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Corso di preparazione all'Esame di Stato per l'abilitazione alla professione 22-06-2009 COLLEGIO GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI MILANO.

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Presentazione sul tema: "Corso di preparazione all'Esame di Stato per l'abilitazione alla professione 22-06-2009 COLLEGIO GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI MILANO."— Transcript della presentazione:

1 Corso di preparazione all'Esame di Stato per l'abilitazione alla professione COLLEGIO GEOMETRI E GEOMETRI LAUREATI DELLA PROVINCIA DI MILANO Estimo – Relatore: Antonio Ivan Orsenigo

2 Programma 1 - Richiami di matematica finanziaria 2 - Estimo generale: teoria delle stime 3 - Relazione di stima; stima dei fabbricati 4 - Stima dei fabbricati (seguito) 5 – Estimo legale

3 Richiami di Matematica Finanziaria Il calcolo finanziario è utilizzato per rendere omogenei tra loro valori che si verificano in epoche diverse. Linteresse è il prezzo duso del capitale. Il tasso (o saggio) dinteresse rappresenta il rendimento dellunità di moneta nellunità di tempo, cioè quanto rende un euro in un anno.

4 Il tasso di interesse: caratteri Lammontare del tasso di interesse dipende: dal rischio dellinvestimento dalla durata dellinvestimento dal mercato dei capitali da scelte di natura politica e/o economica

5 Interesse semplice L'interesse viene detto semplice quando gli interessi che maturano su un dato capitale in un certo tempo non si trasformano essi stessi in capitale, quindi non generano a loro volta interessi. I = C o * r * t Si utilizza solitamente per investimenti che hanno durata minore o uguale ad un anno. Legenda: I = ammontare dellinteresse C o = Valore del capitale iniziale r = saggio o tasso d'interesse, viene espresso generalmente in termini % t = tempo d'impiego del capitale, può essere espresso in gg/360; gg/365, in mm/12.

6 Montante ad Interesse semplice Rappresenta la somma tra il valore del capitale iniziale e dei relativi interessi maturati in un certo periodo di tempo: M = C o + I M = C o + C o * r * t M = C o * (1 + r * t) Legenda: M = montante di un capitale I = ammontare dellinteresse C o = Valore del capitale iniziale r = saggio o tasso d'interesse, viene espresso generalmente in termini % t = tempo d'impiego del capitale, può essere espresso in gg/360; gg/365, in mm/12.

7 Accumulazione a fine anno di rate infrannuali (mensili, bimestrali, ecc.) Rappresenta la sommatoria riferita a fine anno dei montanti di rate che si manifestano con regolarità (ad esempio canoni di locazione) e che possono essere anticipate o posticipate rispetto al periodo di riferimento. Per tale operazione si utilizza la seguente formula: n 1 M = R * (n + r ) 2 Legenda: M = sommatoria a fine anno dei montanti di rate infrannuali R = ammontare della singola rata n = numero delle rate r = saggio o tasso d'interesse, viene espresso generalmente in termini % +1 = se la rata è anticipata -1 = se la rata è posticipata

8 Interesse composto: caratteri L'interesse si dice composto quando gli interessi maturati su un capitale in un certo tempo si sommano al capitale che li ha prodotti, generando, a loro volta, degli interessi. L'interesse composto si suddivide in: 1. interesse composto discontinuo annuo: gli interessi si sommano al capitale che li ha prodotti alla fine di ogni anno; 2. interesse composto convertibile: gli interessi si sommano al capitale che li ha prodotti più volte all'anno (semestralmente, trimestralmente, ecc. ecc.); 3. interesse composto continuo o matematico: ad ogni istante gli interessi si sommano al capitale che li ha prodotti, non ha utilità pratica.

9 Interesse composto: calcolo Il valore di un capitale investito per un numero (n) di anni, si determina: C n = C o * q n Legenda : Cn = montante di un capitale investito per (n) anni ad interesse composto Co = Valore del corrispondente capitale iniziale q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = durata dellinvestimento del capitale in anni

10 Interesse composto: valore attuale Il valore attuale di un capitale futuro disponibile tra un certo numero (n) di anni, si determina: C n 1 C o = = C n * q n q n Legenda: C n = Montante di un capitale investito per (n) anni ad interesse composto C o = Valore del corrispondente capitale iniziale q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = durata dellinvestimento del capitale in anni

11 Le rendite Le rendite sono valori che si presentano con una certa regolarità, possono essere: Annualità = si verificano ogni anno, ad esempio il pagamento di una borsa di studio Poliannualità = si verificano ogni (n) anni, ad esempio il reddito ottenuto dal taglio di un bosco

