Ma la Matematica è anche bella ed attraente?

Presentazione sul tema: "Ma la Matematica è anche bella ed attraente?"— Transcript della presentazione:

1 Ma la Matematica è anche bella ed attraente?
Prof. Alfio Ragusa Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Catania

2 Mettere ringraziamenti per l'opera di selezione delle eccellenze che con queste attività si riesce a fare (Mettere nomi)‏ Presentazione della SSC (inserire alcuni dati sui numero di studenti nei vari settori e di quelli che già lavorano)‏ PLS

3 Questa mia “analisi” prende spunto da quanto letto di recente su alcune affermazioni di Giancarlo Rota secondo cui “La matematica è divertente solo per i matematici ed è anche discutibile che possa essere bella nel senso dell'arte.”

4 Istintivamente mi sono ribellato a questa affermazione (di un grande matematico e filosofo che avevo conosciuto e stimato ai tempi del mio soggiorno negli Stati Uniti) perché al contrario io, non solo sono sempre stato un appassionato cultore della bellezza della Matematica, ma anche ho sempre sentito interiormente un gran voglia di mostrare ai miei interlocutori, per lo più non matematici, la bellezza, la purezza e la gioiosità della Matematica. D'altra parte, ho sempre pensato che gran parte della colpa della visione distorta che si ha della matematica è proprio dei matematici che pensano per lo più a stare nella propria torre d'avorio desiderando spesso di rimanere depositari dei propri successi anziché cercare di divulgare la bellezza e la purezza di questa disciplina.

5 Una volta chiesi ad un gruppo di amici:
“Che cosa significa per voi la matematica?” Qualcuno rispose: “La manipolazione di numeri, la manipolazione di forme.”

6 Episodio: Una volta, ho chiesto: “Che cosa significa per voi la matematica? E alcune persone hanno risposto: La manipolazione di numeri, la manipolazione di forme. Ed io ho replicato: se vi avessi avesse chiesto che cosa significa per voi la musica, avreste risposto: una manipolazione delle note?

7 Ma quali sono i canoni della bellezza nell'arte, sia essa pittura, scultura, poesia o musica?
Certamente tra le principali caratteristiche della bellezza vi sono: - le giuste proporzioni, l'armonia, le simmetrie, la capacità di stupire ed emozionare, ecc.

8 Ma quali sono i canoni della bellezza nell'arte, sia essa pittura, scultura, poesia o musica? E' molto difficile da dire ed il concetto si evolve nel tempo. Ma certi parametri restano e certamente tra le principali caratteristiche della bellezza vi sono le giuste proporzioni, l'armonia, le simmetrie, la capacità di stupire ed emozionare, ecc. Ed appunto

9 Aristotele diceva appunto:
“La bellezza dipende dalle proporzioni e dalle simmetrie e quindi cosa meglio della matematica può esprimere il senso della bellezza?”

10 “Dov'è c'è matematica c'è bellezza e purezza.”

11 Un giorno ero insieme a mio figlio che girovagava su facebook tra gli amici degli amici dei suoi amici, quando fui colpito dalla frase posta come profilo di una donna di 36 anni, madre di tre figli, casalinga. La frase recitava semplicemente: “Dov'è c'è matematica c'è bellezza e purezza.”

12 La matematica, osservata con attenzione, possiede non solo verità, ma anche una suprema bellezza, se vogliamo una bellezza fredda ed austera, come quella di una scultura, una bellezza senza appello e che trascende la nostra natura, senza i bellissimi ornamenti della pittura e della musica, tuttavia sublimemente pura e capace di una assoluta perfezione che solamente le più grandi manifestazioni dell'arte possono mostrare. [Bertrand Russel]

13 La Matematica in un certo senso è come la poesia.
Come nella poesia, infatti, il piacere di esplorare tutt'intorno, la speculazione anche fine a se stessa, è un elemento essenziale nel processo creativo. Inoltre, la matematica pura ha sostanzialmente lo stesso rapporto con matematica applicata che la poesia ha con la prosa. In effetti, diceva Weierstrass, un Matematico che non è allo stesso tempo anche un po' poeta non sarà mai un matematico completo.

14 La Matematica in un certo senso è come la poesia
La Matematica in un certo senso è come la poesia. Come nella poesia, infatti, il piacere di esplorare tutt'intorno, la speculazione anche fine a se stessa, è un elemento essenziale nel processo creativo. E poi mi sembra che la matematica pura abbia lo stesso rapporto con matematica applicata che la poesia ha con la prosa.

