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La matematica non è un aggregato di formule astratte, ma rappresenta il cammino del pensiero dell'uomo. I numeri Irrazionali.. Giulia Bellezza Anastasia.

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1 La matematica non è un aggregato di formule astratte, ma rappresenta il cammino del pensiero dell'uomo. I numeri Irrazionali.. Giulia Bellezza Anastasia De Giglio Alessia Lentano Giorgia Ruta Roberta

2 Riflettevo sul fatto che.. Mileto 375 a.C Metaponto 495 a.C. Scusate, mi presento sono Pitagora Filosofo un po antico

3 Figura maggiore della filosofia rivestito da un alone di leggenda. Prototipo del filosofo antico propone ai suoi discepoli: uno stile di vita dedicata alla ricerca della verità un isolamento dai problemi della città (biòs theoreticòs).

4 Nasce la matematica = insegnamento (in greco); i matematici (discepoli più esperti nellinsegnamento) che hanno superato liniziazione gli acusmatici invece possono solo ascoltare una leggenda narra che Pitagora parlava loro dietro una tenda

5 i principi della matematica sono i numeri nei numeri credettero più che nel fuoco capirono che nel numero vi era lessenza di ogni realtà: tutto è numero tutto è numeralizzabile , I pitagorici si chiedevano cosa ci fosse al principio delluniverso ( αρχή ).

6 i principi della matematica sono i numeri , I pitagorici associavano: il cosmo, qualcosa di tangibile, illimitato e concreto alla razionalità dei numeri la negatività del chaos all irrazionalità dei numeri Il calcolus o sassolino era utilizzato dai pitagorici per compiere i calcoli...

7 incommensurabili quando non ammettono una grandezza sottomultipla comune… Due grandezze omogenee si dicono

8 Dimostrazione.. Supponiamo che AC e AB siano segmenti commensurabili: data una grandezza sottomultipla comune U contenuta m volte in AC e n volte in AB. n AC = m AB. Con il teorema di Pitagora sul triangolo ABC si ha n2= 2 m2. Si è giunti ad un assurdo perché n2 contiene 2 elevato ad esponente pari, mentre il secondo membro contiene 2 elevato ad esponente dispari. Questo è un assurdo. Ne consegue che AC e AB sono segmenti incommensurabili. AC= DIAGONALE AB= LATO Per ASSURDO AC e AB sono incommensurabili? QUADRATO

9 La definizione di rapporto per le grandezze commensurabili non ha significato per quelle incommensurabili. Riprendiamo il caso precedente. Confrontiamo AC e AB : AB

10 Ripetendo il procedimento possiamo dedurre che non si avrà mai un resto nullo. Se ciò accadesse si otterrebbe un numero irrazionale. Si viene a costruire così un allineamento decimale, illimitato, non periodico. Il rapporto di due grandezze omogenee è un numero reale (positivo); esso è un numero razionale nel caso di grandezze commensurabili, irrazionale nel caso di grandezze incommensurabili. Q + U I + = R + Q+Q+ I+I+ R+R+

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12 Esplorare π è come esplorare l Universo … David Chudnovsky

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14 La storia del π : La sua approssimazione è 3,14 È anche conosciuto come la costante di Archimede Non è una costante fisica, bensì matematica È un numero irrazionale e trascendente Non può essere scritto come quoziente di due interi π Nasce nel 1706 dal matematico inglese William Jones

15 Costruzione geometrica delle radici quadrate dei numeri naturali

16 costruisce geometricamente le radici quadrate dei numeri interi a partire da un triangolo rettangolo isoscele avente cateti di lunghezza unitaria Consideriamo il triangolo OAB di figura in cui OA= 1

17 l'ipotenusa di OBC OC =3 Iterando il procedimento si ottengono tutte le radici quadrate dei numeri naturali ( N ) Si ottiene inoltre tale figura: Per il teorema di Pitagora OB =2. si costruisce un nuovo triangolo rettangolo retto in B con cateti OB e BC, tale che BC=1

18 …ma cè un numero razionale che al quadrato fa esattamente due? 1,44 2 = 2,0736 1,43 2 = 2,0449 1,415 2 = 2, ,41 2 = 1,9881 1, =1, , =1,

19 La reductio ad absurdum, tanto amata da Euclide è una delle più belle armi di un matematico. E un gambetto molto più raffinato di qualsiasi gambetto degli scacchi: un giocatore di scacchi può offrire in sacrificio un pedone o anche qualche altro pezzo, ma il matematico offre la partita. G.H.Hardy

20 Le grandezze non sempre possono essere espresse sotto forma di frazioni. Per questo esiste unaltra categoria di numeri chiamati irrazionali. Questi non possono essere scritti come decimali, né come decimali periodici. La misura esatta della diagonale del quadrato di lato 1 è 2 ogni tentativo di scriverlo in forma decimale può soltanto essere unapprossimazione ad 1,

21 12 valore approssimato per difetto a meno di una unità valore approssimato per eccesso a meno di una unità

22 La ricerca della posizione di 2 allinterno dellintervallo avvia un procedimento infinito e genera due classi di numeri i cui elementi sono gli infiniti valori approssimati rispettivamente per difetto e per eccesso

23 º Le classi sono separate: Cd < Ce º Fra le due classi cè un avvicinamento indefinito º Le classi si dicono contigue Si definisce numero irrazionale lelemento separatore di una coppia di classi contigue di numeri razionali che rappresentano i suoi valori approssimati rispettivamente per difetto e per eccesso. 2 Cd Ce separa determina

24 Grazie per avermi ascoltato..il mio lavoro finisce qui…ora torno ai miei pensieri. Buona fortuna!


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