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Curiosità su numeri naturali consecutivi come ottenere serie di quadrati, cubi, quarte potenze senza moltiplicazioni numeri figurati quadrati, triangolari,

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Presentazione sul tema: "Curiosità su numeri naturali consecutivi come ottenere serie di quadrati, cubi, quarte potenze senza moltiplicazioni numeri figurati quadrati, triangolari,"— Transcript della presentazione:

1 Curiosità su numeri naturali consecutivi come ottenere serie di quadrati, cubi, quarte potenze senza moltiplicazioni numeri figurati quadrati, triangolari, tetraedrici fattoriali tavola pitagorica

2 123456789101112 1 49 162549 13 36 1 1+ 3 1+ 3+ 5 1+ 3+ 5+ 7 1+ 3+ 5+ 7+ 9 1+ 3+ 5+ 7+ 9+ 11 1+ 3+ 5+ 7+ 9+ 11+ 13 Sommando numeri consecutivi alternati si ottiene la serie dei quadrati dei numeri in successione:Alfred Moessner 12 3 4 5 6 7 1 4 9 16 25 36 49 Selezionare numeri consecutivi alternati Sommare numeri consecutivi alternati non selezionati:si ottiene la serie dei quadrati dei numeri consecutivi 1x1 2x23x3 4x45x56x67x7

3 12345678910111213 trattando numeri consecutivi modulo 3 si ottiene la serie dei cubi dei numeri in successione 12 3 4 5 1 8 27 64 125 312274817193761 18 27 64 125 Selezionare numeri consecutivi modulo 3 Sommare come indicato numeri restanti ed evidenziare ultimo risultato per ogni blocco 1+2=3 1+2+4=7 1+2+4+5=12 1+2+4+5+7=19 1+2+4+5+7+8=27 1+2+4+5+7+8+10=37 1+2+4+5+7+8+10+11=48 1+2+4+5+7+8+10+11+13=61 Sommare numeri residui:si ottiene serie dei cubi 1 1+7=8 1+7+19=27 1+7+19+37=64

4 12345678910111213 trattando numeri consecutivi modulo 4 si ottiene la serie delle quarte potenze dei numeri in successione 12 3 4 1 16 81 256 311541244367 1 16 81 256 6 17 33 1 4321510865175 116 81256 1+15 1+15+65 1+15+65+175 1x1x1x1=1 2x2x2x2=16 3x3x3x3=81 4x4x4x4=256 1

5 Numeri figurati rappresentabili con immagini geometriche bi-tridimensionali esempi quadrati triangolari tetraedrici pentagonali

6 1-3-5-7-9-11-13-15-17-19-21 1 1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16 1++3+5+7+9=25 Sommando interi dispari consecutivi si ottiene serie dei quadrati Numeri poligonali:quadrati raffigurabili come quadrati

7 1+2=3 1+2+3=6 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 Numeri triangolari:somme di interi consecutivi raffigurabili come triangoli

8 1 2+1=3 3+2+1=6 4+3+2+1=10 5+4+3+2+1=15 6+5+4+3+2+1=21 Numeri triangolari 1! = 1 2! = 1x2 = 2 3! = 1x2x3 = 6 4! = 1x2x3x4 = 24 5! = 1x2x3x4x5 = 120 6! = 1x2x3x4x5x6 = 720 7! = 1x2x3x4x5x6x7 = 5040 e numeri fattoriali ricavabili n(n+1)/2Formula di Gauss 1(1+1)/2=1 2(2+1)/2=3 3(3+1)/2=6 4(4+1)/2=10 5(5+1)/2=15 6(6+1)/2=21

9 Numeri triangolari Formula di Gauss n(n+1)/2

10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 6 11 18 26 35 46 58 71 85 6 24 50 96 154 225 24 120 274 120 2+4=6 2+4+5=11 2+4+5+7=18 2+4+5+7+8+9=35 2+4+5+7+8+9+11=46 2+4+5+7+8+9+11+12=58 2+4+5+7+8+9+11+12+13=71 2+4+5+7+8+9+11+12+13+14=85 Risultati somme seconda riga 6+0=6 6+18=24 6+18+26=50 6+18+26+46=96 6+18+26+46+58=154 6+18+26+46+58+71=225 Risultati somma terza riga 24+0=24 24+96=120 24+96+154=274 Risultati quarta riga Numeri fattoriali =1, 2, 6, 24, 120 1!=1 2!=2 3!=6 4!=24 5!=120

11 123456789 24681012141618 369121518212427 4812162024283236 51015202530354045 61218243036424854 71421283542495663 81624324048566472 91827364554637281 102030405060708090 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tavola Pitagorica Numeri quadrati o quadrati perfetti lungo la diagonale principale

12 1 2=1 2 2=4 3 2=9 4 2=16 5 2=25 Quadrati perfetti…. 6 2=36

13 1+2=3 1+2+3=6 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 Numeri triangolari:somme di interi consecutivi raffigurabili come triangoli

14 Numeri triangolari e numeri tetraedrici x136101521 n123456n123456 (n(n+1)/2) = x Y1410203556 Y =( n(n+1)(n+2))/6

15 Numeri triangolari e numeri tetraedrici x136101521 n123456n123456 (n(n+1)/2) = x Y1410203556Y =( n(n+1)(n+2))/6

16 123456789 24681012141618 369121518212427 4812162024283236 51015202530354045 61218243036424854 71421283542495663 81624324048566472 91827364554637281 102030405060708090 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tavola Pitagorica e numeri tetraedrici 141020355684 120165

17 Numeri tetraedrici 1 1 + 3 = 4 1 + 3 + 6 = 10

18 Numeri triangolari: permettono costruzione immagine triangolare 1-3-6-10-15-21….. 1 3 6 10 15 21

19 Numeri triangolari 1,3,6,10,15,21 – primo,secondo,terzo,quarto,quinto,sesto, settimo. 1-2-3-4-5-6-7... 6 > 21 21 21+21 = 42 Il doppio di un numero triangolare = prodotto di due interi consecutivi 2*21 = 6*7

20 Triangolari consecutivi 3 – 6 ( secondo e terzo) 2 e 3 3 6 3+6 = 9 quadrato La somma di due numeri triangolari consecutivi equivale a un quadrato 3 e 6 triangolari Interi dispari consecutivi 1, 3,5

21 Numeri quadrati: permettono immagini quadrangolari 1-4-9-16-25-36… 1 2>4 3 > 9 4 > 16 5 > 25

22 1-4-7-10-13-16-19.. Numeri poligonali pentagonali: raffigurabili come pentagoni 5-12-22-35.. 1 1+4=5 1+4+7=12

23 Numeri figurati poligonali

24 Naturali 1, 2, 3.. Triangolari 1, 3, 6,10,15 Quadrati 1, 4, 9, 16, 25 Pentagonali 1, 5, 12, 22, 35 Esagonali 1, 6, 15, 28, 45


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