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Argomento: Forma e dimensioni della Terra" Modulo 1: Geografia Astronomica Unità Didattica: Forma e dimensioni della Terra, I moti della Terra.

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Presentazione sul tema: "Argomento: Forma e dimensioni della Terra" Modulo 1: Geografia Astronomica Unità Didattica: Forma e dimensioni della Terra, I moti della Terra."— Transcript della presentazione:

1 Argomento: Forma e dimensioni della Terra" Modulo 1: Geografia Astronomica Unità Didattica: Forma e dimensioni della Terra, I moti della Terra

2 Prerequisiti Elementi di geometria analitica: equazione della circonferenza, equazione dellellisse, la sfera solidi di rotazione; Sistema di misura degli angoli (sessagesimale,centesimale…); Elementi di fisica: grandezze fondamentali,concetto di vettori, concetto di forza, forza di gravità, forza centrifuga; Geografia astronomica: le Leggi di Keplero Obiettivi Scopo ed importanza della geodesia; Esistenza di diversi sistemi di riferimento; Ubicazione di un punto sulla sup. terrestre: le coordinate geografiche; Il moto di rotazione: prove e conseguenze. Acquisizione di Parole chiave Rapporti multidisciplinari : Letteratura classica(Omero...) Filosofia, storia, religione, economia(esplorazione di nuove terre…)

3 Oggi osserviamo direttamente la forma della Terra NASA

4 La forma della terra, cenni storici. Ai tempi di Omero, gli astronomi della regione mediterranea,conoscevano la differenza tra stelle e pianeti, avevano studiato i loro movimenti, ma non si resero conto che la terra stessa è un pianeta. I filosofi greci pensavano che essa fosse un disco piatto con la terra verso il centro e lacqua ai margini. Questo disco si trovava al centro di una sfera celeste, sotto una volta a cui erano attaccate le stelle e al di sopra degli inferi, governati dal terribile dio Ade. Lidea che la terra sia sferica fu espressa da Anassimandro (600 a.C.) e Pitagora (520 a.C.). Nel Medioevo la chiesa propugnava lidea di una terra piatta al centro del sistema solare, pena laccusa di eresia. Nel 1400 durante lUmanesimo, con la riscoperta degli studi di Aristotele e Tolomeo, si parlò di nuovo di una terra sferica. Nel XV secolo lo scienziato P. Toscanelli ripropose lidea di una terra sferica, con conseguenze radicali nel campo delle esplorazioni. I suoi studi hanno confortato limpresa di Cristoforo Colombo. Nel XVI secolo Magellano riuscì a circumnavigare il pianeta, rendendo possibile la costruzione di un mappamondo, prima immagine realistica della terra.

5 Prove che sono servite in passato per verificare la curvatura della terra Variazione dellampiezza dellorizzonte sensibile al variare dellaltezza del punto di osservazione; Variazione dellaltezza delle stelle sullorizzonte lungo un meridiano terrestre (es. Stella Polare); Comparsa, o scomparsa, di un oggetto allorizzonte (es. barca a vela che si avvicina o allontano dal porto); La gravità che agisce secondo i raggi di una sfera; Forma sempre circolare dellombra che la terra proietta sulla Luna durante le eclissi di luna. Analogia con altri pianeti.

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7 … altre prove … Analogia con gli altri pianeti I viaggi di circumnavigazione

8 LEllissoide è una superficie teorica generata dalla rotazione, intorno allasse polare, di una ellisse i cui semiassi hanno le dimensioni dei semiassi terrestri Lequazione dellellissoide è: X 2 + Y 2 + Z 2 = 1 a 2 b 2 Dove a è il semiasse maggiore o equatoriale, b quello minore o polare, X,Y e Z sono le coordinate dei punti rispetto ad un sistema di assi cartesiani col piano XY in corrispondenza di quello equatoriale. Si definiscono lo schiacciamento polare s o leccentricità e le seguenti espressioni: s = a – b; e = (a 2 – b 2 /a 2 ) 1/2 a LEllissoide di riferimento per lEuropa è lellissoide di Hayford, che presenta i seguenti parametri: a = m s = 1/297

9 Confronto tra la superficie del geoide e quella dellellissoide Il geoide assai più regolare della sup. topografica della terra, ma ancora troppo complessa Ellissoide Misure altimetriche Geoide; Misure planimetriche Ellissoide Il geoide rappresenta la forma fisico-matematica della Terra ed ha la propietà che ogni suo punto è perpendicolare alla direzione della verticale (direzione della gravità)

