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Equilibrio Il momento lineare (o quantità di moto) e il momento angolare s ss sono costanti Equilibrio traslazionale Equilibrio rotazionale La risultante.

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Presentazione sul tema: "Equilibrio Il momento lineare (o quantità di moto) e il momento angolare s ss sono costanti Equilibrio traslazionale Equilibrio rotazionale La risultante."— Transcript della presentazione:

1 equilibrio Il momento lineare (o quantità di moto) e il momento angolare s ss sono costanti Equilibrio traslazionale Equilibrio rotazionale La risultante delle f ff forze esterne che agiscono su un corpo deve essere n nn nulla Il risultante dei m mm momenti delle forze rispetto un punto qualsiasi, devono essere n nn nulli

2 Tipi diversi di equilibrio

3 Equilibrio delle forze Equilibrio dei momenti delle forze Se le forze F i agenti sul corpo giacciono tutte sullo stesso piano (per es. piano xy), le condizioni si riducono a 3. Rispetto ad un punto qualsiasi Lequilibrio traslazionale e rotazionale richiede 6 condizioni

4 Il problema fondamentale della statica è il calcolo delle forze necessarie per mantenere un corpo in equilibrio. La forza di gravità, importante in molti problemi di statica, si applica al centro di massa del sistema, nel quale si pensa concentrata tutta la massa Equilibrio statico: Equilibrio instabile Equilibrio stabile

5 La forza di gravità, importante in molti problemi di statica, si applica al centro di massa del sistema, nel quale si pensa concentrata tutta la massa Forza di gravità e baricentro La forza di gravità che agisce su un corpo esteso è il vettore risultante dalla somma vettoriale di tutte le singole forze F FF Fgi che agiscono sugli elementi costitutivi del corpo. Se tutte queste singole forze F gi vengono sostituite da una s ss singola forza di gravità Fg che agisce su un singolo punto detto c cc centro di gravità o baricentro, la forza netta F net e il momento meccanico netto net (rispetto a qualsiasi punto) n nn non cambia Fg agisce i ii in modo rappresentativo sul c cc centro di gravità o baricentro, Se in tutti i punti dello spazio occupati dal corpo laccelerazione gravitazionale g non cambia in intensità e direzione allora il centro di massa coincide con il baricentro

6 Dimostrazione Elemento del corpo di massa m i O,origine del sistema e polo di rotazione,arbitrario Su ogni elemento la forza F gi =m i g i produce un momento i di braccio x i : Corpo intero Corpo esteso di forma arbitraria, vincolato in O

7 Per calcolare il momento esercitato dalla forza di gravità su un corpo rigido si può considerare che lintera forza di gravità agisca sul centro di massa. Concludendo: Sullesistenza di un punto che agisca da baricentro Supponiamo di abbandonare il corpo a sé stesso e di permettergli di cadere liberamente da una condizione di quiete. Poiché tutte le particelle del corpo,assimilabili a punti materiali cadono con la stessa accelerazione verticale il corpo non varia il proprio orientamento mentre cade. Non cè accelerazione angolare. Questa assenza di accelerazione angolare implica che la forza gravitazionale non genera alcun momento rispetto al centro di massa. Quindi, se si vuole rappresentare la forza di gravità con una unica forza agente in unico punto, questo punto deve essere il centro di massa, affinchè questa unica forza non generi un momento.In questo caso sia la forza di gravità che questa unica forza che la sostituisce producono lo stesso moto rotatorio, che è nullo, e sono perciò equivalenti per quanto riguarda le equazioni del moto rotatorio del corpo. Attenzione: queste considerazioni valgono solo per il corpo rigido

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9 leveUna sbarra rigida che ruota attorno ad un fulcro: in questo caso il punto P. Il risultante dei momenti delle forze rispetto al fulcro P deve essere nullo: vantaggio F è la forza esercitata dalluomo. F è la forza esercitata dal carico.S è la forza esercitata dal fulcro In base al principio di conservazione dellenergia, osserviamo che il lavoro in entrata deve essetre uguale al lavoro in uscitavantaggio

10 vantaggio In base al principio di conservazione dellenergia, osserviamo che il lavoro in entrata deve essetre uguale al lavoro in uscita vantaggio

