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8 Novembre 2006 1 Le Magnitudini i Colori e gli Spettri delle STELLE Rosaria Tantalo – - Dipartimento di Astronomia - Padova.

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1 8 Novembre Le Magnitudini i Colori e gli Spettri delle STELLE Rosaria Tantalo – - Dipartimento di Astronomia - Padova

2 8 Novembre Guardando il cielo in una notte serena e in un zona in cui non cè inquinamento luminoso, si nota che esso è affollato di oggetti luminosi. Il cielo e le stelle Quale di queste stelle è la più luminosa?

3 8 Novembre Quando si guarda il cielo si vede subito che le stelle ci appaiono più o meno brillanti (o luminose), ovvero sembrano avere diversa intensità luminosa. Il cielo e le stelle Gli studi sulla intensità luminosa delle stelle sono cominciati molto tempo prima che qualsiasi tipo di strumento fosse stato costruito. Ovvero quando lunico strumento a disposizione per poter misurare lintensità della luce delle stelle era locchio umano!!!

4 8 Novembre Il cielo e le stelle I primi studi furono fatti da Ipparco di Nicea (astronomo greco) già nel II secolo a.C., e successivamente da Claudio Tolomeo (circa 150 a.C.). Ipparco di Nicea Claudio Ptolomeo I quali divisero le stelle osservate in cielo in sei classi di luminosità. MAGNITUDINI Si parla in genere di magnitudine o di grandezza di una stella: ex.: stella di 1° grandezza stella con magnitudine=1

5 8 Novembre La Magnitudine e la Luminosità Locchio umano reagisce alla sensazione della luce in modo logaritmico. Come possiamo valutare lintensità di un oggetto e metterla in relazione con la sua classe di luminosità (magnitudine o anche grandezza) individuate da Ipparco? Un contributo decisivo venne dalla fisiologia. Si può dimostrare infatti che: Man mano che il numero di stelle osservate aumentava diventò sempre più importante riuscire a trovare un modo uniforme per poterne valutare la luminosità.

6 8 Novembre

7 7 La Magnitudine e la Luminosità Intensità di luce Sensazione di luce Nessuna lampadina (buio) 1,2,3…lampadine lampadine Soglia Andamento lineare Saturazione

8 8 Novembre La Magnitudine e la Luminosità Intensità di luce Sensazione di luce S=k x Log(I)+cost La risposta dellocchio umano (cioè la sensazione di luce) ad uno stimolo luminoso può essere descritta da una funzione logaritmica, la quale ci da una misura della magnitudine apparente

9 8 Novembre La Magnitudine e la Luminosità Intensità di luce Magnitudine apparente m=k x Log(I) + cost MAGNITUDINI APPARENTI

10 8 Novembre La Magnitudine e la Luminosità Quando vennero fatte le prime misurazioni dellintensità luminosa, si trovò che il passaggio da una classe di luminosità (magnitudine) a quella subito successiva corrispondeva ad un rapporto fisso fra le intensità. In particolare si osservò che la differenza fra una stella di 1° magnitudine ed una stella di 6° corrispondeva ad un rapporto di circa 100 fra le rispettive intensità di luce. Proviamo a determinare il valore della costante k.

11 8 Novembre La Magnitudine e la Luminosità Intensità di luce Magnitudine apparente m 1 –m 2 =k x Log(I 1 /I 2 ) I2I2 I1I1 1 m 1 6 m 2 1° grandezza 6° grandezza m=k x Log(I) + cost

12 8 Novembre La Magnitudine e la Luminosità Siano m 1 ed m 2 le magnitudini che corrispondono alle intensità I 1 e I 2, osservate per due diverse stelle. m 1 – m 2 = -2.5*Log(I 1 /I 2 ) quindi possiamo scrivere: k=-2.5 m 1 –m 2 =k x Log(I 1 /I 2 ) Se la differenza fra le due magnitudini (m 1 -m 2 ) è -5 mentre il rapporto fra le luminosità (I 1 /I 2 ) è 100 allora:

13 8 Novembre La Magnitudine e la Luminosità Questa formulazione matematica è dovuta a N. R. Pogson (1856) il quale fu il primo ad intuire che la strada per riuscire a misurare le magnitudini stellari era quella indicata dalla fisiologia, dalla quale ha origine la relazione matematica fra lo stimolo (intensità luminosa) e la sensazione (magnitudine). Fu quindi Pogson a stabilire che il rapporto fra lintensità di una stella 1° grandezza e quella di una stella di 6° grandezza era circa 100. Questo significa che una stella di 1° grandezza è 100 volte più luminosa di una stella di 6° grandezza.

