TEOREMA. In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. L’enunciato del teorema.

Presentazione sul tema: "TEOREMA. In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. L’enunciato del teorema."— Transcript della presentazione:

1 TEOREMA. In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull’ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. L’enunciato del teorema di Pitagora 1 Il teorema di Pitagora

2 Considerando il triangolo rettangolo nella figura a lato e indicando con  i 2 l’area del quadrato Q costruito sull’ipotenusa  C 2 l’area del quadrato Q 1 costruito sul cateto maggiore  c 2 l’area del quadrato Q 2 costruito sul cateto minore possiamo scrivere Da queste formule è possibile, nota la misura dei due lati, calcolare la misura del terzo lato incognito: 2 Il teorema di Pitagora L’enunciato del teorema di Pitagora

3 Da questa formula ricaviamo la seguente formula inversa: REGOLA. La misura della diagonale di un quadrato è uguale al prodotto della misura del lato per la radice quadrata di due. In simboli: REGOLA. La misura del lato di un quadrato si ottiene dividendo la misura della diagonale per la radice quadrata di due. In simboli: Considerando il quadrato ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi dei due triangoli rettangoli congruenti ACD e ABC, otteniamo 3 Il teorema di Pitagora nel quadrato Il teorema di Pitagora 45°

4 Considerando il il triangolo isoscele ABC e applicando il teorema di Pitagora agli elementi dei due triangoli rettangoli congruenti AHC e BHC, otteniamo: 4 Il teorema di Pitagora nel triangolo isoscele Il teorema di Pitagora

5 60° REGOLA. La misura dell’altezza di un triangolo equilatero si ottiene moltiplicando la metà della misura del lato per la radice quadrata di tre. In simboli: Possiamo affermare che: Da questa formula è possibile ricavare la formula inversa: Considerando il il triangolo equilatero ABC e applicando il teorema di Pitagora agli elementi dei due triangoli rettangoli AHC e BHC, otteniamo: 5 Il teorema di Pitagora nel triangolo equilatero Il teorema di Pitagora

6 Considerando il rettangolo ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi dei due triangoli rettangoli congruenti ADC e ABC, otteniamo: 6 Il teorema di Pitagora nel rettangolo Il teorema di Pitagora

7 Il rombo Considerando il rombo ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi dei quattro triangoli rettangoli che si formano congiungendo le diagonali, otteniamo: 7 Il teorema di Pitagora nel rombo Il teorema di Pitagora

8 Considerando il parallelogrammo ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo AHD, otteniamo: 8 Il teorema di Pitagora nel parallelogrammo Il teorema di Pitagora

9 Considerando il trapezio rettangolo ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo CHB, otteniamo: 9 Il teorema di Pitagora nel trapezio rettangolo Il teorema di Pitagora

10 Considerando il trapezio isoscele ABCD ed applicando il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo KBC, otteniamo: 10 Il teorema di Pitagora nel trapezio isoscele Il teorema di Pitagora

11 I poligoni regolari Considerando un poligono regolare generico, ad esempio l’ottagono ABCDEFGH ed applicando il teorema di Pitagora ad uno qualsiasi dei suoi triangoli rettangoli congruenti, ad esempio AMO, possiamo dedurre le seguenti relazioni: 11 Il teorema di Pitagora nei poligoni regolari Il teorema di Pitagora

12 Primo caso Considerando una circonferenza ed il triangolo ABD in essa inscritto e avente l’ipotenusa coincidente con il diametro, è possibile applicare il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo ABD. Otteniamo le seguenti relazioni: 12 Il teorema di Pitagora e la circonferenza Il teorema di Pitagora

13 Secondo caso Considerando una circonferenza di centro O e una sua corda AB, è possibile applicare il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo AOM (con M punto medio di AB). Otteniamo le seguenti relazioni: 13 Il teorema di Pitagora e la circonferenza Il teorema di Pitagora

14 Terzo caso Considerando una circonferenza di centro O e la tangente condotta da un punto esterno P, è possibile applicare il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo AOP (con A punto di tangenza). Otteniamo le seguenti relazioni: 14 Il teorema di Pitagora e la circonferenza Il teorema di Pitagora

15 Quarto caso Considerando una circonferenza di centro O e la tangente condotta dall’estremo A di un diametro AB, è possibile applicare il teorema di Pitagora agli elementi del triangolo rettangolo ABP (con P appartenente alla tangente per A). Otteniamo le seguenti relazioni: 15 Il teorema di Pitagora e la circonferenza Il teorema di Pitagora