11 LEVE In generale si chiama leva un corpo rigido( più spesso una sbarra) girevole attorno ad un asse fisso d, soggetto a due forze F ed F. Se il corpo rigido è una sbarra rettilinea o curvilinea,contenuta tutta in un piano, si può parlare di sbarra girevole attorno al punto di intersezione della sbarra con lasse di rotazione, e tale punto è detto fulcro. Tale termine talvolta è usato impropriamente per indicare lasse di rotazione stessa Il principio della leva trova applicazione in molti attrezzi manuali, come pinze e tagliabulloni. I manici di questi attrezzi sono lunghi,e le estremità attive sono corte, permettendo una moltiplicazione della forza esercitata dalla mano Ma sono leve anche gli argani, il piede umano, Per questo tipo di leve vale sempre comunque la regola del vantaggio

12 leve Una sbarra rigida che ruota attorno ad un fulcro. F è la forza esercitata dalluomo. F è la forza esercitata dal carico.S è la forza esercitata dal fulcro Il risultante dei momenti delle forze rispetto al fulcro P deve essere nullo: vantaggio

13 esempi di leve argano a mano La manovella è lunga, e il tamburo dellargano che agisce come braccio corto è piccolo. La forza che largano esrcita sulla fune fissata al tamburo è maggiore della forza esercitata dalla mano sulla manovella Anche il piede umano agisce come una leva con fulcro nella caviglia. Lestremo posteriore di questa leva,nel calcagno, è unito ai muscoli del polapaccio dal tendine di Achille, e lestremo anteriore è lavanpiede a contatto con il suolo Quando si contrae, il muscolo fa ruotare il calcagno attorno alla caviglia,premendo lavanpiede contro il suolo,sollevando lintero corpo sulla punta delle dita dei piedi.

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15 Strutture indeterminate Questo tavolo è una struttura indeterminata. Le 4 forze che agiscono sulle gambe sono di intensità differenti e non possono essere calcolate con le leggi dellequilibrio statico

16 Una forza tangenziale provoca una deformazione di scorrimento Una tensione applicata allestremità di un blocco causa lallungamento del blocco Una pressione applicata a tutte le facce di un blocco provoca la compressione del blocco

17 Elasticità Gli atomi di un solido metallico sono distribuiti secondo un reticolo tridimensionale ripetitivo.Le molle rappresentano le forze interatomiche. Il reticolo è rigido,cioè le molle sono molto poco deformabili.Tutti i corpi rigidi sono elastici: possiamo deformare le loro dimensioni entro certi limiti. Deformazioni sforzo di trazione o normale, o longitudinale sforzo di taglio o tangenziale o di scorrimento Sforzo di compressione uniforme sforzo : sforzo : una forza deformante per unità di superficie produce una deformazione. Sforzo e deformazione sono tra loro proporzionali. La costante di proporzionalità è il MODULO di ELASTICITA elasticità

18 Per esempio, una automobile è attaccata ad un tondino di ferro lungo un metro, e con un centimetro di diametro; lasta si allungherà dello 0.05%, cioè di 0.5mm deformazione permanente si rompe il tondino!! deformazione non permanente

19 sforzo=modulo deformazione In una prova standard delle proprietà elastiche lo sforzo normale su una barretta cilindrica,per esempio, viene aumentato lentamente da zero fino al valore per il quale il cilindro si strappa.La deformazione (lallungamento,per esempio) viene misurata con precisione. Curva sforzo/deformazione di una sbarretta di acciaio. Provetta per determinare una curva sforzo/deformazione Si misura la deformazione relativa Misura delle deformazioni carico di snervamento carico di rottura

20 Sforzo di Trazione : perpendicolarmente Sforzo di Trazione : intensità della forza diviso la superficie sulla quale si esercita perpendicolarmente Deformazione: è un numero puro che può esprimersi anche in % modulo di Young o modulo di allungamento E = modulo di Young o modulo di allungamento Sforzo di Taglio: parallelamente. Sforzo di Taglio: intensità della forza diviso la superficie sulla quale si esrcita parallelamente. Deformazione: è un numero puro che può esprimersi anche in % modulo di taglio o scorrimento G = modulo di taglio o scorrimento Sforzi

21 Compressione idraulica uniforme Lo sforzo ha lo stesso valore della pressione p esercitata dal fluido sulloggetto: quindi ancora una forza diviso una superficie. La deformazione relativa o percentuale : B=modulo di comprimibilità o compressibilità

22 Qualche dato Modulo di comprimibilità Acqua 2, N/m 2 Acciaio 16, N/m 2


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