14 8 Novembre La Magnitudine e la Luminosità m = -2.5*Log(I) + cost Lequazione di Pogson spiega il perché la magnitudine decresce quando la intensità luminosa cresce. Infatti si parla di oggetti brillanti quando la loro magnitudine apparente è molto piccola e viceversa. La magnitudine apparente del Sole, che è loggetto più luminoso che vediamo in cielo, è m=-26.85

15 8 Novembre Brighter Dimmer Sun (-26.85) Moon (-12.6) Venere (- 4.4) Sirio (-1.4) Naked eye limit (+6) Binocular limit (+10) Plutone (+15.1) Grandi telescopi (+20) HST (+30) Numeri più grandi delle magnitudini descrivono oggetti più DEBOLI Magnitudini

16 8 Novembre La Magnitudine e la Luminosità

17 8 Novembre La Luminosità e il Flusso Quando si parla di intensità luminosa di una stella in realtà ci si riferisce al FLUSSO di energia, f, ovvero alla quantità di energia proveniente dalla stella che attraversa una superficie unitaria nellunità di tempo. Questa viene misurata con gli strumenti a terra o nello spazio (ad esempio: locchio, i telescopi, etc.).

18 8 Novembre La Luminosità e il Flusso Prendiamo una stella e disegniamo intorno ad essa delle sfere concentriche di diverso raggio: d 1, d 2, d 3 osservatore a terra La quantità di energia che arriva sulla terra per unità di tempo e unità di superficie dipenderà dalla luminosità intrinseca della stella e dalla sua distanza.

19 8 Novembre La Luminosità e il Flusso d = la distanza della stella dallosservatore f = il flusso di energia che arriva a terra per una superficie di 1cm 2 e nel tempo di 1sec [erg cm -2 sec -1 ] L = è lenergia emessa dalla stella nellunità di tempo [erg sec -1 ] dipende dalla distanza della stella dipende dalla luminosità della stella

20 8 Novembre La Luminosità e il Flusso Adesso prendiamo due stelle con la stessa luminosità L (cioè L 1 = L 2 ) ma che siano poste a distanze d 1 e d 2 diverse e confrontiamole fra loro. m 1 = -2.5*Log( f 1 ) + C m 2 = -2.5*Log( f 2 ) + C Lequazione di Pogson ci dice che:

21 8 Novembre La Luminosità e il Flusso L=L 1 L=L 2 d2d2 d1d1

22 8 Novembre La Luminosità e il Flusso Calcoliamo la differenza delle magnitudini apparenti usando la formula di Pogson e lequazione del flusso: m 1 – m 2 = -2.5*Log( f 1 / f 2 ) m 1 – m 2 = -5*Log(d 2 /d 1 )

23 8 Novembre La Magnitudine Assoluta E se la stella apparentemente più debole fosse in realtà più brillante ma più lontana? Diventa necessario introdurre una scala di magnitudini assoluta

24 8 Novembre La Magnitudine Assoluta Quanto apparirebbe brillante una stella se fosse posta alla distanza di 10pc (1pc=3.058x10 18 cm) ? M – m = -5*Log(d/10pc) Applichiamo lequazione per la differenza di magnitudini: m 1 – m 2 = -5*Log(d 2 /d 1 ) M = magnitudine assoluta (stella alla distanza di 10pc) m = magnitudine apparente d = distanza della stella in pc

25 8 Novembre La Magnitudine Assoluta M – m = 5 -5*Log(d) Questa può essere scritta anche come: ed è detto MODULO DI DISTANZA La Magnitudine Assoluta permette di confrontare le luminosità intrinseche delle stelle. Se si conoscono due fra le quantità M, m e d, questa equazione ci consente di trovare la terza.

