Slides 5 2014 - 2015.

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2 SIMMETRIA La simmetria è stata definita “la proprietà delle proprietà” dello stato cristallino Policleto, scultore e bronzista del 5°sec. a.C., ne fa un criterio di bellezza. Simmetrie cristalline caratterizzano numerose opere d’arte In cristallografia la simmetria è la ripetizione regolare di proprietà geometriche e fisiche. La simmetria è conseguenza della natura periodica del reticolo cristallino.

3 Complesso andaluso Alhambra a Granada (1236)

4 Mosaici del complesso andaluso Alhambra a Granada
Mosaici- con simmetria del gesso CaSO4.2H2O Mosaici- con simmetria del turchese CuAl6(PO4)(OH)8 . 4H2O

5 La simmetria Il minerale è una sostanza cristallina che, in determinate condizioni chimico-fisiche, ha una disposizione che rappresenta lo stato di più bassa energia libera rispetto a una disposizione casuale. Una disposizione ordinata di oggetti è dotata di simmetria, infatti, il concetto globale di simmetria nasce dalla associazione di due concetti: la molteplicità e l’ordine. La simmetria è pertanto una ripetizione ordinata di oggetti equivalenti evidenziata dalle operazioni di simmetria ..

6 Operatori di simmetria o Elementi di simmetria
L’ente geometrico rispetto al quale si effettua l’operazione si chiama operatore di simmetria o elemento di simmetria . Gli elementi di simmetria, quindi, sono i luoghi geometrici dei punti rispetto ai quali si compie l’operazione di simmetria. Gli operatori di simmetria fanno sovrapporre idealmente un elemento a un altro equivalente, come ad esempio i vettori di Traslazione d gli assi di rotazione. Vi sono elementi equivalenti, ma non sovrapponibili quali gli elementi enantiomorfi (ad es. mano destra e sinistra), La loro giustapposizione richiede altri elementi di simmetria quali il piano di riflessione (“specchiamento” o riflessione) e il centro di simmetria (inversione o ribaltamento)

7 La Simmetria Simmetria reticolare: il cristallo è considerato come struttura reticolare  ( centri di simmetria) Simmetria morfologica: il cristallo è considerato come corpo solido finito (un solo centro di simmetria)

8 Operazioni di simmetria reticolare
La simmetria di una struttura cristallina è descritta da: operazioni di simmetria semplici: traslazione (vettore), rotazione (asse), riflessione (piano), inversione (centro) operazioni di simmetria composte: roto-inversione (asse di roto–inversione), roto-traslazione (elicogire), riflessione-traslazione (slittopiani)

9 Operazioni di simmetria morfologica
La regolarità morfologica dei cristalli può essere espressa mediante operazioni di simmetria semplici o composte: Rotazione intorno ad un asse Riflessione rispetto ad un piano Inversione rispetto al centro Roto-inversione rispetto ad un asse di roto–inversione

10 Operazioni di simmetria ed operatori di simmetria
1  rotazione L’asse è l’elemento di simmetria traslazione Il vettore è l’elemento di simmetria che definisce il reticolo

11 Vettori di traslazione

12 N (numero di ricoprimenti) = 360°/ α
Elementi di simmetria Gli assi di rotazione possono essere di ordine diverso Per ordine di un asse si intende il numero di ricoprimenti che si ottengono in un cristallo per una rotazione di 360° N (numero di ricoprimenti) = 360°/ α α = angolo di rotazione

13 Simboli degli Assi di rotazione

14 Assi di simmetria di ordine 2

15 Assi di simmetria di ordine 3, 6, 4

16 Asse di rotazione di ordine 4

17 Operazioni di simmetria
La rotazione mette in relazioni elementi equivalenti sovrapponibili nello spazio La riflessione e l’inversione mettono in relazione elementi equivalenti ma enantiomorfi, ovvero non sovrapponibili nello spazio

18 Piani di riflessione VV’ OO’SS’RR’ e vettori di traslazione

19 Forme enantiomorfe

20 La simmetria - Piani

21 Centro di simmetria

22 Slittopiano:Piano di riflessione VV’ e vettore di traslazione

23 Elicogire: Asse di rotazione di ordine 6 e traslazione

24 Elementi di simmetria

25 Cristalli - modelli Modellini realizzati in legno che riproducono cristalli con simmetria cubica Cristalli di pirite: esempio di simmetria cubica

26 Simmetria Fisica Cristalli cubi a diverso sviluppo delle facce

27 Ricapitolando La simmetria è una conseguenza della natura periodica del reticolo cristallino. In cristallografia la simmetria è la ripetizione regolare di proprietà geometriche e fisiche. In mineralogia morfologica la simmetria è la ripetizione regolare di facce, spigoli e vertici.