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Esercitazioni elementari su probabilità e associazioni di oggetti vari Proposta a utenti da 9 a 12 anni uso di carta, penna, modellini vari Si propone.

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Presentazione sul tema: "Esercitazioni elementari su probabilità e associazioni di oggetti vari Proposta a utenti da 9 a 12 anni uso di carta, penna, modellini vari Si propone."— Transcript della presentazione:

1 Esercitazioni elementari su probabilità e associazioni di oggetti vari Proposta a utenti da 9 a 12 anni uso di carta, penna, modellini vari Si propone un problema, si fornisce una soluzione per confronto Si forniscono essenziali formule e terminologie per eventuali approfondimenti con insegnante

2 Urna con 10 palline : 5 rosse e 5 blu :S 10, R 5, B 5 E1 = esce pallina rossa E2 = esce pallina blu P(E1) = 5 / 10 = 1 / 2 P(E2) = 5 /10 = 1 / 2 Prima estrazione, con reinserimento seconda estrazione : condizioni immutate rispetto alla prima E1 = esce pallina rossa E2 = esce pallina blu P(E1) = 5 / 10 = 1 / 2 P(E2) = 5 /10 = 1 / 2 Esce rossa o blu, poi reinserita Probabilità immutate Eventi E1 e E2 indipendenti, non correlati

3 Urna con 10 palline : 5 rosse e 5 blu : S 10, R 5, B 5 E1 = esce pallina rossa E2 = esce pallina blu P(E1) = 5 / 10 = 1 / 2 P(E2) = 5 /10 = 1 / 2 Prima estrazione, senza reinserimento seconda estrazione :condizione modificata rispetto alla prima: S 9, R 4, B 5 E1 = esce pallina rossa E2 = esce pallina blu P(E1) = 4 / 9 P(E2) = 5 /9 Uscita pallina rossa Probabilità modificate p(E2) > p(E1) E1 e E2 correlati :

4 2 Urne con 10 palline : 5 rosse e 5 blu : S 10, R 5, B 5 P(E11) = 5 / 10 = 1 / 2 P(E21) = 5 /10 = 1 / 2 estrazione da urna 1 E11 = esce rossa E21 = esce blu Uscita pallina rossa estrazione da urna 2 Estrazione seconda pallina : da urna 1 con condizione modificata, S 9,R 4, B 5: cambia anche la probabilità p(E11) < p(E21) Estrazione seconda pallina : da urna 2 con condizione immutata S 10, R 5, B 5 :la probabilità rimane immutata p(E12) = p(E22) E11, E21 non correlati con E12, E22 P(E12) = 5 / 10 = 1 / 2 P(E22) = 5 /10 = 1 / 2 E12 = esce rossa E22 = esce blu

5 Lancio di un dado: E12= uscita numero dispari o 2 1 3 5 2E2 = [2) E1 = [1,3,5) Nessun elemento in comune : incompatibili p(E1)= 3 / 6 p(E1) = 1 /6 E12= [1,3,5,2]P(E12) = 4 / 6 = 2 /3P ( E1 U E2 ) = p(E1) + p(E2) La probabilità della unione di due eventi incompatibili è uguale alla somma delle probabilità dei singoli eventi E1 E2 = Ø

6 Lancio dado: E12 = uscita numero pari, minore di 5: (E1 U E2) E1 = [1,2,3,4] E2 = [2,4,6] p(E1) = 4 /6 P(E2) = 3 / 6 1 2 3 42 4 6 1 3 2 42 4 6 1 3 6 2 4E1 E2 = [2,4] = 2 Ø: compatibili P(E1 E2) = 2 / 6 P(E12) = p(E1) + p(E2) – p(E1 E2 ) = 4 & / + 3 /6 – 2 / 6 = 5 /6 La probabilità della unione di due eventi compatibili è uguale alla somma delle probabilità dei singoli eventi – la probabilità della loro intersezione

