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1 Modelli Globali: il metodo di Radiosity Daniele Marini.

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Presentazione sul tema: "1 Modelli Globali: il metodo di Radiosity Daniele Marini."— Transcript della presentazione:

1 1 Modelli Globali: il metodo di Radiosity Daniele Marini

2 2 Radiosity Bilancio radiativo in un ambiente chiuso (senza scambio di energia con lesterno) Indipendente al punto di vista

3 3 Esempio

4 4 Come funziona 1.Tutta la scena, un ambiente chiuso, viene rappresentata con delle patch 2.Ciascuna patch ha un valore iniziale di energia luminosa, nullo per le patch che non corrispondono a sorgenti di luce 3.In modo iterativo viene determinata quanta energia luminosa passa da una patch allaltra fino a che il sistema converge a valori stabili

5 5 Radiosity Basata su un bilancio energetico: lenergia che entra nel sistema chiuso deriva dalle superfici che agiscono come emettitori Le sorgenti di luce sono trattate come le altre superfici, tranne che per il fatto che hanno una radiosity iniziale non nulla

6 6 Radianza Esprime la radianza emessa in una direzione come integrale della radianza riflessa in tutte le direzioni

7 7 Radiosità Considera anche le superfici emissive (sorgenti di illuminazione) ed è applicata in modo ricorsivo: la radianza incidente proviene da altre superfici che a loro volta riflettono la luce incidente su di esse...

8 8 Radiosità Riscriviamo in forma differente:

9 9 Equazione del rendering Termine che rappresenta le sorgenti di luce: Radianza emessa in direzione p dal punto p

10 10 Equazione del rendering Contributo di S superfici: BRDF in p

11 11 Equazione del rendering Fattore di visibilità: nullo se cè occlusione, 1 altrimenti Descrive la relazione geometrica tra le superfici p p'p' p p'p' p p

12 12 Radiosity Abbiamo definito luscita radiante (detta anche radiosity) [Watt/m 2 ] come lenergia per unità di tempo che lascia una superficie (in tutte le direzioni)

13 13 Ipotesi principali superfici opache (che non trasmettono all'esterno lenergia incidente, per qualunque lunghezza donda e qualsiasi angolo dincidenza), grigie (le caratteristiche radiative delle superfici sono indipendenti dalla lunghezza donda su tutto lo spettro), lambertiane (lenergia emessa e riflessa è uniforme in tutte le direzioni), la radiosità e l'emissività propria sono uniformi su ogni superficie, ogni superficie ha caratteristiche omogenee, che non variano da un punto all'altro il mezzo presente nella scena (atmosfera) è trasparente.

14 14 Superfici Lambertiane Albedo Per ogni angolo di incidenza la riflettanza emisferica di una superficie diffondente è uguale a volte la riflettanza spettrale bidirezionale

15 15 Radiosity Con le ipotesi fatte scriviamo lequazione del rendering in termini di radiosity

16 16 Radiosity P p Durand and Cutler Dovremmo calcolare la radiosity di ogni punto di ogni superficie della scena Troppo complesso!

17 17 Forma discreta A i A j Supponiamo di suddividere gli oggetti nella scena in patch (facce) perfettamente diffusive (Lambertiane) Consideriamo n facce, ciascuna di radiosity B i e di area A i

18 18 Radiosity Scriviamo il bilancio energetico in forma discreta Radiosity*area = energia emessa + energia riflessa

19 19 Equazione della radiosity F ij è il fattore di forma che indica la frazione di energia che lascia la faccia j ed incide sulla faccia i Reciprocità: F ij A i = F ji A j

20 20 Radiosity: i fattori di forma Il fattore di forma tra due patch rappresenta la frazione di energia che lasciando una patch i raggiunge laltra j Dipende: - dalla presenza di ostacoli tra le patch - dalle dimensioni delle due patch - dal loro orientamento - dalla loro distanza - dalla loro forma

21 21 Fattori di forma Vanno determinati in base alla geometria

22 22 Equazione della radiosity Lequazione della radiosity deve essere risolta per tutte le facce Sistema di equazioni lineari con n incognite

23 23 Soluzione del sistema I termini E i sono non nulli solo per le superfici che emettono luce e rappresentano linput nel sistema Il sistema deve essere scritto per ciascuna lunghezza donda o canale cromatico (E i e dipendono da

24 24 Soluzione del sistema I fattori di forma vanno calcolati una sola volta La soluzione del sistema fornisce un solo valore per ciascuna faccia, devo poi applicare una interpolazione tipo Gouraud: –Interpolazione delle normali ai vertici –Interpolazione del colore ai vertici nella patch

25 25 Esempio Alan Watt Colore costante applicato a tutta la patch Interpolazione Gouraud

26 26 Fattore di forma

27 27 Determinazione dei fattori di forma La determinazione del fattore di forma presuppone il calcolo di due integrali superficiali per ogni coppia di patch dellambiente La soluzione analitica può essere fatta solo per superfici elementari Nel caso di superfici generiche si utilizzano tecniche numeriche come quella dellemicubo o dellemisfera applicate sulla patch che, con un metodo di campionamento, determinano la frazione dellemisfera o dellemicubo su cui risulta proiettata laltra patch

28 28 Calcolo fattore di forma: emisfera Analogia di Nusselt (1981): il form factor è dato dal rapporto tra larea della superficie proiettata sulla base dellemisfera di raggio unitario e larea totale della base circolare dellemisfera

29 29 Calcolo del fattore di forma: emisfera Posizionare unemisfera di raggio unitario sulla superficie di area differenziale, Suddividere la base dellemisfera in porzioni di area uguali e abbastanza piccole per ottenere una adeguata precisione, Calcolare la proiezione di ogni superficie della scena sullemisfera, Calcolarne la proiezione ortogonale sulla base dellemisfera, Valutare larea occupata da ciascuna superficie, con un test di profondità per determinare la parte visibile di ogni superficie, Calcolare i fattori di forma come somma dei settori coperti da ciascuna superficie pesati con la rispettiva area, diviso larea della base della semisfera.

