DISCALCULIA / DIFFICOLTA’ MATEMATICHE. E’ UN QUADRO CLINICO CARATTERIZZATO DA UNA SERIE DI DIFFICOLTÀ RELATIVE ALL’AREA NUMERICA E DEL CALCOLO CHE INCLUDE:

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1 DISCALCULIA / DIFFICOLTA’ MATEMATICHE

2 E’ UN QUADRO CLINICO CARATTERIZZATO DA UNA SERIE DI DIFFICOLTÀ RELATIVE ALL’AREA NUMERICA E DEL CALCOLO CHE INCLUDE:  SCARSA CAPACITÀ DI RICONOSCIMENTO DEI NUMERI;  DIFFICOLTÀ A MANIPOLARE LE OPERAZIONI ARITMETICHE;  DIFFICOLTÀ NEL COMPRENDERE I TERMINI E I SEGNI MATEMATICI;  DIFFICOLTÀ NELL’ ALLINEARE I NUMERI IN COLONNA O INSERIRE I DECIMALI  DIFFICOLTÀ NELL’ APPRENDERE LE TABELLINE  SCORRETTA ORGANIZZAZIONE SPAZIALE

3 COMPRENSIONE CALCOLO PRODUZIONE TRASFORMA LA STRUTTURA SUPERFICIALE DEI NUMERI IN UNA RAPPRESENTAZIONE ASTRATTA NUMERI IN UNA RAPPRESENTAZIONE ASTRATTA DI QUANTITÀ DI QUANTITÀ MANIPOLA L’INFORMAZIONE DI QUANTITÀ ATTRAVERSO I SEGNI DELLE OPERAZIONI, I FATTI ARITMETICI E LE I FATTI ARITMETICI E LE PROCEDURE DI CALCOLO. FORNISCE LA RISPOSTA I MECCANISMI DELL’ABILITA’ DI CALCOLO

4 COMPRENSIONE: comprensione dei simboli: (+,-,<, =), saper ordinare numeri per valore quantitativo da + a – e viceversa, saper confrontare numeri quantitativamente, conoscere il valore posizionale dei numeri PROCEDURE CALCOLO SCRITTO: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione PRODUZIONE: saper numerare in avanti ed indietro, saper scrivere numeri sotto dettatura, ricordare tabelline, saper incolonnare, ricordare fatti numerici

5 DUE PROFILI DISTINTI DI DIFFICOLTA’ MATEMATICHE/DISCALCULIA Debolezza nella strutturazione cognitiva delle componenti di COGNIZIONE NUMERICA: intelligenza numerica basale-subitizing, quantificazione, comparazione, seriazione, strategie di calcolo a mente: incapacità di comprendere e manipolare le numerosità Difficoltà nell’acquisizione delle PROCEDURE ESECUTIVE (lettura, scrittura e messa in colonna dei numeri) e degli ALGORITMI DEL CALCOLO (recupero dei fatti numerici e algoritmi del calcolo)

6 ALLIEVO COMPETENTE Utilizza strategie economiche di calcolo È in grado di memorizzare alcune combinazioni tra numeri (addizioni e sottrazioni semplici, tabelline, ecc..) ed è in grado di accedervi direttamente senza dover eseguire il calcolo. ALLIEVO CON DSA Non adotta strategie facilitanti per il calcolo Ha difficoltà a memorizzare fatti numerici (calcoli semplici e tabelline) Ha difficoltà nel ricordare le procedure di calcolo

7 I TRE MECCANISMI BASE DELL’INTELLIGENZA NUMERICA MECCANISMI SEMANTICI (REGOLANO LA COMPRENSIONE DELLA QUANTITÀ) 3 = MECCANISMI LESSICALI (REGOLANO IL NOME DEL NUMERO) (1 – 11) MECCANISMI SINTATTICI (GRAMMATICA INTERNA = VALORE POSIZIONALE DELLE CIFRE) (25= 2 DECINE E 5 UNITÀ )

8 L’ELABORAZIONE NUMERICA PROCESSI SEMANTICI: capacità di riconoscere e discriminare le quantità PROCESSI LESSICALI: capacità di dire, leggere e scrivere i numeri PROCESSI SINTATTICI: capacità di riconoscere il valore delle cifre in base al valore che occupano

9 SEQUENZIALITA’ DEI PROCESSI PROCESSI SEMANTICI –PROCESSI LESSICALI- PROCESSI SINTATICI CALCOLO A MENTE CALCOLO SCRITTO

10 PROCESSI LESSICALI: -Leggere il nome dei numeri -Riflettere sullo zero che modifica il nome dei numeri -Associare il lessico delle operazioni alla loro funzione (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione) -Associare il lessico alla funzione dei segni > < -apprendere alcuni termini specifici: doppio, metà, paio, dozzina -associare il nome dei numeri all’ordinalità

