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1 Federici Lisa – Gatti Francesca – Maestri Cristina – Nesci Elisabetta - Redento Vincenza.

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Presentazione sul tema: "1 Federici Lisa – Gatti Francesca – Maestri Cristina – Nesci Elisabetta - Redento Vincenza."— Transcript della presentazione:

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2 1 Federici Lisa – Gatti Francesca – Maestri Cristina – Nesci Elisabetta - Redento Vincenza

3 2 Introduzione del Progetto Il nostro lavoro di simulazione consiste nell’analisi del flusso di ricoveri di una Casa di Riposo per anziani. Obiettivo Valutare, sulla base dei dati relativi agli ultimi dieci anni, quale aumento di posti letto sarà necessario per far fronte alle richieste di degenza nei prossimi cinquant’anni.

4 3 Nella struttura analizzata vi è una disponibilità di 93 posti letto. numero di degenti trasferiti ad altra sede o dimessi; numero di degenti deceduti; numero di posti-letto disponibili; numero di richieste di ricovero; numero di nuovi degenti entrati nella struttura (cioè numero di richieste soddisfatte); numero di richieste in attesa. Per ogni anno abbiamo considerato i seguenti fattori: Individuazione del Progetto

5 4 Anno Trasferiti in altra sede/Dimessi DecedutiN° posti disponibili N° richieste di ricovero EntratiIn attesa Raccolta dati storici relativi agli anni dal 1995 al 2004 presso la Casa di Riposo “Paolo VI” del Comune di Bagnolo Mella.

6 5 Modelli di Simulazione Modelli di Simulazione Metodo di Montecarlo Metodo di Montecarlo Struttura dei Modelli di Simulazione Struttura dei Modelli di Simulazione Linguaggi di Simulazione Linguaggi di Simulazione

7 6 Nella simulazione si descrive cosa succederà nel futuro in modo tale da tenere un comportamento razionale. Esse agiscono da stimatori e hanno in sè gli elementi che permettono di valutare la storia futura. Viene simulato un problema tipicamente probabilistico con le tecniche previsionali, conoscendo la storia presente e passata dell'ambiente in analisi. Il metodo della simulazione è particolarmente interessante quando la problematica da analizzare presenta componenti probabilistiche che spesso introducono elementi di grande complessità nei modelli analitici che le prendono in considerazione. La simulazione di tipo probabilistico crea una storia simulata partendo da una storia certa conosciuta secondo una legge di probabilità.

8 7 Rappresenta lo strumento che permette, nella simulazione, la generazione di eventi pseudo-casuali (non realizzati mediante un processo realmente casuale ma in grado di riprodurre le caratteristiche dell’aleatorietà). Per poter simulare un fenomeno occorre riprodurlo: si parte da una serie di dati osservati nel passato (serie storica), supponendo che il meccanismo di ciò che è avvenuto sia uno stimatore corretto di quello che accadrà, e se ne rileva la distribuzione di probabilità.

9 8 1.si traccia il grafico della funzione cumulata 2.si genera un numero casuale compreso tra 0 e 1 ; 3.si riporta il numero così trovato sull'asse y e lo si proietta orizzontalmente sulla curva y = F(x); 4.il valore di x così trovato (x = f-1(y) ) sulla curva si assume come uno dei valori del campione di x.

10 9 1.produrre dati relativi a simulazioni di eventi per tempi anche molto lunghi; Esempio: nella simulazione si può aggiungere un ulteriore centro di servizio per vedere come evolve la situazione, senza doverlo installare nella realtà, eliminando così l'impiego di tempo e risorse che si sarebbe dovuto affrontare nel caso la modifica fosse stata compiuta materialmente. 2.è possibile modificare a piacimento i parametri che determinano l'andamento della simulazione:

11 10 • DYNAMO (linguaggio destinato alla simulazione di sistemi dinamici ovvero sistemi dipendenti dall’istante di osservazione). • GPSS (General Purpose Simulation System); • Simula

12 11 Entità: indicano un “pezzo” del modello che verrà rappresentato e che potrà essere composto da una pluralità di questi pezzi. Attributi: rappresentano l’insieme delle caratteristiche che permettono alle entità di operare. Meccanismo di avanzamento del tempo di simulazione che scandisce il verificarsi degli eventi più importanti. Questo avanzamento può essere di tipo: • costante: la situazione delle entità viene valutata ad incrementi periodici di tempo per verificarne il risultato; • variabile: il contatore viene avanzato alla fine dell’intervallo di tempo considerato, quando avviene un’interazione fra le entità del modello.

