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Regola di Cartesio permanenza se due coefficienti consecutivi hanno lo stesso segno; variazione se due coefficienti consecutivi hanno segno opposto. variazione,

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Presentazione sul tema: "Regola di Cartesio permanenza se due coefficienti consecutivi hanno lo stesso segno; variazione se due coefficienti consecutivi hanno segno opposto. variazione,"— Transcript della presentazione:

1 Regola di Cartesio permanenza se due coefficienti consecutivi hanno lo stesso segno; variazione se due coefficienti consecutivi hanno segno opposto. variazione, permanenza Esempio: x 2 -2x-3 Consideriamo lequazione di secondo grado Se il discriminante dellequazione è maggiore o uguale a zero, le soluzioni sono reali. ax 2 +bx+c=0 In un trinomio di secondo grado ax 2 +bx+c, si dice che si ha una

2 Se nell'equazione di secondo grado: ax 2 +bx+c=0 consideriamo il coefficiente a positivo, possiamo avere i quattro casi evidenziati nella tabella. Vogliamo dimostrare la regola di Cartesio o regola dei segni: ad ogni permanenza corrisponde una soluzione negativa; ad ogni variazione corrisponde una soluzione positiva. abcPermanenze o variazioni permanenze variazioni permanenza 1 variazione variazione 1 permanenza

3 1) L'equazione presenta due permanenze x 1 e x 2 concordi x 1 e x 2 entrambe negative.

4 2) L'equazione presenta due variazioni x 1 e x 2 concordi x 1 e x 2 entrambe positive

5 3) L'equazione presenta una permanenza e una variazione x 1 e x 2 discordi

6 4) L'equazione presenta una variazione e una permanenza x 1 e x 2 discordi

7 abc permanenze o variazioni x1x1 x2x permanenze variazioni perm. 1 var var. 1 perm.-+ In una equazione di secondo grado, ad ogni permanenza corrisponde una soluzione negativa; ad ogni variazione corrisponde una soluzione positiva. Se lequazione ha soluzioni discordi allora: se la permanenza precede la variazione, la soluzione negativa ha valore assoluto maggiore di quella positiva; se la variazione precede la permanenza, la soluzione negativa ha valore assoluto minore di quella positiva. Regola di Cartesio


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