26 8 Novembre La Magnitudine Assoluta Qualè la Magnitudine assoluta del Sole? m = d = 1AU = 1.496x10 13 cm = 4.849x10 -6 pc M = m *Log(d ) M =4.72

27 8 Novembre La Magnitudine Assoluta Vediamo altri esempi: Sirio ( Canis Majoris ): d Sirio = 2.64pc m Sirio = M Sirio = Moon: d Moon = 2.57x10 -3 AU = 1.25x10 -8 pc m Moon = M Moon = Prendiamo ad esempio Proxima Centauri ( Cen) e determiniamone la distanza : m Cen = 0.00 M Cen = +4.4 d Cen = 1.3pc

28 8 Novembre La Magnitudine Assoluta Se vogliamo confrontare la luminosità di due oggetti dobbiamo considerare la loro magnitudine assoluta. Prendiamo la magnitudine assoluta del Sole: Allo stesso modo prendiamo la magnitudine assoluta di Cen: per cui:

29 8 Novembre La Magnitudine Assoluta Noi sappiamo che L =3.83x10 33 erg/sec e dato che conosciamo le magnitudini assolute di Cen e del Sole : Quale sarà la luminosità di Cen rispetto al Sole? M Cen = +4.4 M =+4.72 L Cen = 5.14x10 33 erg/sec

30 8 Novembre La Magnitudine Assoluta Stella Magnitudine Apparente Magnitudine Assoluta Luminosità [erg/sec] Luminosità L/L Distanza [pc] Distanza d/d Sirio x x10 5 Centauri x x10 5 Sole x x Luna x x x x10 -3

31 8 Novembre Gli Spettri Stellari È noto che lenergia emessa dalla stella si distribuisce su tutto lo spettro elettromagnetico. Furono Isaac Newton (1666) prima e Christiaan Huygens (1678) successivamente che evidenziarono la naturaduale della luce. Infatti mentre il primo sosteneva che la luce fosse costituita da particelle invisibili (fotoni), Huygens affermava che la luce si comportasse come unonda. ( vedi lezione Prof. Corsini ). Nel XIX secolo fu Thomas Young che dimostrò come la luce veniva deflessa lievemente dagli angoli producendo un fenomeno di interferenza, e che quindi si comportava effettivamente come unonda.

32 8 Novembre Gli Spettri Stellari Michelson e Morley mostrarono, nel 1887, che nel vuoto la velocità della luce è sempre costante: c = 2.997x10 10 cm/sec = 2.997x10 18 Å/sec Se facciamo passare la luce attraverso un prisma, a causa della diffrazione, questa si separa in differenti colori.

33 8 Novembre Gli Spettri Stellari Questo perché la luce è composta da diverse onde elettromagnetiche le cui velocità nel prisma sono diverse. intensità distanza Ogni colore infatti è caratterizzato da una certa lunghezze donda: viene misurata in Å 1Å = cm

34 8 Novembre Gli Spettri Stellari Ogni lunghezza donda, a sua volta, corrisponde ad una certa frequenza, ovvero al numero di oscillazioni per secondo. Il prodotto fra la lunghezza donda e il nr. di oscillazioni corrisponde alla velocità dellonda: = c è misurata in Hz = giri/sec

35 8 Novembre Gli Spettri Stellari Nel 1860 James Clerk Maxwell mostrò che la luce doveva essere una combinazione di campo elettrico e magnetico, ovvero che la luce è solo una forma delle onde elettromagnetiche. Lintero insieme di onde elettromagnetiche è chiamato spettro elettromagnetico.

36 8 Novembre Gli Spettri Stellari Quando la luce passa attraverso un prisma noi vediamo solo un certo intervallo di colori detto Spettro Visibile Lintervallo di lunghezze donda coperto dallo spettro visibile è solo una parte dello spettro elettromagnetico. = 4000Å = 6500Å

37 8 Novembre Gli Spettri Stellari RegioneLunghezza dondaFrequenza Radio> 10 7 Å < 3x10 11 Hz Infrarosso Å 3x10 11 – 4.3x10 14 Hz Visibile Å 4.3x10 14 – 7.5x10 14 Hz Ultravioletto Å 7.5x10 14 – 3x10 16 Hz Raggi X Å 3x10 16 – 3x10 18 Hz Raggi Gamma< 1 Å > 3x10 18 Hz

38 8 Novembre Gli Spettri Stellari Si possono ottenere tre differenti tipi di spettro.

