Algoritmi Avanzati a.a.2013/2014 Prof.ssa Rossella Petreschi

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1 Algoritmi Avanzati a.a.2013/2014 Prof.ssa Rossella Petreschi
Algoritmi concorrenti Lezione n°15 Algoritmi Avanzati a.a.2013/2014 Prof.ssa Rossella Petreschi 1

2 Sistemi concorrenti Sistemi paralleli MIMD asincroni con memoria condivisa Ogni processore esegue un proprio programma sequenziale (processo), che può essere uguale o diverso da quello degli altri processori. I processi scambiano i dati attraverso la memoria comune e, poiché i processi sono asincroni, bisogna accedere alle variabili comuni in modo mutuamente esclusivo.

3 Mutua esclusione Per garantire la mutua esclusione su gli accessi, si usano le primitive di sincronizzazione: lock ed unlock. Se un processo P vuole acquisire una variabile x, si deve verificare se x è libera o già acquisita da un altro processore Q. Quando il processo P vuole acquisire x: se x è libera, P deve eseguire lock(x). In tal caso nessun altro processore potrà accedere ad x finché P non la rilascerà, ovvero finché P non eseguirà unlock(x). se x è già acquisita da un altro processore Q, allora P deve rimanere in attesa finché Q non eseguirà unlock(x).

4 Stallo Associamo delle parentesi alle operazioni di lock e unlock: lock(x) (parentesi aperta), unlock(x) (parentesi chiusa). Chiamiamo sezione critica la porzione di codice comprendente tutte le istruzioni necessarie per l’elaborazione della variabile x : la sezione critica sarà quindi compresa fra una parentesi aperta (lock(x)) e una parentesi chiusa (unlock(x)). Data la natura asincrona dei sistemi concorrenti, si può creare un fenomeno di stallo quando uno o più processi rimangono in attesa per un tempo “infinito”. Esempio: P:… lock(x)…lock(y)…unlock(x)…unlock(y) Q:…lock(y)…lock(x)…unlock(x)…unlock(y)

5 Analisi delle prestazioni
Una analisi teorica delle prestazioni di una macchina concorrente si può discostare molto dalle prestazioni reali perché bisogna tener conto delle attese dovute sia a sincronizzazione su variabili condivise sia a conflitti sul circuito di indirizzamento della memoria per accessi a variabili non condivise. Misurando le prestazioni tramite speed-up si può arrivare così al PARADOSSO: aumentando il numero di processi si peggiora lo speed-up. Ha senso misurare le prestazioni di una macchina concorrente solo in modo sperimentale su macchine reali, variando il numero di processori.

6 Calcolo del massimo Per calcolare il massimo in modo concorrente, consideriamo che nel programma principale sia opportunamente inizializzata una variabile massimo globale (max-glo) e che poi ci sia un ciclo parallelo che faccia cercare ad ogni processore, nel sottoinsieme di n/p valori ad esso assegnati, il proprio massimo locale(max-lo). For all 1 ≤ i ≤ p concurdo MAX(i) In Max(i), ogni processore, dopo aver calcolato sequenzialmente il proprio max-lo(i), chiede l’esclusività della variabile max-glo (lock(max-glo)) per poterla confrontare con il proprio max-lo ed eventualmente aggiornarla. Poi max-glo verrà rilasciata (lock(max-glo)). Lock(max-glo); If max-lo(i) > max-glo then max-glo =max-lo(i); Unlock(max-glo). La complessità teorica di questo algoritmo è O(n/p +p) che diventa O (√n) se p=√n. In tal caso anche lo speed-up sarà O(√n).

7 Cammini minimi Input: G (V,E), grafo pesato con pesi interi su gli archi e r nodo di V. Output: per ogni nodo v di V, trovare il cammino di costo minimo da r a v. Condizione: non debbono esistere in G cicli di lunghezza negativa. Soluzione ammissibile: albero di copertura radicato in r (che quindi include un cammino da r ad ogni altro nodo di V). Soluzione ottima (teorema di Bellman): una soluzione ammissibile T è ottima sse vale che: per ogni arco (u,v) di T: dv = du + cu,v per ogni arco (u,v) di G: dv ≤ du + cu,v

8 Procedura concorrente per cammini minimi
Input: G (V,E), grafo pesato con pesi interi su gli archi e r nodo di V. Output: per ogni nodo v di V, trovare il cammino di costo minimo da r a v. Procedura Cammini-minimi (G,r) begin for all 1 ≤ i ≤ p concurdo Inizializza(i); poni r in S; poni stop a false; (S e stop sono variabili globali) for all 1 ≤ i ≤ p concurdo Ricerca(i) end; Inizializza(i) for v = 1 to n by p do poni dv e pv a 0; else poni dv ad infinito e pv ad r;

9 Procedura Ricerca Ricerca(i)
Ogni processore pone a false la sua variabile locale “attesa”. La variabile globale “stop” si ottiene dall’end di tutte le attese (i). Attesa(i) è posta a true quando S è pari all’insieme vuoto, ovvero quando nessun processore trova più vertici su cui lavorare. Ogni processore lavora in esclusiva su S per prelevare il vertice u, se ancora c’è, per cui calcolare il cammino minimo Begin poni a false attesa(i) while not stop do lock(S); if S è vuoto then poni a true attesa(i); if i=1 then stop = and attesa(i), per ogni i; unlock(s) else estrai u dalla testa di S; poni a false attesa(i); unlock(s) segue

10 For each (u,v) in E do… Ora l’algoritmo applica il teorema di Bellman:
for each (u,v) di E do dist. =du + cu,v; lock (dv) if dist.a < dv then poni dv = dist.a e pv= u; unlock(dv); lock (S); inserisci v in S se già non c’è; unlock (S); else unlock(dv); chiudi tutto.