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1 Sul problema del gamma Daniele Marini 2 Luminanza La luminanza descrive la componente acromatica di un colore o di una immagine La luce è composta.

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2 1 Sul problema del gamma Daniele Marini

3 2 Luminanza La luminanza descrive la componente acromatica di un colore o di una immagine La luce è composta da una miscela di differenti lunghezze donda La sensibilità del sistema visivo umano è limitata a un intervallo da 380 a 780 nm, ed è rappresentata da una funzione K( )

4 3 Luminanza - radianza Considerando lefficacia luminosa, la luminanza si può scrivere come radianza pesata dalla efficacia visiva:

5 4 Uno stimolo semplice Consideriamo un punto isolato di luminanza L in uno sfondo uniforme di luminanza L b Qual è la differenza di luminanza che rende appena distinguibile il cerchio dallo sfondo per un osservatore standard?

6 5 Definizione di JND La differenza appena distinguibile (just noticeable difference JND) è la differenza che permette a un osservatore di cogliere lo stimolo centrale il 50% delle volte L JND è la differenza in luminanza L e L b necessaria per raggiungere una differnza appena distinguibile

7 6 Problema con luminanza lineare Considerate lesperimento mentale (gedanken experiment) –1 si abbia uno sfondo bianco illuminato uniformemente in una stanza oscura. In questo caso ad es. i valori L=1.1 e L b =1 sono sufficienti per raggiungere un livello JND e L JND = 0.1 –2 Lo stessso sfondo viene osservato allesterno con luce elevata. In questo caso i valori siano: L= e L b =1000 ancora L JND = 0.1 ma non si riesce ad osservare il punto centrale Conclusione: L JND è una funzione che dipende dalla luminanza dello sfondo

8 7 Il contrasto di Weber Abbiamo bisogno di misurare i cambiamenti di JND al variare della luminanza Definizioni: –Contrasto C: –Contrasto JND C JND : –Sensibilità al contrasto S:

9 8 Osservazioni Il contrasto dipende dalla variazione di luminanza Un piccolo valore di C JND indica alta sensibilità a cambiamenti di luminanza Un grande valore di C JND indica minore sensibilità a cambiamenti di luminanza

10 9 Legge di Weber La sensibilità al contrasto è approssimativamente indipendente dalla luminanza dello sfondo –Cambiamento relativi di luminanza sono importanti –La legge di Weber tende a infrangersi in condizioni di oscurità o di elevata luminosità

11 10 Osservazioni A luminanze molto basse la luce ambiente tende a ridurre la sensibilità, e lo stimolo appare nero A luminanze molto elevate lo sfondo molto luminoso satura il sensore e riduce la sensibilità abbagliando losservatore Noi siamo interessati alle situazioni intermedie

12 11 Trasformazioni della luminanza Problema: cambiamenti unitari nella luminanza L non corrispondono a cambiamenti unitari nella sensibilità visiva Cè una trasformazione di luminanza L=f(L) che sia più uniforme visivamente, ovvero cambiamenti unitari in L corrispondano a cambiamenti unitari in sensibilità?

13 12 Risposta parziale Definiamo L= log(L) allora: Allora cambiamenti in L (logaritmo della luminanza) sono proporzionali a cambiamenti di contrasto: Notare che questa non è una funzione della luminanza dello sfondo L b

14 13 Trasformazione logaritmica della luminanza L=log(L) Vantaggi: –La legge di Weber dice che cambiamenti in L corrispondono a cambiamenti egualmente visibili nellimmagine –Questo rende utile L in problemi come la quantizzazione delle immagini e la compressione della dinamica

15 14 Problema L=log(L) non è definita per L=0 La legge di Weber è una approssimazione in prticolare in condizioni di bassa luminanza in cui la sensibilità è ridotta

16 15 Contrasto come funzione esponenziale Definiamo L p =L p con p<1 –Fissato il valore di contrasto, L p cresce con la luminanza dello sfondo –Al crescere di L p cresce la sensibilità con la luminanza –Se p--> 0 allora L p si comporta come L:

17 16 Contrasto come funzione esponenziale L p =L b p Ora la funzione è definita per L=0 Modella la riduzione di sensibilità a basse luminanze Valori di p=1/3 corrispondono a dati sperimentali p=1/2.2 è più robusta ed è ampiamente usata p=1/ dove è il parametro usato nella correzione del gamma

18 17 Non linearità nei sistemi di imaging La funzione di ingresso solitamente ha valori tra 0 e 255 Nelle prime telecamere la risposta era non lineare con funzione: dove I max-in è il valore massimo in ingresso Il tubo catodico ha una non linearità inversa:

19 18 Correzione del gamma La relazione input-output in questo sistema di imaging è dunque: Quindi abbiamo: Se i = O allora: Si dice che il segnale è corretto rispetto al gamma perchè è pre-distorto per apparire correttamente sul display


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