12 Le annualità: classificazione Le annualità sono valori che si verificano ogni anno, possono essere: Costanti = sono tutte uguali tra loro Variabili = sono diverse di anno in anno Limitate = si manifestano solo per un numero limitato di anni (n) Illimitate = si manifestano per un numero illimitato di anni. Illimitato dal punto di vista economico (Infinito economico anni) Anticipate = si verificano allinizio di ogni anno considerato Posticipate = si verificano alla fine di ogni anno considerato

13 Le annualità: calcoli da svolgere Dal punto di vista matematico, interessa determinare la loro: A n = Accumulazione finale = si tratta di portare il valore di tutte le annualità alla fine del periodo considerato, non si può realizzare per le annualità illimitate A o = Accumulazione iniziale = si tratta di portare il valore di tutte le annualità allinizio del periodo considerato. A m = Accumulazione intermedia = si tratta di portare il valore di tutte le annualità ad un anno (m) intermedio nel periodo considerato.

14 Annualità costanti limitate posticipate - An Accumulazione finale Accumulazione finale di annualità (a) costanti limitate posticipate: q n -1 A n = a * r Legenda: A n = Accumulazione finale a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali

15 Annualità costanti limitate posticipate - Ao Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di annualità (a) costanti limitate posticipate: q n –1 1 A 0 = a * * r q n Legenda: A 0 = Accumulazione iniziale a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali

16 Annualità costanti limitate posticipate - Am Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di annualità (a) costanti limitate posticipate: q n –1 1 q n –1 1 A m = a * * * q m = a * * r q n r q n-m Legenda: A m = Accumulazione delle annualità riferite allanno (m) a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali m = anno a cui si riferisce laccumulazione

17 Annualità costanti limitate anticipate - An Accumulazione finale Accumulazione finale di annualità (a) costanti limitate anticipate: q n -1 A n = a * q * r Legenda: An = Accumulazione finale a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali

18 Annualità costanti limitate anticipate - Ao Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di annualità (a) costanti limitate anticipate: q n –1 1 A n = a * q * * r q n Legenda: A 0 = Accumulazione iniziale a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali

19 Annualità costanti limitate anticipate - Am Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di annualità (a) costanti limitate anticipate: q n –1 1 q n –1 1 A m = a * q * * * q m = a * q * * r q n r q n-m Legenda: A m = Accumulazione delle annualità riferito allanno (m) a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero delle rate annuali m = anno a cui si riferisce laccumulazione

20 Ammortamento dei capitali: generalità Ammortamento dei capitali: calcolo della rata annuale Si tratta delle operazioni finanziarie legate ai mutui ipotecari. Solitamente interessa determinare lammontare della rata periodica di mutuo e/o il valore di un mutuo residuo. In questa sede possiamo solo riferirci al mutuo a tasso costante, ipotizzando il pagamento di rate posticipate (se esse avessero scadenza diversa ci si deve adeguare). Si ragiona come se si operasse con rate annue costanti posticipate limitate q n –1 q n –1 r q n Ao = a * da cui M = R * > R = M r q n r q n q n –1 Legenda: A o = Accumulazione iniziale delle annualità M = ammontare della somma mutuata a = Valore della singola annualità R = valore della rata annua q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero dei pagamenti annuali

21 Ammortamento dei capitali: caso generale Ammortamento dei capitali: Se le rate fossero di tipo semestrale, quadrimestrale, trimestrale, bimestrale o mensile, si dovrebbe adattare la formula precedente (1 + r/x) xn –1 (r/x) * (1 + r/x) xn M = R * quindi R = M * (r/x) * (1 + r/x) xn (1 + r/x) xn –1 Legenda: M = ammontare della somma mutuata R = valore della rata annua r = saggio o tasso d'interesse n = numero degli anni del mutuo x = numero dei pagamenti infrannuali

22 A nnualità costanti illimitate posticipate - Ao Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di annualità (a) costanti illimitate posticipate: a Bf A 0 = attenzione V 0 = r r c Legenda: A 0 = Accumulazione iniziale V 0 = valore medio di mercato a = Valore della singola annualità Bf = beneficio fondiario q = (1 + r) r c = tasso di capitalizzazione r = saggio o tasso d'interesse

23 Annualità costanti illimitate posticipate - Am Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di annualità (a) costanti illimitate posticipate: a A m = * q m r Legenda: A m = Accumulazione delle annualità riferite allanno (m) a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse m = anno a cui si riferisce laccumulazione

