientemente lontano dallo zero).


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