15 La ineffabilità della bellezza della Matematica
“Perché sono belli i numeri? Questa domanda è equivalente a chiedersi perché la Nona Sinfonia di Beethoven è bella. Se uno non l'apprezza, non vi è qualcuno che può esprimergli a parole questa bellezza. Io so che i numeri sono belli. Se per altri non lo sono, non ci posso fare nulla.” (Paul Erdös)‏

16 Ma è piuttosto difficile, se non impossibile, esprimere a parole la bellezza in particolare della Matematica Paul Erdős(matematico e filosofo ungherese) ha espresso chiaramente la ineffabilità (inesprimibile con le parole) della matematica quando ha detto, “Perché sono belli i numeri? Questa domanda è equivalente a chiedersi perché la Nona Sinfonia di Beethoven è bella. Se uno non lo apprezza, non vi è qualcuno che può esprimergli a parole questa bellezza. Io so che i numeri sono belli. Se per altri non lo sono, non ci posso fare nulla.”

17 P. Halmos affermava che “… è innegabile che gran parte della Matematica sia sorta e continua a incontrare una profonda ammirazione per il solo motivo che è interessante - è interessante in se stessa... Mi piace l'idea che ci sono cose fatte solo per l'interesse che rivestono in sé. C'è davvero qualcosa di sbagliato nel dire che la matematica è una stupenda creazione dello spirito umano e che merita di esistere anche in assenza di ogni applicazione pratica? La Matematica, come l'arte, è anche creatività, ricerca della bellezza e dell'armonia!”

18 Talvolta la Matematica è capace di una eccellenza artistica altrettanto grande come una qualsiasi forma di musica, forse addirittura più grande. Ma non perché il piacere che riesce a dare sia paragonabile a quello della musica, sia in intensità che in numero di persone che l'ascolta, ma perché essa dà, in un'assoluta perfezione, quella combinazione, tipica della grande arte, tra una divina libertà ed il senso di un ineluttabile destino. Perché in effetti la Matematica costruisce un mondo ideale dove ogni cosa non solo è perfetta, ma è anche vera.

19 Ora, capisco che si può convincere l'ascoltatore che la matematica sia “utile” meno facile è convincere che la matematica sia bella, armoniosa, divertente, gioiosa, ecc. (a questo proposito, oggi ci sono film, mostre, foto ecc, che illustrano la bellezza delle formule matematiche e delle forme geometriche e che riescono ad emozionare mostrando come in natura non ci sia nulla di casuale)‏

20 Ecco alcuni esempi visibili in natura: la eccezionale complessità della tela di un ragno, l'uniformità delle onde del mare o delle dune di un deserto, le strabilianti forme di un fiocco di neve. l'armonia suadente dei volteggi di uno stormo di rondini.

21 Le bolle di sapone assumono quella forma (una sfera) perché la sfera è tra tutte le superfici quella che contiene il massimo volume! I frontali dei templi greci, così come quelli di molte chiese (cupola del Brunelleschi), sono stati realizzati utilizzando le parti auree dei segmenti ed i famosi numeri di Fibonacci, ovvero le così dette proporzioni magiche!

22 L'acustica di un teatro dell'opera è strettamente collegata alla forma ed alle proporzioni della sala, in una sola parola alla sua Geometria!

23 Le opere barocche del Vaccarini sono splendide non solo per la loro bellezza e la loro armonia ma anche perché le forme, le proporzioni e i moduli tipici dell'artista rendono tali opere uniche ed eleganti.

24 Apologia della Matematica pura (G-H Hardy)‏
“È la matematica “inutile”, la matematica “pura”, quella fine a se stessa, la matematica “bella”. I modelli del matematico, come quelli del pittore, del poeta o del musicista devono essere belli: le idee, come i colori o le parole o le note devono combaciare in modo armonioso. La bellezza è il primo test: non c'è un posto permanente in questo mondo per la matematica brutta”.

25 Per Hardy la bellezza della Matematica consiste nella imprevedibilità, nell'ineluttabilità, nella praticità, nella perennità! Come detto, per lui la matematica utile è quella più banale, mentre la vera matematica bella è quella “inutile”, tant'è che arrivò a proclamare: - Non ho mai fatto nulla di “utile”!!

26 A proposito della diatriba sulla matematica pura, bella ma inutile, e la matematica applicata ed utile, ricordo cosa soleva dire un mio vecchio collega in tali occasioni: “E' come chiedersi se svegliandoci la mattina e dovendo scegliere tra lavare i piatti o ascoltare una melodia di Chopin uno scegliesse la prima attività!”

27 Ma pur essendo “inutile” (inizialmente) la matematica pura spesso si è rivelata più utile di quella cosiddetta “utile”. Cito qui i primi esempi che mi vengono in mente Teorema di Eulero - Fermat in crittografia, la Teoria dei giochi e l'economia, la "legge di Hardy" in genetica (la trasmissione dei caratteri mendeliani primari e secondari).