13 12 Analisi delle variabili casuali Analisi delle variabili casuali Trasformazione inversa Trasformazione inversa Generazione degli eventi pseudo-casuali Generazione degli eventi pseudo-casuali Algoritmo di simulazione Algoritmo di simulazione

14 13 Analisi delle variabili casuali Numero decessi (x)valore centralefrequenza (f)f(x)F(x) [4, 10[710,1 [10, 16[1320,20,3 [16, 22[1950,50,8 [22, 28[2520,21 1 Variabile casuale x

15 14 Variabile casuale y Numero dimessi (y)valore centralefrequenza (f)f(y)F(y) [0, 4[220,2 [4, 8[620,20,4 [8, 12[1020,20,6 [12,16[1440,41 1

16 15 Variabile casuale z Numero richieste ricovero (z) valore centrale frequenza (f)f(z)F(z) [32, 40[3650,5 [40, 48[4430,30,8 [48, 56[5210,10,9 [56, 64]6010,11 1

17 16 T rasformazione inversa U Per generare gli eventi casuali simulati secondo la densità di probabilità rilevata si introduce, per ognuna delle tre variabili casuali descritte, una nuova variabile casuale in grado di presentarsi secondo la densità di quelle in oggetto, ma più semplice da calcolare. Ognuna delle tre variabili casuali viene quindi sostituita con una variabile U, uniformemente distribuita nell’intervallo [0,1]. Una volta generato il valore pseudo-casuale u, possiamo facilmente ottenere i valori x, y, z che rappresentano i valori numerici degli eventi simulati.

18 17 Variabile decessi Valore centrale corrispondente P(0 ≤ U < 0,1) = 0,17 P(0,1 ≤ U < 0,3) = 0,213 P(0,3 ≤ U < 0,8) = 0,519 P(0,8 ≤ U < 1) = 0,225 Variabile dimessi Valore centrale corrispondente P(0 ≤ U < 0,2) = 0,22 P(0,2 ≤ U < 0,4) = 0,26 P(0,4 ≤ U < 0,6) = 0,210 P(0,6 ≤ U < 1) = 0,414 Variabile richieste ricovero Valore centrale corrispondente P(0 ≤ U < 0,5) = 0,536 P(0,5 ≤ U < 0,8) = 0,344 P(0,8 ≤ U < 0,9) = 0,152 P(0,9 ≤ U < 1) = 0,160 Per definizione di variabile uniforme, abbiamo quindi realizzato le seguenti trasformazioni:

19 18 Generazione eventi pseudo-casuali Il tempo del nostro modello di simulazione è scandito da un orologio simulato, la cui unità di misura è l’anno. Abbiamo analizzato la situazione per i 50 anni successivi al 2004 (ultimo anno di rilevazione dei dati fornitici). I tre eventi (numero decessi, numero dimessi e numero richieste di ricovero) si verificano ogni anno, quindi, il tempo della nostra simulazione avanza in modo sincrono.

20 19 primi venti anni simulati per la variabile casuale numero decessi; per ogni numero casuale generato viene riportato il relativo evento pseudo-casuale. Esempio: anni simulati variata casuale in [0,1] evento pseudo- casuale numero decessi 20050, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,60119

21 20 Algoritmo della Simulazione

22 21 Conclusioni …

23 22 …e quindi…

24 23 Bibliografia • Prof. Lorenzo Schiavina - “Metodi e strumenti per la modellizzazione aziendale” - (versione 2.2 – preliminare; revisione al 25/07/2004) Ringraziamenti • Ringraziamo il personale della Casa di Riposo “Paolo VI” del Comune di Bagnolo Mella (Bs) che ci ha fornito i dati annuali presi in considerazione nel nostro progetto di simulazione.


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