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Prof.ssa Alessandra Sia Allievo 1. Prof.ssa Alessandra Sia Prima che tu inizi a svolgere gli esercizi è bene che legga con molta attenzione le poche pagine.

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1 Prof.ssa Alessandra Sia Allievo 1

2 Prof.ssa Alessandra Sia Prima che tu inizi a svolgere gli esercizi è bene che legga con molta attenzione le poche pagine di teoria, schematizzate in modo da rendere meno pesante la lettura. Ricorda che questo non sostituisce il libro di testo di cui devi fare sempre un buon uso. Prendi appunti cerca di costruire mappe concettuali e se non hai chiaro qualche concetto chiedi aiuto allinsegnante. Buon Lavoro

3 Prof.ssa Alessandra Sia Chiamiamo equazione unuguaglianza tra due espressioni letterali che può essere verificata per alcuni valori attribuite alle variabili. Siano a e b due numeri reali qualsiasi unequazione di primo grado è: a x = b variabile coefficienti risolvere lequazione significa trovare quel valore di x in modo che sia verificata luguaglianza. Allora x = b esempio numerico 3x= 12 x= 12 = 4 a 3 La risoluzione di una equazione di primo grado può condurre a tre possibilità: a) Lequazione a x = b con a = 0 in questo caso la soluzione esiste ed è UNICA x = b DETERMINATA a b) Lequazione a x = b con a = 0 e b=0 è INDETERMINATA 0/0 è una forma indeterminata c) Lequazione a x = b con a = 0 e b= 0 è IMPOSSIBILE un numero diviso zero è privo di significato

4 Prof.ssa Alessandra Sia Risoluzione di unequazione lineare della forma ax=b a = 0 ununica soluzione a = 0 a = 0 e b=0 infinite soluzioni a = 0 b = 0 Nessuna soluzione

5 Prof.ssa Alessandra Sia EQUAZIONE INTERA FRATTA LETTERALE Una equazione è intera se le variabili non compaiono mai al denominatore 6x+10=3-x 6x+x=-10+3 (abbiamo trasportato il termine -x al primo membro cambiando il segno e il termine +10 al secondo membro cambiando il segno in modo da avere a sinistra tutti i termini con la x e a destra i termini noti) Sommiamo ora i termini simili 7x= -7 x= -7/7 =-1 Unequazione è fratta quando le incognite compaiono al denominatore Liberare lequazione dai denominatori, trovando il m.c.m. tra di essi, lequazione ora si è trasformata in una intera Risoluzione equazione intera Verificare che la soluzione non annulli alcun denominatore dellequazione iniziale Unequazione letterale è una equazione che oltre lincognita compaiono anche altre lettere Nel risolverla le altre lettere vanno considerate come termini noti e lequazione si risolve rispetto ad x

6 Prof.ssa Alessandra Sia ESERCIZI GUIDATI Fai molta attenzione a tutti i passaggi : Equazione intera 6+3(x-4)-2x=4x+2(x-1) moltiplichiamo ed eliminiamo le parentesi 6+3x-12-2x=4x+2x-2a sinistra i termini con la x a destra quelli noti….. ATTENZIONE AI SEGNI 3x-2x-4x-2x= Sommiamo i termini simili -5x=4Moltiplichiamo per (-1) in modo da rendere positiva la x 5x= -4Dividiamo entrambi i membri per 5 x= -4 5 Equazione fratta x-3 = x-1 x+1 x+2 Troviamo il m.c.m tra i denominatori (x+1)(x+2) (x+2)(x-3)=(x-1)(x+1) Dobbiamo verificare che la soluzione di questa nuova equazione non annulli il denominatore di quella iniziale x 2 -3x+2x-6=x 2 -1 Si procede come per lequazione intera -x= 5 x=5 Equazione letterale 3(a+b)x + 3a=2b-(2b-3a)xMoltiplichiamo ed eliminiamo le parentesi 3ax+3bx+3a=2b-2bx+3ax2b e 3a sono considerati come termini noti 3ax+3bx+2bx-3ax=2b-3a 5bx=2b-3a Attenzione il coefficiente della x è 5b x= 2b-3a 5b

7 Prof.ssa Alessandra Sia

8 ESERCIZI

9 Prof.ssa Alessandra Sia Test 1 Quale valore assegnato alla x, è radice dellequazione? 2(x-3)+5x=3(2x+1)-6 X=1 X=3 X=0 X=2 9