28 Nata dallo stimolo primitivo dell'uomo di cercare ordine nel suo mondo, la matematica è un linguaggio in continua evoluzione per lo studio della struttura e del modello del mondo. Fondata e rinnovata dalla realtà fisica, la matematica però si solleva a pura curiosità intellettuale grazie a livelli di astrazione e di generalità in cui emergono connessioni inaspettate, stupende, bellissime e tuttavia molto spesso anche utili.

29 La Matematica è la casa naturale sia del pensiero astratto che delle le leggi della natura.
La Matematica è allo stesso tempo logica pura ed arte creativa.

30 A tal proposito vorrei citare il pensiero di Hilbert:
“Tutti i problemi, dai più antichi a quelli attuali, di ogni branca della Matematica traggono certamente la loro origine dall'esperienza e sono sempre ispirati dal mondo reale. Quindi non vi è dubbio che la ricerca matematica nasce dalla realtà, come altre scienze, solo che da essa riceve un primo "svezzamento". Ciò che rende la Matematica la disciplina più pura e universale è che essa, pur nascendo dalla realtà, può del tutto fare a meno di essa, cioè può “essere” senza “esistere”.

31 Questa epoca offre una grande occasione per mostrare la bellezza del pensiero matematico visto che la parte del calcolo, che la rende in genere più difficile da apprezzare, viene ormai demandata ai computers. Ritengo quindi che uno dei compiti principali dei “matematici” di questa epoca sia quello di far sì che le prossime generazioni abbiano una nuova e diversa percezione della Matematica.

32 Ci sono formule e risultati in Matematica che esprimono un mondo di pensieri, di verità, di poesia, di mistero e di spirito religioso: qualcuno osa dire che.... Dio fa Matematica in eterno!.

33 NUMERI PRIMI SOMMA DI 2 QUADRATI
13 = 73 = 101 = 449 = 2141 = 13417 =

34 NUMERI PRIMI CHE NON SONO SOMMA DI DUE QUADRATI
7 31 179 419 1811 5503 12107

35 Identità di Eulero

36 Spiegare perché è bella.
I quadri di Picasso

37 Poincaré affermava che il matematico non studia la matematica pura perché è utile, egli la studia perché con essa si gode e si gioisce, e si gode e si gioisce perché la matematica è bella e divertente.

38 Altri esempi. L'ultimo teorema di Fermat ed i numeri Fermat (Terne n- pitagoriche)‏ Congettura di Goldback somma di cubi e quadrato della somma Un piano con i punti rossi o blu

39 Giochiamo un po' somma di cubi e quadrato della somma
Un piano con i punti rossi o blu I due secchi

40

41 In una classe composta da 23 elementi qual è la probabilità che due studenti festeggino il compleanno lo stesso giorno? Circa il 4%, il 6%, il 16%, il 23% o il 50%? E se la classe fosse di 30 alunni? E in una scuola di 400 alunni?

42 - Indagine sul gradimento politico: Berlusconi, Casini Fini
6000/15000 = 40% BFC 5000/15000 = 33,33 % FCB 4000/15000 = 26,66 % CFB Solo con la prima preferenza si ha B F C Ma dando valore 3,2,1 sia ha F C B

43 In conclusione, questo è il mio pensiero:
"Se mi sento triste, faccio matematica per sentirmi felice. Se sono felice, faccio matematica per restare felice."

44 A proposito di circonferenza
- Una corda all'equatore. Tutti sanno che la terra è simile ad una sfera e l'equatore è il suo cerchio massimo. Se mettessimo una corda, poggiata in terra, tutto attorno all'equatore si avrebbe una corda di lunghezza, all'incirca di Km., ovvero di metri. Se aggiungiamo a questa ipotetica corda con un pezzo di corda di lunghezza 12 metri si otterrebbe una corda lunga metri. Se proviamo ad avvolgerla attorno all'equatore essa sarà non più aderente alla terra ma un po' sollevata. Vi chiedo, sotto la corda così scostata dal terreno può passarci un atomo, una formica, un gatto o un uomo?

45 La cultura matematica “Se parlerei correttamente non direi questa frase!!” Napoleone e Garibaldi si batterono durante la prima guerra mondiale nel 1902!