30 30 Metodo emicubo approssima emisfera Il calcolo della visibilità sfrutta z-buffer! Ogni locazione sulle facce dellemicubo può essere considerata come un pixel

31 31 Emicubo Delta form factor di ciascuno degli R pixel coperti dalla proiezione di A j sulla superficie dellemicubo; si calcolano una sola volta; la precisione dipende dalla discretizzazione dellemicubo; es: pixel sulla faccia top

32 32 Pixel su faccia laterale

33 33 Emicubo: passi Calcolo dei delta form-factors di ogni cella dellemicubo Inizializzazione dellemicubo Proiezione di tutta la scena sullemicubo Calcolo dei form factors in funzione dei delta form-factors

34 34 Form factor: tecnica di Malley È una tecnica di ray tracing Monte Carlo Rapporto tra numero dei colpi che hanno intersecato A j e il numero totale dei colpi

35 35 Confronto ray tracing - radiosity Il ray tracing opera sul piano immagine, dipendente dalla posizione dellosservatore La radiosity sullo spazio mondo: se geometria e sorgenti di luce non cambiano, il risultato si può utilizzare per ambienti navigabili

36 36 Radiosity Discretizzazione dellambiente 1.Calcolo dei fattori di forma 2.Soluzione del sistema 3.Rendering Immagine Modifica alla geometria della scena Modifica alle informazioni dipendenti dalla lunghezza donda (colore e illuminazione) Cambio di vista

37 37 Applicazione 1.I fattori di forma sono calcolati una sola volta e possono poi essere usati per diverse riflettanze e sorgenti di luce 2.La soluzione è indipendente dal punto di vista. Per ciascuna faccia viene definito un valore di radiosity. Da questi valori vengono calcolati i valori ai vertici e utilizzati in uno schema interpolante di rendering

38 38 Esempio E. Angel

39 39 Facce

40 40 Fasi del metodo Modellazione: attenzione ai T-vertici Attenzione alle fessure

41 41 Suddivisione adattativa

42 42 Suddivisione adattiva (gerarchica) delle patch Le patch possono essere suddivise in sotto-patch nelle zone di superfici dove ci sono grandi variazioni di radiosity Quando una patch i è suddivisa in m sotto-patch s, devono essere calcolati tutti gli m nuovi form-factor F sj ma non rispetto a i. La radiosity di ogni sottopatch s della patch i è calcolata con: La somma pesata dei form-factor delle sotto-patch s deve inoltre essere uguale a quella della patch suddivisa i:

43 43 Meshatura gerarchica Importante per ridurre gli effetti di light leak

44 44 Meshatura gerarchica

45 45 Meshatura gerarchica

46 46 Radiosity: soluzione numerica del sistema La soluzione del sistema può essere fatta con metodi numerici iterativi: -Metodo di Jacobi -Metodo di Gauss-Seidel -Metodo di Southwell Vari test hanno mostrato che il metodo di Gauss-Seidel è quello che minimizza lerrore a parità di passi di calcolo

47 47 Metodo progressivo (shooting) Metodo dei raffinamenti progressivi (Cohen 1988) è una variante nella quale si procede iterativamente considerando prima le patch con maggior quantità di energia non ancora distribuita, per ottenere immagini rappresentabili già dopo un numero ridotto di passi di iterazione

48 48 Metodo progressivo (shooting) Il primo metodo di soluzione numerica del sistema di radiosity si basa sul seguente principio: nella soluzione ogni patch raccoglie (gather) i contributi di radiazione riflessa/emessa dalle altre patch dellambiente Il metodo progressivo invece spara (shoot) la radiosity dalle patch verso lambiente, iniziando dalle patch sorgenti di luce e procedendo poi con le altre. Ad ogni iterazione successiva viene calcolato il contributo dato da ogni patch M i a tutte le altre patch Per ogni patch viene tenuto conto di quanta radiosity è stata distribuita e quanta deve ancora essere distribuita M i. M i di ogni patch aumenta ad ogni iterazione grazie ai nuovi contributi portati da altre patch

49 49 Shooting M i = radiosity della patch i-esima non ancora distribuita. I valori di radiosity M i e M i sono inizializzati a zero per le superfici non emissive e posti uguali al valore di emissività M i E per le sorgenti di luce.

50 50 Altri effetti: mezzo partecipante

51 51

52 52 Modelli globali Metodo a due passi di Wallace 1987 –I fase: con la radiosity si calcola la distribuzione della luce per interriflessioni diffuse –II fase: con il ray tracing si calcolano aspetti di apparenza visiva come le riflessioni speculari, le trasparenze, il bump-mapping….. –Lilluminamento diretto può essere calcolato nella I o II fase, ma non entrambe. Se è calcolato nella I le ombre sono diffuse, se è calcolato nella II le ombre sono nette (eccetto che per le sorgenti geometricamente estese) Altri metodi più avanzati: –Bidirectional ray tracing, Ray tracing Monte Carlo, Photon mapping….


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