39 8 Novembre Gli Spettri Stellari Esempi di spettri di assorbimento ….ed emissione

40 8 Novembre Gli Spettri Stellari Lenergia prodotta allinterno della stella viene trasportata fino in superficie. Una volta uscita dalla superficie deve attraversare la Fotosfera Stellare, ovvero gli strati più esterni della stella. Se la distribuzione di temperatura in questa regione fosse isoterma, quindi uniforme, la distribuzione spettrale sarebbe quella di un Corpo Nero. La fotosfera non è isoterma, ed inoltre il gas che la costituisce (atomi, molecole etc.) assorbe e riemette parte dellenergia proveniente dallinterno della stella.

41 8 Novembre Il Corpo Nero Un Corpo Nero è un concetto teorico che si raggiunge quando cè equilibrio termo-dinamico. È un oggetto che assorbe tutta lenergia che cade al suo interno. È in grado di emettere radiazione. Infatti per mantenere la sua temperatura costante deve irradiare energia allo stesso tasso con cui la assorbe. Lenergia totale deve essere mantenuta costante. Lo spettro emesso è determinato dalla temperatura. Caratteristiche principali:

42 8 Novembre Il Corpo Nero Supponiamo che una certa quantità di energia venga a cadere dentro un corpo nero. Poiché la temperatura del corpo nero deve rimanere costante, lenergia in eccesso verrà emessa nuovamente come spettro elettromagnetico, la cui distribuzione sarà quella del corpo nero.

43 8 Novembre Il Corpo Nero Intensità frequenza ( ) lunghezza donda ( ) Forma dello spettro elettromagnetico di un Corpo Nero

44 8 Novembre Il Corpo Nero La distribuzione dellenergia emessa da un Corpo Nero è descritta dalla legge di Planck: vedi lezione del Prof. Ciroi in approssimazione di Wien, quando c 2 >> T

45 8 Novembre Il Corpo Nero Larea sotto queste curve è data da: = 5.67x10 -5 erg cm -2 K -4 sec -1 costante di Stephan-Boltzmann 1 K= °C B(T) è il flusso di energia uscente dal corpo nero [erg cm -2 sec -1 ]

46 8 Novembre Il Corpo Nero Intensità frequenza ( ) lunghezza donda ( ) T = 5000K T = 15000K 5800Å 1933Å

47 8 Novembre Gli Spettri Stellari Lo spettro di una stella è costituito dalla somma SPETTRO DI CORPO NERO proveniente dallinterno della stella SPETTRO DI ASSORBIMENTO dovuto alla fotosfera stellare Spettro continuo + assorbimento Spettro di Corpo Nero

48 8 Novembre Gli Spettri Stellari Dallo spettro di una stella si possono ricavare moltissime informazioni: TEMPERATURA (Corpo Nero) COMPOSIZIONE CHIMICA (righe di Emissione ed Assorbimento) VELOCITA (Effetto Doppler) MAGNITUDINI, COLORI, etc.

49 8 Novembre Gli Spettri Stellari Sulla base delle caratteristiche dello spettro le stelle vengono classificate in Tipi Spettrali Il parametro fisico fondamentale per la classificazione spettrale delle stelle è la temperatura (T) Al variare della T varia la forma del continuo e varia il tipo di righe e bande di assorbimento Un esame accurato dimostra che a parità di T lo spettro è sensibile al raggio (R), cioè alla luminosità assoluta e quindi alla gravità superficiale

50 8 Novembre La Temperatura Effettiva R Flusso uscente dalla superficie della stella, f La luminosità alla superficie della stella:

51 8 Novembre La Temperatura Effettiva Quindi quando si parla di temperatura delle stelle ci si riferisce alla TEMPERATURA EFFETTIVA della stella, ovvero alla temperatura che avrebbe un corpo nero che ha le stesse dimensioni e lo stesso flusso di energia emesso dalla stella reale Raggio Luminosita Se il flusso alla superficie della stella, f, coincide con il flusso uscente dal corpo nero, B(T), allora si trova che:

52 8 Novembre Gli Spettri Stellari O, B, A, F, G, K, M I Tipi Spettrali fondamentali sono 7: Esempio: il Sole è una G2-V (stella nana di Sequenza Principale) Suddivisi a loro volta in 10 sottotipi in ordine di Temperatura decrescente: 0,1,...,9 Inoltre si distinguono 5 classi di luminosità in ordine di Raggio decrescente: I, II, III, IV, V

53 8 Novembre Gli Spettri Stellari ClasseTemperatura (K)Righe O He II B He I, H I A~ 9000H I, Ca II F~ 7000H I, banda G G~ 5500H I, Ca II, CN,... K~ 4500Ca II, Ca I,... M~ 3000TiO 1 K= °C

54 8 Novembre Gli Spettri Stellari Temperatura max

55 8 Novembre La Magnitudine Bolometrica Fino ad ora si è parlato Magnitudine apparente e/o assoluta in generale, ma in realtà la dizione corretta sarebbe quella di Magnitudine Bolometrica assoluta e/o apparente Infatti noi abbiamo costruito le magnitudini supponendo di poter misurare il flusso TOTALE della stella, ovvero il flusso di energia su tutte le dello spettro elettromagnetico proveniente dalla stella. La Magnitudine Bolometrica è per definizione data da:

56 8 Novembre I Colori delle Stelle In realtà non tutta lenergia emessa dalla stella arriva al suolo!

57 8 Novembre I Colori delle Stelle Da terra possiamo osservare solo parte dello spettro!! Le magnitudini calcolate misurando il flusso solo ad una certa lunghezza donda sono dette magnitudini monocromatiche. Osserviamo il flusso di una stella a due lunghezze donda diverse, 1 e 2 ( 1 < 2 ). Dallequazione di Planck

58 8 Novembre I Colori delle Stelle Si definisce Indice di Colore la quantità c 1,2 1/T ovvero la differenza fra le magnitudini apparenti o assolute calcolate per due lunghezze donda diverse.

59 8 Novembre I Colori delle Stelle Non esistono strumenti in grado di misurare lintero spettro di energia proveniente dalle stelle, per questo motivo gli astronomi, in genere, misurano il flusso proveniente da una stella attraverso dei cosiddetti Filtri a banda larga. I filtri sono costruiti in modo da far passare solo una banda ben definita dello spettro elettromagnetico della stella. Questi sono caratterizzati da una certa lunghezza donda centrale ( max ) e coprono un ben definito intervallo di lunghezze donda ( ).

60 8 Novembre I Colori delle Stelle Sistema fotometrico con Filtri a banda larga di Bessel Banda max (Å) FWHM) U B V R I

61 8 Novembre I Colori delle Stelle Come si calcola la magnitudine in una banda fotometrica? B Calcola larea dello spettro sotto la banda considerata: Flusso nella banda B

62 8 Novembre I Colori delle Stelle MUMU MBMB MVMV MRMR MIMI Il colore, cioè la differenza fra due magnitudini, non dipende dalla distanza, quindi ha lo stesso valore sia che si considerino le magnitudini apparenti sia che si considerino quelle assolute!!

63 8 Novembre I Colori delle Stelle (B-R) = (m B -m R ) < 0 m B < m R f B > f R (B-R) = (m B -m R ) > 0 m B > m R f B < f R La stella è di Colore blu La stella è di Colore rosso

64 8 Novembre I Colori delle Stelle Per ogni banda fotometrica si possono calcolare le magnitudini apparenti e/o assolute e quindi gli indici di colore: U-B, B-V, V-R, B-R, V-I Mettendo in grafico coppie di indici di colore si ottengono i cosiddetti diagrammi colore-colore (U-B) =+0.13 (B-V) =+0.65 G2-V

65 8 Novembre I Colori delle Stelle Oltre questi grafici colore-colore, ci sono altri grafici molto importanti che mettono in relazione lindice di colore della stella con la sua magnitudine assoluta e sono i diagrammi: Colore-Magnitudine Assoluta.

66 8 Novembre I Colori delle Stelle Dal punto di vista teorico questi mettono in relazione la temperatura (ricavabile dallindice di colore) e la luminosità della stella (dalla sua magnitudine), si parla in questo caso di diagrammi Temperatura-Luminosità che sono detti anche Diagrammi di Hertzsprung-Russell o di Diagrammi H-R


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