11 PROCESSI SEMANTICI -stimare la quantità (di + e di -) -cogliere l’uguaglianza tra quantità -cogliere il significato dello zero -comprendere e riflettere sulle diverse operazioni

12 PROCESSI SINTATTICI -puntualizzare il posto delle cifre -fissare il valore posizionale delle cifre -definire la funzione dello zero

13 CALCOLO A MENTE -Subitizing di piccole quantità come prerequisto -Calcolare con subitizing -Aggiungere e togliere da una determinata quantità usando il subitizing -Strategie per il calcolo: avviare all’uso della strategia di sommare a partire dal numero maggiore, arrotondamento alla decina successiva, raggruppamento per cinque, strategie di composizione, scomposizione

14 CALCOLARE In termini di apprendimento e di processi cognitivi coinvolti LEGGERE I NUMERI COMPRENDERE LA NUMEROSITA’ (qual è il numero più grande fra 2) CAPIRE LA GRAMMATICA DEL NUMERO RECUPERARE LE TABELLINE E ALTRI FATTI NUMERICI APPLICARE LE PROCEDURE DI CALCOLO

15 PROBLEM SOLVING

16 CHE COS’E’ UN PROBLEMA ? CHE DIFFERENZE CI SONO TRA PROBLEMA ED ESERCIZIO ?

17 PROBLEMA ESERCIZIO LE CONOSCENZE SONO NECESSARIE MA NON SUFFICIENTI. ESIGE UNA “SCOPERTA” DA FARE LA SCOPERTA È FRUTTO DI CREATIVITÀ, INTUIZIONE, INVENZIONE, RAGIONAMENTO E RISTRUTTURAZIONE. L’ATTENZIONE È RIVOLTA ALLE ATTIVITÀ PROCEDURALI, AL PROCESSO. LE CONOSCENZE SONO NECESSARIE E SUFFICIENTI. E’ L’APPLICAZIONE DI UNA SCOPERTA. E’ RIPRODUZIONE DI SCHEMI NOTI, APPLICAZIONE DI TECNICHE ACQUISITE, MEMORIZZAZIONE DI PROCEDIMENTI. L’ATTENZIONE È RIVOLTA AL RISULTATO CHE È UNIVOCAMENTE DETERMINATO, AL PRODOTTO.

18 UN MODELLO UNITARIO DEL PROBLEM SOLVING MATEMATICO (LUCANGELI, TRESSOLDI, CENDRON 1998) COMPRENSIONE RAPPRESENTAZIONE CATEGORIZZAZIONE PIANIFICAZIONE AUTOVALUTAZIONE SOLUZIONE

19 COMPRENSIONE IDENTIFICAZIONE + INTEGRAZIONE DI COMPONENTI VERBALI E ARITMETICHE ABILITÀ GENERALI DI COMPRENSIONE VERBALE (NECESSARIE MA NON SUFFICIENTI) ABILITÀ SPECIFICHE DELLO SCHEMA MATEMATICO Capacità di cogliere le informazioni rilevanti e di comprenderne le relazioni quantitative

20 RAPPRESENTAZIONE RAPPRESENTAZIONE COGNITIVA DELLA SITUAZIONE PROBLEMA GUIDATA DA SUPPORTI ESTERNI QUALI RAPPRESENTAZIONI FIGURALI O SIMBOLICHE

21 CATEGORIZZAZIONE LA CAPACITÀ DI INDIVIDUARE COME SIMILI I PROBLEMI CHE SI RISOLVONO ALLO STESSO MODO (ATTRAVERSO IL RICONOSCIMENTO DELLE SOMIGLIANZE E DELLE DIVERSITÀ) I SOLUTORI ESPERTI NON SI FANNO TRARRE IN INGANNO DA STRUTTURE VERBALI SIMILI MA RICONOSCONO LE STRUTTURE MATEMATICHE PROFONDE.

22 PIANIFICAZIONE LA SCELTA DELLE STRATEGIE DI SOLUZIONE UN PIANO DI AZIONE TRADUCIBILE IN OPERAZIONI CONCRETE E DI CALCOLO NELLA CORRETTA SEQUENZA SOLUTORIA GLI ABILI SOLUTORI SCELGONO SEQUENZE CORRETTE E SPESSO PIÙ BREVI ED EFFICACI.

