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Determinazione analitica del momento di inerzia anello sottile,disco,sfera,guscio sferico,asta sottile rispetto allasse di simmetria o ad un asse notevole.

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Presentazione sul tema: "Determinazione analitica del momento di inerzia anello sottile,disco,sfera,guscio sferico,asta sottile rispetto allasse di simmetria o ad un asse notevole."— Transcript della presentazione:

1 Determinazione analitica del momento di inerzia anello sottile,disco,sfera,guscio sferico,asta sottile rispetto allasse di simmetria o ad un asse notevole

2 Momento di inerzia di un anello sottile, o uno strato cilindrico omogeneo, di spessore trascurabile e di raggio R rispetto al suo ad un asse perpendicolare alla sezione circolare dellanello e passante per il suo centro la formula generale simmetria cilindica, coordinate cilindrichesimmetria cilindica, coordinate cilindriche densità superficiale costante ;densità superficiale costante ; quindi dm = dA proiezione dello strato sottile cilindrico esempio 1

3 esempio 2 momento di inerzia di un disco omogeneo di massa M, raggio R e spessore l che ruota rispetto al suo asse volume elementare di integrazione è un anello cilindrico, di altezza l e che ha per base la corona circolare di raggio r e spessore dr il volume elementare di integrazione è un anello cilindrico, di altezza l e che ha per base la corona circolare di raggio r e spessore dr

4 momento di inerzia di una sfera omogenea si vuol determinare il momento di inerzia di una sfera omogenea di massa M e raggio R rispetto ad un asse passante per il centro consideriamo la terna ortogonale Oxyz della figura, dove O coincide con il centro della sfera. Per ragioni di simmetria il momento di inerzia rispetto ad un generico asse passante per 0 concide con quello rispetto allasse x, o a quello rispetto allasse y o z. questi momenti di inerzia sono rispettivamente sommando membro a membro si ottiene

5 simmetria sferica, coordinate sferiche o polari volume elementare dV lo strato sferico di raggio r e spessore dr, dove r varia da 0 a R la superficie dello strato sferico di raggio r è dato da: da cui si ricava ricordando che il volume della sfera è e che la massa della sfera omogenea è

6 momento di inerzia di un guscio sottile sferico omogeneo, rispetto ad un asse passante per il centro

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