24 Annualità costanti illimitate anticipate - Ao Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di annualità (a) costanti illimitate anticipate: a * q A 0 = r Legenda: A 0 = Accumulazione iniziale a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse

25 Annualità costanti illimitate anticipate - Am Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di annualità (a) costanti illimitate posticipate: a * q A m = * q m r Legenda: A m = Accumulazione delle annualità riferite allanno (m) a = Valore della singola annualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse m = anno a cui si riferisce laccumulazione

26 Le poliannualità: classificazione Le poliannualità sono valori che si verificano ogni (n) anni, possono essere: Costanti = sono tutte uguali tra loro Variabili = sono diverse tra loro Limitate = si manifestano solo per un numero limitato di turni (t) Illimitate = si manifestano per un numero illimitato di turni. Illimitato dal punto di vista economico (Infinito economico anni) Anticipate = si verificano allinizio di ogni turno considerato Posticipate = si verificano alla fine di ogni turno considerato

27 Le poliannualità: calcoli da svolgere Dal punto di vista matematico interessa determinare la loro: A tn = Accumulazione finale = si tratta di portare il valore di tutte le poliannualità alla fine del periodo considerato, non si può realizzare per le poliannualità illimitate A 0 = Accumulazione iniziale = si tratta di portare il valore di tutte le poliannualità allinizio del periodo considerato. A m = Accumulazione intermedia = si tratta di portare il valore di tutte le poliannualità ad un anno (m) intermedio nel periodo considerato.

28 Poliannualità costanti limitate posticipate - Atn Accumulazione finale Accumulazione finale di poliannualità (P) costanti limitate posticipate: q tn -1 A tn = P * q n -1 Legenda: A tn = Accumulazione finale P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva t = numero dei turni = quante volte si verifica la poliannualità

29 Poliannualità costanti limitate posticipate – Ao Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di poliannualità (P) costanti limitate posticipate: q tn –1 1 Ao = P * * q n -1 q tn Legenda: A 0 = Accumulazione iniziale P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva t = numero dei turni = quante volte si verifica la poliannualità

30 Poliannualità costanti limitate posticipate –Am Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di poliannualità (P) costanti limitate posticipate: q tn q tn –1 1 A m = P * * * q m = P * * q n - 1 q tn q n - 1 q n-m Legenda: A m = Accumulazione delle poliannualità riferito allanno (m) P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva t = numero dei turni = quante volte si verifica la poliannualità

31 Poliannualità costanti limitate anticipate - Atn Accumulazione finale Accumulazione finale di poliannualità (P) costanti limitate anticipate: q tn -1 A tn = P * q n * q n -1 Legenda: A tn = Accumulazione finale P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva t = numero dei turni = quante volte si verifica la poliannualità

32 Poliannualità costanti limitate anticipate - Ao Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di poliannualità (P) costanti limitate anticipate : q tn –1 1 A n = P * q n * * q n -1 q tn Legenda: A 0 = Accumulazione iniziale P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva t = numero dei turni = quante volte si verifica la poliannualità

33 Poliannualità costanti limitate anticipate - Am Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di poliannualità (P) costanti limitate anticipate: q tn –1 1 q tn –1 1 A m = P * q n * * * q m = P * q n * * q n – 1 q tn q n – 1 q tn-m Legenda: A m = Accumulazione delle poliannualità riferita allanno (m) P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva t = numero dei turni = quante volte si verifica la poliannualità m = anno a cui si riferisce laccumulazione

34 Poliannualità costanti illimitate posticipate - Ao Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di poliannualità (P) costanti illimitate posticipate: P A n = q n -1 Legenda: A 0 = Accumulazione iniziale P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva

35 Poliannualità costanti illimitate posticipate - Am Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di poliannualità (P) costanti illimitate posticipate: P A m = q m q n - 1 Legenda: A m = Accumulazione delle poliannualità riferito allanno (m) P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva

36 Poliannualità costanti illimitate anticipate - Ao Accumulazione iniziale Accumulazione iniziale di poliannualità (P) costanti illimitate anticipate: P * q n A n = q n -1 Legenda: A 0 = Accumulazione iniziale P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva

37 Poliannualità costanti illimitate anticipate - Am Accumulazione intermedia Accumulazione intermedia di poliannualità (P) costanti illimitate anticipate: P * q n A m = q m q n - 1 Legenda: A m = Accumulazione delle poliannualità riferito allanno (m) P = Valore della singola poliannualità q = (1 + r) r = saggio o tasso d'interesse n = numero di anni che intercorre tra una rendita e la successiva


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