23 EVOLUZIONE DELL’INTELLIGENZA NUMERICA  0-2 ANNI: CONOSCENZA NUMERICA PRE-VERBALE DI TIPO QUANTITATIVO  2-4 ANNI: SVILUPPO DELLE ABILITÀ DI CONTEGGIO  3-6 ANNI: SVILUPPO DELLE ABILITÀ DI LETTURA E SCRITTURA DEL NUMERO  PRIME FASI APPRENDIMENTO SCOLASTICO: SVILUPPO DEI MECCANISMI DI CALCOLO

24 I bambini sono in grado di cognizionare quantità prima ancora di cominciare a parlare Lo span numerico 3-4 è innato (subitizing) L’acquisizione delle abilità di conteggio verbale è guidata dalla conoscenza innata di alcuni principi basati sulla competenza numerica non verbale. I 3 principi del contare sono: -il principio della corrispondenza biunivoca (ad ogni elemento dell’insieme contato deve corrispondere un a sola parola- numero e viceversa) -il principio dell’ordine stabile (le parole-numero devono essere ordinate in una sequenza fissa ed inalterata) -Il principio della cardinalità (l’ultima parola-numero usata nel conteggio rappresenta la numerosità dell’insieme).

25 DIFFICOLTA’ IN MATEMATICA 1 bambino su 3 manifesta difficoltà in matematica Condizionamento nella scelta della scuola superiore Condizionamento nella scelta della facoltà universitaria! La matematica fa parte della nostra vita quotidiana Stereotipi e false credenze

26 DIFFICOLTA’ O DISCALCULIA? Segnalazioni scolastiche: 20% degli alunni Bambini discalculici: 0.5% della popolazione scolastica Il 90% delle segnalazioni scolastiche è costituito da “falsi positivi” Solo 2 casi su 1000 hanno vera discalculia Forte incidenza di falsi positivi??? CATTIVO INSEGNAMENTO?

27 Calcolo a mente: strategie di calcolo orale (conteggio esplicito sulle dita, n+1 e n-1, raggruppamenti, scomposizioni,arrotondamenti, ecc), tabelline Fatti numerici: semplici combinazioni numeriche disponibili in memoria Calcolo scritto: procedure specifiche delle 4 operazioni

28 TEST AC-MT: C.Cornoldi, D.Lucangeli- Gruppo Mt Formato da 2 parti: una «carta matita» formata da 5 prove e una parte da somministrare in modo individuale. Importante soffermarsi sugli esempi e sulle consegne La parte carta-matita ha una durata indicativa di 25 minuti, ma il somministratore si deve regolare sul tempo impiegato dalla classe, quando il 90% dei bambini avrà terminato la singola prova, il somministratore solleciterà gli altri. Dopo ogni prova, i bambini dovranno aspettare le consegne dell’esaminatore prima di passare alla prova successiva

29 LE PROVE DELLA PARTE CARTA MATITA CONSISTONO IN: OPERAZIONI SCRITTE (addizioni e sottrazioni per tutte le classi, moltiplicazioni e divisioni dalla classe terza in poi) GIUDIZIO DI NUMEROSITA’ TRASFORMAZIONE IN CIFRE (per tutte le classi a eccezione della prima intermedia) ORDINAMENTO DI NUMEROSITA’ DAL MINORE AL MAGGIORE ORDINAMENTO DI NUMEROSITA’ DAL MAGGIORE AL MINORE

30 CALCOLO SCRITTO: la prova ha lo scopo di esaminare le capacità di applicazione delle procedure di calcolo e gli automatismi coinvolti. Le procedure di calcolo consistono in un insieme di regole che stabiliscono il tipo di manipolazione da operare su quei numeri per ottenere il risultato. Gli automatismi consistono in competenze di recupero veloce di risultati più o meno parziali. Assegnare un punto per ogni operazione corretta.

31 GIUDIZIO DI NUMEROSITA’: si presentano al bambino sei coppie di numeri e gli si chiede di cerchiare per ogni coppia di numeri quello più grande. Si tratta di una prova di comprensione semantica che richiede la capacità di saper anche leggere correttamente i numeri 8livello lessicale). Il punteggio è dato dal numero di risposte corrette. 01/06/2016

32 TRASFORMAZIONE IN CIFRE: con questa prova si vuole valutare l’abilità del bambino nell’elaborare la struttura sintattica del numero, che regola i rapporti tra le cifre che lo compongono. Al bambino vengono presentate 6 serie di cifre che, ognuna con la propria categoria posizionale e il bambino basandosi su di esse deve ricomporre il numero. Il punteggio è dato dal numero di risposte corrette.

33 ORDINAMENTO DI SERIE DAL MINORE AL MAGGIORE E DAL MAGGIORE AL MINORE. Queste due prove ci permettono di valutare la rappresentazione semantica dei numeri, attraverso il confronto fra quantità e ordini diversi. Per la corretta esecuzione della seriazione, il bambino deve essere in grado di riconoscere le singole quantità, confrontarle e ordinarle. Per lo scoring si contano, assegnando un punto per ciascuna, solo le serie completamente corrette.