10 Prof.ssa Alessandra Sia Test 2 La soluzione dellequazione 2(x-7)=x-10 è:

11 Prof.ssa Alessandra Sia Test 3 Date le due equazioni: x(4x+2)=(2x-1)(2x+1) e 3x+4=x+3 Non sono equivalenti Sono simili Nulla si può dire Sono equivalenti 11

12 Prof.ssa Alessandra Sia Test 4 La seguente equazione (x-3) + 2x+ 1=0 3 Fratta Letterale Intera Regolare 12

13 Prof.ssa Alessandra Sia Test 5 Quale equazione traduce il seguente problema: La base di un rettangolo è i 4/3 dellaltezza e il perimetro è 182 cm Si indica con x laltezza x+2x+ 8 x= x+ 8 x=182 3 x+8 x= x+ 8 x=182 3

14 Prof.ssa Alessandra Sia Test 6 La soluzione dellequazione : 2 = 4 x-2 x impossibile 6

15 Prof.ssa Alessandra Sia Test 7 Unequazione del tipo ax=b si dice indeterminata quando a=0 e b=0 15

16 Prof.ssa Alessandra Sia Test 8 La soluzione dellequazione x-3 = x-1 x+1 x indeterminata -2 16

17 Prof.ssa Alessandra Sia Test 9 Stabilisci quale valore è soluzione dellequazione: 4(3x-2)+2(5x-2)=20x Mai verificata 17

18 Prof.ssa Alessandra Sia Test 10 La soluzione dellequazione (x+2) 2 - 4(x+1)=3x+(x-2) non esiste impossibile 18

19 Prof.ssa Alessandra Sia Per verificare che un numero è radice di una equazione devi sostituire al posto della variabile (x) il numero dato e verificare che ci sia unuguaglianza osserva…….

20 Prof.ssa Alessandra Sia VIA Eliminare, se ci sono, i denominatori Eseguire gli eventuali prodotti Trasportare al 1°membro le incognite e al secondo i termini noti( cambia segno) Sommare i termini simili fino ad ottenere unequazione del tipo ax=b Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della incognita (a) x=b a 2(3x+1)=-3+x 6x+2=-3+x 6x-x=-3-2 5x=-5 x= - 5 5

21 Prof.ssa Alessandra Sia Due equazioni sono equivalenti quando hanno le stesse soluzioni allora risovi le due equazioni e verificane le soluzioni

22 Prof.ssa Alessandra Sia EQUAZIONE INTERA FRATTA LETTERALE Una equazione è intera se le variabili non compaiono mai al denominatore Unequazione letterale è una equazione che oltre lincognita compaiono anche altre lettere Una equazione è fratta se le variabili compaiono anche al denominatore

23 Prof.ssa Alessandra Sia La base di un rettangolo è i 4/3 dellaltezza e il perimetro è 182 cm Si indica con x laltezza 4 x 3 x P= x + x + 4 x+4 x = x + 8 x=182 3

24 Prof.ssa Alessandra Sia VIA Eliminare, se ci sono, i denominatori Eseguire gli eventuali prodotti Trasportare al 1°membro le incognite e al secondo i termini noti( cambia segno) Sommare i termini simili fino ad ottenere unequazione del tipo ax=b Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della incognita (a) x=b a

25 Prof.ssa Alessandra Sia La risoluzione di una equazione di primo grado può condurre a tre possibilità: a) Lequazione a x = b con a = 0 in questo caso la soluzione esiste ed è UNICA x = b DETERMINATA a b) Lequazione a x = b con a = 0 e b=0 è INDETERMINATA 0/0 è una forma indeterminata c) Lequazione a x = b con a = 0 e b= 0 è IMPOSSIBILE un numero diviso zero è privo di significato

26 Prof.ssa Alessandra Sia VIA Liberare lequazione dai denominatori, trovando il m.c.m tra essi Eseguire gli eventuali prodotti Trasportare al 1°membro le incognite e al secondo i termini noti( cambia segno) Sommare i termini simili fino ad ottenere unequazione del tipo ax=b Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della incognita (a) x=b a Controllare che la soluzione non annulli alcun denominatore

27 Prof.ssa Alessandra Sia Per verificare che un numero è radice di una equazione devi sostituire al posto della variabile (x) il numero dato e verificare che ci sia unuguaglianza osserva…….

28 Prof.ssa Alessandra Sia VIA Eliminare, se ci sono, i denominatori Eseguire gli eventuali prodotti Trasportare al 1°membro le incognite e al secondo i termini noti( cambia segno) Sommare i termini simili fino ad ottenere unequazione del tipo ax=b Dividere il termine noto (b) per il coefficiente della incognita (a) x=b a

29 Prof.ssa Alessandra Sia 29


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