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Questa è la funzione esponenziale. Consideriamo a = 2 f(x) = 2 x.

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Presentazione sul tema: "Questa è la funzione esponenziale. Consideriamo a = 2 f(x) = 2 x."— Transcript della presentazione:

1 Questa è la funzione esponenziale

2 Consideriamo a = 2 f(x) = 2 x

3 Se diamo alla x il valore X = 1, otteniamo per la funzione f(1) =2 1 = 2

4 Se diamo alla x il valore X = 1, otteniamo per la funzione Mentre se diamo alla x il valore X = 10, otteniamo per la funzione f(1) =2 1 = 2 f(10) =2 10 = 1024

5 Aumentando il valore della x di 10 volte il valore della funzione aumenta di più di 1000 volte Questo fatto può essere molto scomodo quando si devono eseguire calcoli ed utilizzare i grafici e poiché le funzioni esponenziali, in modo più o meno complicato, sono usatissime in vari campi, questo capita molto spesso ? Questa parte del grafico è inutilizzabile

6 Per aggirare lostacolo dovuto alla scomodità del calcolo si ricorre ad un «trucco»: Poiché, in una funzione esponenziale, la base è sempre la stessa, è possibile utilizzare nei calcoli, inizialmente, i valori degli esponenti e solo successivamente il valore della funzione f(x) = a x

7 CONCENTRIAMOCI SULLESPONENTE X X è il valore da dare allesponente della base a per ottenere il valore della funzione Esempio 1: 6 è il valore dellesponente della base a che ci permette di ottenere il valore della funzione

8 X è il valore dellesponente della base a che ci permette di ottenere il valore della funzione Esempio 2: 4 è il valore dellesponente della base a = 3 che ci permette di ottenere il valore della funzione

9 X è il valore dellesponente della base a che ci permette di ottenere il valore della funzione Esempio 3: - 4 è il valore dellesponente della base a = 5 che ci permette di ottenere il valore della funzione

10 X è il valore dellesponente della base a che ci permette di ottenere il valore della funzione Invertiamo i ruoli tra lesponente e la funzione esponenziale in modo da ottenere il valore dellesponente conoscendo la funzione

11 X è il valore dellesponente della base a che ci permette di ottenere il valore della funzione Invertiamo i ruoli tra lesponente e la funzione esponenziale in modo da ottenere il valore dellesponente conoscendo la funzione x = log a (a x ) X, il valore dellesponente della base a che ci permette di ottenere il valore della funzione, si chiama LOGARITMO IN BASE a DI x

12 Invertiamo i ruoli tra lesponente e la funzione esponenziale in modo da ottenere il valore dellesponente conoscendo la funzione x = log a (a x ) X, il valore dellesponente della base a che ci permette di ottenere il valore della funzione, si chiama LOGARITMO IN BASE a DI x

13 X è il valore dellesponente della base a che ci permette di ottenere il valore della funzione Invertiamo i ruoli tra lesponente e la funzione esponenziale in modo da ottenere il valore dellesponente conoscendo la funzione x = F -1 (y) x = F -1 (a x )

14 f(x) = a x ha come funzione inversa x = log a f(x) x = log a (a x ) X, il valore dellesponente della base a che ci permette di ottenere il valore della funzione, si chiama LOGARITMO IN BASE a DI x

15 f(x) = a x ha come funzione inversa x = log a f(x) E una funzione come tutte le altre, quindi può essere definita indipendentemente dalla funzione esponenziale f(x) = log a x

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17 Che tipo di funzione è

18 x1x1 x2x2 x3x3 f(x 1 ) f(x 2 ) f(x 3 ) E' una funzione biunivoca, perché ad ogni valore di f(x) corrisponde un solo valore di x E così via...

19 esempio di funzione non invertibile f(x) = ax 2 + bx + c f 1 (x) x 1A x 1B Ad ogni valore di f(x) corrispondono due valori di x

20 E' una funzione biunivoca, perché ad ogni valore di f(x) corrisponde un solo valore di x

21 Quindi è una funzione invertibile, cioè esiste una funzione tale che x = f -1 (y) da y = a x si passa a x = f -1 (y) Funzione inversa

22 x = f -1 (y) Per ottenere la funzione inversa è sufficiente che lasse delle x con tutti i valori della x (ESPONENTI) prenda il posto dellasse delle y (VALORI DELLA FUNZIONE) e viceversa

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36 1 x

37 1 x Adesso rinominiamo gli assi mettendo x su quello orizzontale e y su quello verticale

38 1 x

39 f(x) 1 x Questa è la funzione logaritmo f(x) = log a x

40 f(x) 1 x f(x) = log a x a > 1

41 f(x) = a x 0 < a < 1

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47 f 1 (x) = log a x f 2 (x) = log b x

48 f 1 (x) = log a x f 2 (x) = log b x b > 1 0 < a < 1

49 Le due funzioni f(x) = log a x e f(x) = a x Sono simettriche rispetto alla bisettrice del I e del II quadrante f(x) = log a x

50 X è il valore dellesponente della base a che ci permette di ottenere il valore della funzione PROPRIETA DEI LOGARITMI IL LOGARITMO DI UN PRODOTTO E UGUALE ALLA SOMMA DEI LOGARITMI

51 PROPRIETA IL LOGARITMO DI UN RAPPORTO E UGUALE ALLA DIFFERENZA DEI LOGARITMI

52 PROPRIETA IL LOGARITMO DI UNA ESPONENZIALE E UGUALE AL PRODOTTO DELLESPONENTE PER IL LOGARITMO DELLA BASE


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