Curiosità su numeri naturali consecutivi come ottenere serie di quadrati, cubi, quarte potenze senza moltiplicazioni numeri figurati quadrati, triangolari,

Presentazione sul tema: "Curiosità su numeri naturali consecutivi come ottenere serie di quadrati, cubi, quarte potenze senza moltiplicazioni numeri figurati quadrati, triangolari,"— Transcript della presentazione:

1 Curiosità su numeri naturali consecutivi come ottenere serie di quadrati, cubi, quarte potenze senza moltiplicazioni numeri figurati quadrati, triangolari, tetraedrici fattoriali tavola pitagorica

2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1+ 3 1 16 25 36 49 4 9 1 4x4 5x5 6x6 7x7 2x2 3x3 1x1 Selezionare numeri consecutivi alternati Sommare numeri consecutivi alternati non selezionati:si ottiene la serie dei quadrati dei numeri consecutivi Sommando numeri consecutivi alternati si ottiene la serie dei quadrati dei numeri in successione:Alfred Moessner

3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 3 7 12 19 27 37 48 61 1+2+4=7 =19 =37 1+2=3 =12 =27 =48 =61 1 8 27 125 64 Selezionare numeri consecutivi modulo 3 Sommare come indicato numeri restanti ed evidenziare ultimo risultato per ogni blocco 1 1+7= = =64 Sommare numeri residui:si ottiene serie dei cubi trattando numeri consecutivi modulo 3 si ottiene la serie dei cubi dei numeri in successione

4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 1 3 6 11 24 33 43 54 67 4 15 32 65 108 175 1 81 256 1 16 1+15 1 1 1x1x1x1=1 16 2x2x2x2=16 81 3x3x3x3=81 256 4x4x4x4=256 trattando numeri consecutivi modulo 4 si ottiene la serie delle quarte potenze dei numeri in successione

5 Numeri figurati rappresentabili con immagini geometriche bi-tridimensionali esempi quadrati triangolari tetraedrici pentagonali

6 Numeri poligonali:quadrati raffigurabili come quadrati 1 1+3=4 1+3+5=9 =16 =25 Sommando interi dispari consecutivi si ottiene serie dei quadrati

7 1+2=3 1+2+3=6 =10 =15 Numeri triangolari:somme di interi consecutivi raffigurabili come triangoli

8 Numeri triangolari n(n+1)/2 Formula di Gauss 1(1+1)/2=1 1 2+1= = = = =21 2(2+1)/2=3 3(3+1)/2=6 4(4+1)/2=10 5(5+1)/2=15 6(6+1)/2=21 1! = 1 2! = 1x2 = 2 3! = 1x2x3 = 6 4! = 1x2x3x4 = 24 5! = 1x2x3x4x5 = 120 6! = 1x2x3x4x5x6 = 720 7! = 1x2x3x4x5x6x7 = 5040 e numeri fattoriali ricavabili

9 Numeri triangolari Formula di Gauss n(n+1)/2

10 2+4= = = = = = = =85 6+0=6 6+18= = = = =225 Risultati somma terza riga 24+0= = =274 Risultati somme seconda riga Risultati quarta riga 1!=1 2!=2 3!=6 4!=24 5!=120 120 Numeri fattoriali =1, 2, 6, 24, 120

11 Numeri quadrati o quadrati perfetti lungo la diagonale principale
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 15 21 24 27 20 28 32 36 25 30 35 40 45 42 48 54 49 56 63 64 72 81 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tavola Pitagorica

12 Quadrati perfetti…. 12=1 22=4 32=9 42=16 52=25 62=36

13 1+2=3 1+2+3=6 =10 =15 Numeri triangolari:somme di interi consecutivi raffigurabili come triangoli

14 Numeri triangolari e numeri tetraedrici
(n(n+1)/2) = x n x Y Y =( n(n+1)(n+2))/6

15 Numeri triangolari e numeri tetraedrici
x (n(n+1)/2) = x Y Y =( n(n+1)(n+2))/6

16 Tavola Pitagorica e numeri tetraedrici
1 4 10 20 35 56 84 120 165 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 15 21 24 27 20 28 32 36 25 30 35 40 45 42 48 54 49 56 63 64 72 81 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tavola Pitagorica e numeri tetraedrici

17 1 1 + 3 = 4 = 10 Numeri tetraedrici

18 Numeri triangolari: permettono costruzione immagine triangolare
….. 1 3 6 10 21 15

19 Numeri triangolari 1,3,6,10,15,21 – primo,secondo,terzo,quarto,quinto,sesto, settimo.
6 > 21 21 21 21+21 = 42 Il doppio di un numero triangolare = prodotto di due interi consecutivi 2*21 = 6*7

20 Triangolari consecutivi 3 – 6 ( secondo e terzo) 2 e 3
3+6 = 9 quadrato 6 La somma di due numeri triangolari consecutivi equivale a un quadrato Interi dispari consecutivi 1, 3 ,5 3 e 6 triangolari

21 Numeri quadrati: permettono immagini quadrangolari
… 1 2>4 3 > 9 4 > 16 5 > 25

22 Numeri poligonali pentagonali: raffigurabili come pentagoni 1 1+4=5 1+4+7=12

23 Numeri figurati poligonali

24 Naturali 1 , 2 , 3 .. Triangolari 1, 3, 6,10,15 Quadrati 1, 4, 9, 16 , 25 Pentagonali 1, 5, 12, 22, 35 Esagonali 1, 6, 15, 28, 45