46 A proposito di divisori
L'importanza degli occhi azzurri. Un giorno ho incontrato, uscendo da casa, un vecchio amico che non vedevo da molti anni e gli ho chiesto se si fosse sposato ed avesse avuto dei figli. Egli mi rispose che si era sposato e che aveva avuto tre figli. Allora gli chiesi che età avessero i suoi figli e lui, sapendo che sono un matematico, mi disse che il prodotto degli anni dei sui tre figli era 36. Gli chiesi se poteva essere più preciso e mi rispose che la somma delle loro età era proprio il numero civico della mia casa, ma vedendo la mia faccia perplessa aggiunse: “il maggiore dei miei figli ha gli occhi azzurri”. Al che sorrisi perché avevo capito quale era l'età

47 - Le monete e la scacchiera.
Supponiamo di avere una scacchiera (8 per 8) e di porre un centesimo di euro sul primo quadratino, 2 nel secondo, 4 nel terzo e così via mettendo in ogni casella il doppio di quanto messo in precedenza. Alla fine vi propongo: preferite avere un miliardo di euro o la somma che si trova nell'ultima casella, cioè nella sessantaquattresima casella della scacchiera? Se in una seconda scacchiera inizio mettendo due centesimi di euro e procedo come in precedenza raddoppiando ad ogni casella ed alla fine chiedessi: preferite la somma contenuta in tutta la prima scacchiera o quella contenuta solo nell'ultima casella della seconda scacchiera?

48 A proposito di simmetrie
- L'amico Carlo Trullo. L'altro giorno sono stato sfidato dal mio amico Carlo Trullo (per gli amici C. Trullo), mentre mi trovavo a casa sua, a partecipare ad un gioco: sul suo tavolo circolare avremmo dovuto disporre, alternativamente, una per volta delle monete da 1 euro (ne avevamo a disposizione un numero illimitato) senza però sovrapporle a quelle che di volta in volta erano state messe; il vincitore sarebbe stato colui che avesse messo l'ultima moneta. Poi mi invitò, per dovere di ospitalità, a posizionare la prima moneta. Così feci e non ebbi dubbi avrei facilmente vinto la contesa, qualunque fossero state le successive mosse del mio ingenuo avversario! E ciò puntualmente avvenne.

49 Nuovi campi di occupazione per i matematici
in Geologia: lo studio dell'evoluzione della crosta terrestre può servire a descrivere quali saranno i movimenti futuri che essa farà, con la possibilità di prevedere terremoti, frane, ecc.

50 Nuovi campi di occupazione per i matematici
in Vulcanologia: i modelli matematici preparati attraverso il monitoraggio dei vulcani, permettono di prevedere, sempre più in maniera corretta, sia i tempi ed i luoghi di possibili eruzioni, sia i percorsi che possono seguire le lave eruttive;

51 Nuovi campi di occupazione per i matematici
in Meteorologia: lo studio delle masse nuvolose permette di costruire modelli matematici che permettono previsioni del tempo sempre più precise; lo studio dei percorsi dei tornado permette di prevenire danni e tragedie alle popolazioni.

52 Nuovi campi di occupazione per i matematici
in Aeronautica: con lo studio delle leggi fisiche che regolano il volo, si realizzano i modelli matematici per individuare le rotte da percorrere, ecc.

53 Nuovi campi di occupazione per i matematici
in Medicina: ad esempio negli studi sulla struttura del DNA oppure nello studio dei sistemi cardio-circolatori;

54 Nuovi campi di occupazione per i matematici
nell'urbanistica: come già detto, lo studio dei percorsi delle strade in relazione al traffico cittadino, permette di collocare in punti strategici rotatorie, sovrapassi o sottopassi che sostituendo gli incroci permettuno una migliore fluidità.

55 Nuovi campi di occupazione per i matematici
nell'industria: ad esempio un modello matematico può permettere di individuare il percorso dei fumi delle ciminiere, per poterle collocare in modo da non creare danni alle popolazioni.

56 Nuovi campi di occupazione per i matematici
nello Sport: ad esempio, i modelli matematici permettono di costruire canoe e barche che riescono a sfruttare al meglio i venti, le correnti, la potenza dei rematori, ecc. Per fare anche un solo esempio, piuttosto eclatante, basta citare il caso dell'Istituto MoX di Milano, che si occupa appunto di modellistica e calcolo scientifico, i cui ricercatori, con a capo il matematico Alfio Quarteroni, sono stati i progettisti dello scafo Alinghi che ha conquistato per la Svizzera, nazione priva di mare e cultura marinara, la famosissima Coppa America di vela.

57 Nuovi campi di occupazione per i matematici
nella telefonia mobile: come forse vi è noto, noi oggi riusciamo a parlare con il cellulare per merito del ben noto algoritmo di Viterbi (oggi divenuto per questo uno dei 200 uomini più ricchi degli Stati Uniti).