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Un sistema rigido di punti materiali. Un sistema rigido di punti materiali è capace di ruotare mantenendo tutte le distanze tra una coppia qualsiasi di.

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Presentazione sul tema: "Un sistema rigido di punti materiali. Un sistema rigido di punti materiali è capace di ruotare mantenendo tutte le distanze tra una coppia qualsiasi di."— Transcript della presentazione:

1 un sistema rigido di punti materiali

2 Un sistema rigido di punti materiali è capace di ruotare mantenendo tutte le distanze tra una coppia qualsiasi di due particelle reciprocamente invariate fra di loro,e quindi mantenendo la sua forma. Un sistema composto da molte particelle è rigido soltanto quando le distanze tra le particelle non cambiano sotto lazione di una forza o di un momento meccanico se P i e P j sono due punti qualsiasi del sistema, la condizione di rigidità è:

3 osservazione cercheremo subito di definire alcune variabili che tengono conto delle proprietà del sistema rigido di punti materiali nel suo insieme tali variabili permettono di semplificare molto le equazioni che descrivono la dinamica e la statica di questi insiemi queste considerazioni sono applicabili anche ad un corpo rigido, continuo

4 Energia cinetica rotazionale di un corpo rigido e momento di inerzia UN ESEMPIO La lama di una sega circolare che gira ad alta velocità ha una energia cinetica rotazionale. Come calcolarla? Considereremo la lama un insieme di punti materiali ognuno dotato della sua velocità, e calcoleremo la sua energia cinetica nel solito modo:

5 sistema rigido di punti materiali, velocità, masse, posizioni etc diverse i=1,2,...17 energia cinetica rotazionale di tutto il sistema è uguale alla somma delle energie cinetiche singoli punti ma ogni punto iesimo ha una stessa velocità angolare Lenergia necessaria per ruotare un corpo rigido dipende anche dalla distribuzione della sua massa attorno allasse di rotazione momento di inerzia di un sistema di punti materiali

6 il centro di massa di un sistema di punti materiali

7 sistema di punti materiali Centro di Massa CM Momento di Inerzia I

8 il momento di inerzia di un insieme di punti materiali calcolato rispetto ad un asse fisso è dato dalla somma dei singoli momenti di inerzia di ogni punto materiale, dove r i è la distanza del punto i dalla retta di rotazione che,scritto in forma compatta, diventa momento di inerzia rispetto ad un asse se lasse di rotazione è coincidente con lasse z

9 raggio giratore Il raggio giratore del corpo R g è dato dalla relazione R g è la distanza dallasse di rotazione di un punto materiale ideale nel quale è concentrata tutta la massa M del sistema, avente il momento di inerzia I del sistema rigido Il raggio girtore è spesso indicato con la lettera K

10 Alcuni esempi la molecola di bromuro di potassio KBr un sistema di punti materiali

11 moto del CM un sistema rigido di punti materiali

12 In un sistema isolato e chiuso (F=0) la quantita di moto P si conserva. Newton: la variazione della quantita di moto di una particella e proporzionale alla forza netta che agisce su quel punto ed ha la stessa direzione della forza conservazione della quantità di moto (o momento linerare) in un sistema di punti materaili forza esterna netta e quantità di moto totale per un insieme di punti materiali

13 Per un sistema di punti materiali od un corpo rigido di massa M la quantita di moto del sistema e uguale alla massa del sistema per la velocita del CM. Dal punto di vista delle forze esterne,lintero sistema si comporta come se tutta la massa fosse concentrata nel CM realazione tra centro di massa e quantità di moto totale

14 Nellesplosione di un razzo, trascurando la resistenza dellaria, F net e la forza di gravita`. Le forze dellesplosione sono interne. Il CM si muove in un campo di forza gravitazionale g. risultante forze esterne Un esempio: esplosione di un razzo

15 Energia di un sistema di punti materiali lenergia di un sistema di punti materiali è data dalla somma : della energia cinetica interna, calcolata dalle velocità dei singoli punti rispetto alla velocità del centro di massa+ lenergia cinetica di traslazione del CM

16 dinamica di rotazione Il centro di massa di un sistema segue la traiettoria che dipende dalla Forza Risultante Esterna F net Massa e centro di massa però non caratterizzano completamente il moto di un sistema di particelle. La dinamica di rotazione di un sistema di particelle rigido deve tenere conto della distribuzione delle masse: dovremo tener conto del momento di inerzia

17 il momento meccanico di un sistema di particelle

18 II legge di Newton per la rotazione Il momento netto delle forze è uguale al momento di inerzia per la accelerazione angolare del sistema rigido di punti materiali II leggedi Newoton per il moto rotatorio n.b.: angoli in radianti! in un sistema rigido in moto rotatorio tutti i punti hanno la stessa velocità e la stessa accelerazione angolare il momento meccanico di un sistema di particelle il momento meccanico netto ( o risultante) di un sistema di punti materiali è dato dalla somma vettoriale dei singoli moment meccanici dei singoli punti materili

19 il ruolo del momento meccanico Il momento meccanico svolge nel moto rotatorio un ruolo analogo a quello della forza nel moto traslatorio Utilizzando questa grandezza, potremo scrivere una equazione del moto (analoga a quella di Newton per il moto traslatorio), che fornisce una accelerazione angolare e permette di calcolare le variazioni della posizione angolare e della velocità angolare

20 un esercizio sul momento meccanico di un sistema di punti materiali

21 momento momento angolare di un sistema di particelle momento angolare iesima particella momento angolare totale momento meccanico iesima particella la somma risultante net di tutti i vettori momento meccanico i delle singole particelle è uguale alla variazione temporale del momento angolare di tutto il sistema stesso

22 le equazioni cardinali del moto di un sistema di punti materiali soggetto ad una forza risultante esterna F net e ad un momento meccanico net

23 se il sistema di punti materiali non è soggetto ad un momento meccanico esterno, il momento angolare si conserva se il sistema di punti materiali non è soggetto ad una forza risultante esterna, la quantità di moto si conserva leggi conservative

24 esercizi sulla composizione di momenti angolari di sistemi di punti materiali il momento angolare del bromuro di potassio due particelle su un piano in moto rettilineo uniforme il manubrio manubrio con asse di rotazione inclinato

25 Una domanda teorica le forze che originano i cicloni


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