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La Variabilità e La Concentrazione Intervalli Di Variazione Indici Di Variabilità Assoluta Indici Di Variabilità Relativa Concentrazione Quadro Riassuntivo.

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Presentazione sul tema: "La Variabilità e La Concentrazione Intervalli Di Variazione Indici Di Variabilità Assoluta Indici Di Variabilità Relativa Concentrazione Quadro Riassuntivo."— Transcript della presentazione:

1 La Variabilità e La Concentrazione Intervalli Di Variazione Indici Di Variabilità Assoluta Indici Di Variabilità Relativa Concentrazione Quadro Riassuntivo Progetto Realizzato Da: DAversa Daniele & Tolomeo Olindo

2 Intervalli Di Variazione Sono indici che misurano la lunghezza di un intervallo. Uno degli indici che consideriamo è il campo di variazione cioè la differenza tra il maggiore e il minore dei valori della distribuzione.Talvolta il campo di variazione si esprime indicando, invece della differenza fra il maggiore e il minore dei valori rilevati, gli estremi dellintervallo.

3 Indici di Variabilità Assoluta Tutti gli indici di variabilità assoluta sono espressi nella stessa unità di misura del fenomeno considerato e quindi vengono utilizzati per confrontare più distribuzioni che siano espresse con uguali unità di misura e nello stesso ordine di grandezza. -SCARTO QUADRATICO MEDIO -VARIANZA -SCOSTAMENTO SEMPLICE MEDIO -DIFFERENZA MEDIA

4 Scarto Quadratico Medio Questo indice di variabilità assoluta detto scarto quadratico medio è la media quadratica,semplice o ponderata,degli scarti dei valori dalla media aritmetica.E un indice della dispersione dei dati molto sensibile per misurare lesistenza di dati che si scostano molto dal valore medio. CON SERIE: CON SERIAZIONE:

5 Varianza Il quadrato dello scarto quadratico medio è detto varianza. La varianza è uguale alla differenza fra la media aritmetica semplice o ponderata dei quadrati dei valori e il quadrato della media. Se i dati sono raggruppati in classi,come per il calcolo della media, si prende come x i il valore centrale di ogni classe. La varianza è lunica misura di variabilità espressa nel quadrato dellunità di misura dei dati.

6 Scostamento Semplice Medio Questo indice di variabilità assoluta detto scostamento (o scarto) semplice medio, è la media aritmetica dei valori assoluti degli scarti x i da un valore medio. Esistono due tipi di scostamenti semplici medi: 1)Scostamento semplice medio 2)Scostamento semplice medio dalla media aritmetica: dalla mediana:

7 Differenza Media Questo indice di variabilità assoluta detto differenza media, è la media delle differenze in valore assoluto fra tutte le possibili coppie di valori della distribuzione. A differenza di altri indici come lo e S M che indicano la dispersione dei dati rispetto alla media, questo indice è un indice della variabilità dei dati fra loro. SEMPLICE: CON RIPETIZIONE:

8 Indici di Variabilità Relativa Tutti gli indici di variabilità assoluta sono espressi in una diversa unità di misura rispetto a quella del fenomeno considerato. Questi indici vengono utilizzati per confrontare più distribuzioni che siamo espresse con diverse unità di misura. Il più usato è il coefficiente di variabilità del Pearson dato dallespressione: C.V.= /M Gli indici di variabilità relativa hanno quindi la caratteristica di essere dei numeri puri, indipendenti cioè dallunità di misura prescelta, e permettono di confrontare più Distribuzioni.

9 Concentrazione (1) La concentrazione è un particolare aspetto della variabilità di un fenomeno, e il suo studio è utile per vedere se il fenomeno è equamente distribuito fra tutte le unità statistiche oppure è concentrato in poche unità. Ad esempio, si può dire che il reddito in un paese come lItalia è poco concentrato perché non ci sono grandi disparità di reddito tra i cittadini, mentre ad esempio in Brasile è molto concentrata perché ci sono grandi disparità di reddito tra i cittadini.

10 Sono state introdotte varie misure della concentrazione tra cui il metodo grafico di Lorenz, applicato allo studio della distribuzione della ricchezza; esso è assai utile se i dati sono numerosi e raggruppati per classe. Un rapporto di concentrazione si ottiene dividendo la misura dellarea di concentrazione per la misura dellarea di OAB R= area di concentrazione area del triangolo OAB Risulta: Concentrazione (2)

11 QUADRO RIASSUNTIVO INDICI DI VARIABILITA E CONCENTRAZIONE (1) Campo di variazione Differenza fra il maggiore e il minore dei dati rilevati Scarto quadratico medio Semplice Ponderato Scostamento semplice medio

12 QUADRO RIASSUNTIVO INDICI DI VARIABILITA E CONCENTRAZIONE (2) Campo di variazione Differenza fra il maggiore e il minore dei dati rilevati Differenza Media SempliceCon Ripetizione Variabilità Relativa C.V.=


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