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DISEQUAZIONI 2° GRADO Classe: 2° liceo classico Prof. Alessandro Padrone.

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Presentazione sul tema: "DISEQUAZIONI 2° GRADO Classe: 2° liceo classico Prof. Alessandro Padrone."— Transcript della presentazione:

1 DISEQUAZIONI 2° GRADO Classe: 2° liceo classico Prof. Alessandro Padrone

2 ax 2 + bx + c > 0 ax 2 + bx + c < 0

3 Studio del segno di una funzione f(x) = ax 2 + bx + c positiva: ax 2 + bx + c > 0 f(x) = ax 2 + bx + c negativa ax 2 + bx +c < 0

4 Prima parte Ridurre la disequazione in forma normale lasciando solo lo zero al secondo membro ax 2 + bx + c < 0 O ax 2 + bx + c > 0

5 f(x) = ax 2 + bx + c 0 Risolvere lequazione associata ax 2 + bx + c = 0 Trovare le soluzioni di tale equazione x 1 e x 2 (le soluzioni x 1 e x 2 sono dette anche gli zeri del trinomio ax 2 + bx + c, poiché essi sono i valori che sostituiti alla x annullano il trinomio)

6 Seconda parte Individuare il tipo di soluzioni che abbiamo trovato

7 1. Soluzioni reali e distinte = b 2 – 4ac > 0

8 2. Soluzioni reali e coincidenti = b 2 – 4ac = 0

9 3. Soluzioni non reali = b 2 – 4ac < 0

10 Terza parte Studio del segno di una funzione di 2° grado

11 1. Soluzioni reali e distinte f(x) = ax 2 + bx + c Riportare sullasse delle ascisse i valori delle soluzioni x 1 e x 2

12 f(x) > 0 per i valori che si trovano negli intervalli esterni: x x 2 f(x) < 0 Per i valori che si trovano nellintervallo interno: x 1 < x < x 2

13 f(x) < 0 per i valori che si trovano negli intervalli esterni: x x 2 f(x) > 0 Per i valori che si trovano nellintervallo interno: x 1 < x < x 2

14 Soluzioni reali e coincidenti f(x) = ax 2 + bx + c Riportare sullasse delle ascisse i valori delle soluzioni x 1 = x 2

15 Se il primo coefficiente a è negativo la funzione f(x) = ax 2 + bx + c risulterà sempre negativa tranne in x 1 =x 2 in cui la funzione è uguale a zero

16 Se il primo coefficiente a è positivo la funzione f(x) = ax 2 + bx + c risulterà sempre positiva tranne in x 1 =x 2 in cui la funzione è uguale a zero

17 Soluzioni non reali La funzione f(x) = ax 2 + bx + c sarà sempre concorde con il segno del coefficiente a. Se a > 0 la funzione è sempre positiva per qualunque valore di x Se a < 0 la funzione è sempre negativa per qualunque valore di x

18 ESEMPIO Studiare il segno della funzione f(x) = x 2 + x – 6 1.Risolvere lequazione x 2 + x – 6 = 0 2.Le soluzioni sono reali e distinte x 1 = -3 e x 2 = 2 3.La funzione è positiva per x 2 4.La funzione è negativa per -3 < x < 2 5.Poiché il coefficiente di x 2 è positivo, lo schema da considerare è il seguente


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