7 Lancio di due dadi :S = 36 B =[14,23,32,41] = 4 eventi favorevoli per ottenere 5 : p(B) = 4/36 A =[12,22,32,42,52,62,21,23,24,25,26] = 11 eventi che forniscono 2: p(A)=11/36 2 eventi forniscono 5 come somma di 2 esiti e contengono 2 Probabilità che un dado fornisca esito A = 2 essendo verificato B: (A|B) 14, 23, 32, 4112,22,32,42,52,62,21,23,24,25,26 14,41, 23, 3232, 23, 12, 22, 42, 52, 62, 21, 24, 25, 26 14, 41 12, 22, 42, 52, 62, 21, 24, 25, 26 23, 32A B = (23, 32) = 2 P(A | B) = ( A B ) / B = 2 / 4 = 1 /2 B : la somma di due esiti verificata sia 5 Esito A condizionato dallesito B x 2

8 A = uscita del numero 2 (11) : p(A)= 11/36 B = somma numeri = 5 (4).p(B) = 4 /36 Se B verificato, A cambia spazio campioni (da 36 a 4) e numero coppie contenenti 2 (da 11 a 2): p(A) = 2/4 = 1/2 P(A|B) = (A B) / B = 2 / 4 = 1 /2

9 Probabilità di sopravvivenza di un topo attaccato da un gatto che deve nutrire la cucciolata di 4 gattini, catturando ogni volta un topo da una gabbia che contiene n topi Può essere catturatosopravvive 1 / 109/10 =0.9 1 / 9 1 / 8 1 / 7 8 /9 = 0.88 7/8=0.87 6/7=0.85 10 9 8 7 6 Evidentemente la probabilità di sopravvivenza aumenterebbe se la popolazione di topi iniziale fosse maggiore e viceversa 1/10 99/100=0.99 1/99 98/99 = 0.9898 1/98 97/98 = 0.9897 1/97 96/97 = 0.9896

10 Hai 4 manichini da rivestire usando calzoni(blu, verde), camicia(rossa,gialla) Dn,k = n^k = 2^2 = 4

11 Hai 4 manichini da rivestire usando calzoni(blu, verde), camicia(blu,verde)

12 Hai 27 manichini da rivestire con calzoni, camicia, cappello in modo che ogni manichino abbia qualche elemento che lo distingue dagli altri Colori blu, rosso, giallo per ogni indumento Dn,k = D3,3= 3^3=27

13 27 possibili associazioni per manichini

14

15 Hai 3 gatti e 3 topi : associa nei modi possibili topi e gatti in modo che ogni coppia sia diversa per la composizione (n+k-1)*n / k! (2+2-1)*2 /2! = 3

16 Hai 2 topi e 2 gatti crea coppie possibili con la stessa composizione e diverso ordine n ! = 2! 2

17 Hai 10 topi, 10 gatti, 10 alligatori crea tutti i gruppi possibili a triplette, con diverso ordine, composizione (n+k-1)*(n+k-2)n / k! (3+3-1)*(3+3-2)3 /3! = 5*4*3/6 = 10

18 Hai 6 topi, 6 gatti, 6 alligatori crea tutti i gruppi possibili che contengano 1 topo, 1 gatto, 1 alligatore in diverso ordine n ! = 3! = 1*2*3 = 6

19 Formare associazioni con tre individui,diversi; con tutti i possibili ordinamenti n ! = 3! = 1*2*3 = 6

20 Hai 18 modelli : 6 topi, 6 gatti, 6 alligatori crea tutte le coppie possibili, diverse per composizione, ordine Dn,k = D3,2 = n^k = 3^2 = 9

21 Hai 6 topi, 6 gatti, 6 alligatori, 6 pupazzi: crea tute le coppie possibili con diversi ordinamenti, o diversa composizione Dn,k = D,4,2 = n(n-k+1) = 4(3) = 12

22 Hai 18 topi, 18 gatti, 18 alligatori, 18 pupazzi:crea triplette con diversa composizione o diverso ordinamento


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