34 PARTE INDIVIDUALE Le prove sono volte a rilevare, oltre alla correttezza delle risposte, anche la velocità di esecuzione. Richiede 10-15 minuti. La correttezza è espressa in numero di errori, piuttosto che di risposte esatte. Nel caso in cui un bambino si fermasse per molti secondi senza proseguire nella richiesta, si ferma il computo del tempo, si rimotiva il bambino e si cerca di farlo proseguire.

35 CALCOLO A MENTE : al bambino viene chiesto di risolvere 6 facili operazioni (3 addizioni e 3 sottrazioni), facendo i calcoli il più velocemente e correttamente possibile. Per ogni operazione il tempo viene misurato dal momento in cui il somministratore ha finito di pronunciare ad alta voce l’operazione da svolgere fino a quando il bambino risponde. L’operazione può essere letta solamente una volta su richiesta del bambino. Se riletta più volte, il risultato non sarà considerato valido. Per ogni calcolo si attende solo per un tempo ragionevole, indicativamente 30 secondi, se il bambino supera il limite dei 30 secondi, ci si interrompe e si considera il calcolo come non superato, registrando il tempo massimo di 30 secondi.

36 Importante annotare le strategie visibili usate dai bambini (es. conta sulle dita, parte dal numero più grande, ecc…) CALCOLO SCRITTO: oltre alla procedura usata, si annoterà anche il tempo di esecuzione di ogni operazione. Vengono rilevate le strategie e le modalità di esecuzione (es. come mettono in colonna i numeri, il loro ordine di partenza, ecc..). Le operazioni vengono dettate una per volta, in un foglio bianco, non quadrettato. Il tempo viene misurato dal momento in cui il bambino scrive l’operazione sul foglio, l’operazione può essere riletta una sola volta.

37 Per il calcolo si sommano i tempi delle 2 operazioni e gli errori commessi, ricordandosi di moltiplicare per 3 il numero degli errori. ENUMERAZIONE: in avanti: da 1 a 20 per la classe prima. In questa prova si vuole capire se il bambino ha appreso la sequenza dei numeri, viene misurato il tempo dal momento in cui il bambino comincia a contare e si conclude quando pronuncia l’ultimo numero. Se compie un salto di parecchie cifre o compie un errore cospicuo (es. salta una decina) lo si riporta al numero corretto.

38 Il numero degli errori corrisponde al numero di volte in cui viene interrotta la sequenza, se il bambino salta 2 numeri contigui, si calcola un solo errore. DETTATO DI NUMERI: fornisce importanti informazioni sul funzionamento dei meccanismi sintattici e lessicali di produzione dei numeri. Il numero può essere pronunciato solamente una volta, non c’è misurazione di velocità ma si contano solo gli errori.

39 RECUPERO DI FATTI NUMERICI: permette di indagare quanto il bambino abbia memorizzato alcune combinazioni tra numeri e se sia in grado di accedervi direttamente, senza dover eseguire procedure di calcolo controllate. Se il bambino non risponde dopo 4-5 secondi dall’enunciato del quesito, gli si dice: «non importa» e si passa all’item successivo.

40 PUNTEGGI INDICI PER LA PARTE COLLETTIVA: -OPERAZIONI SCRITTE IN CLASSE :somma delle risposte corrette nelle operazioni scritte della parte collettiva -CONOSCENZA NUMERICA: somma dei punteggi ottenuti nelle altre 3 prove della parte collettiva: giudizio numerosità, trasformazione di cifre e ordinamento di serie

41 INDICI PER LA PARTE INDIVIDUALE: -ACCURATEZZA: somma degli errori commessi nella parte individuale (moltiplicare x 3 gli errori del calcolo scritto) -TEMPO TOTALE: somma di tutti i tempi parziali delle prove di calcolo a mente, scritto ed enumerazione. Questo indice fornisce una misura della velocità generale dell’esecuzione della prova FASCE DI PRESTAZIONE:pag.11-12 -richiesta di attenzione: allievi in difficoltà da tenere sotto controllo, richiesta di intervento immediato: le difficoltà appaiono gravi e richiedono un’attenta considerazione -OPPURE DATI NORMATIVI SUDDIVISI PER CLASSE

42 L’INDICE DI CORRETTEZZA CI INFORMA SUL POSSESSO DEGLI APPROPRIATI MECCANISMI DI ELABORAZIONE, L’INDICE DI RAPIDITA’ CI INFORMA SULL’AUTOMATIZZAZIONE DEL PROCESSO