10 Le prime misura delle dimensioni della Terra: Eratostene(III sec. a.C) Eratostene, bibliotecario di Alessandria, sapeva che il giorno del Solstizio a Siene,a Sud di Alessandria, il Sole culminava esattamente allo Zenith (lo si vedeva dal fondo dei pozzi). Egli inoltre sosteneva che Alessandria e Siene fossero situate sullo stesso meridiano(anche se questo non è perfettamente esatto); pertanto durante il giorno del Solstizio destate misurò langolo che i raggi del sole formavano con la verticale ad Alessandria. Egli trovò che langolo era pari a 1/50 della misura angolare di unintera circonferenza (~ 7,2°). Se si accetta che il Sole sia molto distante, essa corrisponde all'angolo che ha per vertice il centro della Terra e i cui lati passano per Siene e Alessandria. La distanza "effettiva" tra le due città (valutata stadi) è dunque un 1/50 della circonferenza terrestre, che risulta quindi di stadi pari a circa Km,valore sorprendentemente vicino al valore attualmente accettato.

11 Le dimensioni della terra secondo lellissoide internazionale Raggio max equatoriale (a)m Raggio min polare (b)m Schiacciamento polare (a-b)/a1/297 Superficie tot. della TerraKm Superficie delle terre emerseKm Superficie degli oceaniKm Massa della Terra (M)g5,976*1027 Densità della Terra (M/V)g/cm 3 5,52 Lunghezza del circolo meridianom Lunghezza dellequatorem Accelerazione di gravitàm/s 2 9,81

12 Il reticolato geografico Asse terrestre : è lasse di rotazione della terra;è una retta che passa per i Poli e il centro. Equatore: è la circonferenza massima equidistante dai poli ottenuta dallintersezione tra un piano perpendicolare allasse terrestre e passante per il centro e la superficie terrestre. Tale piano divide la terra in due emisferi, boreale ed australe. Parallelo: è un circolo che si ottiene dallintersezione di un piano perpendicolare allasse terrestre, non passante per il centro, e la terra. Questo circolo avrà una circonferenza minore rispetto allEquatore Meridiano: è un circolo massimo, passante per i Poli, che si ottiene dallintersezione di un piano contenente lasse( quindi perpendicolare al piano equatoriale) e la superficie terrestre. Il reticolato geografico: si ottiene dalla sovrapposizioni di meridiani e paralleli

13 Le coordinate geografiche Il reticolato geografico consente di determinare la posizione assoluta di un punto sulla superficie terrestre, come in un sistema di assi cartesiani, attraverso le coordinate geografiche: Latutudine: è la distanza angolare di un punto dallEquatore e può essere Nord o Sud;corrisponde allampiezza dellangolo al centro della terra che sottende larco di meridiano conguingente il punto con lEquatore. Longitudine: è la distanza angolare di un punto da un determinato meridiano, misurata sullarco di parallelo che passa per quel punto e può essere Est o Ovest a seconda che il punto si trovi ad oriente od occidente del meridiano considerato.

14 Le diverse coordinate geografiche Il Geoide non coincide perfettamente con lEllissoide, pertanto in un generico punto la verticale V, normale al geoide, non coincide con la normale n allellissoide: le due direzioni formano un angolo α definito deviazione della verticale che dipende dagli scostamenti tra le due superfici. Tale valore è compreso tra 1 e 30 fino ad un massimo di 1. Alla luce di quanto detto risulta necessario adottare due sistemi di coordinate: luno basato sulla normale al geoide (verticale), laltro basato sulla normale allellissoide. Il primo sistema è quello delle coordinate geografiche astronomiche mentre il seconde è quello delle coordinate geografiche ellissoidiche.

15 Latitudine geocentrica: è langolo che la retta congiungente il punto P con il centro della Terra forma con il piano equatoriale Latitudine geografica ellissoidica: è langolo che la retta perpendicolare alla tangente allellissoide nel punto P forma con il piano equatoriale Latitudine geografica astronomica: è langolo che la verticale(normale al Geoide) per P forma con il piano equatoriale POLO N o o φφφ POLO S equatore Verticale geocentrica Verticale fisica Normale ellissoidi ca P

16 La misura delle latitudini e longitudini: la Latitudine astronomica La misura delle latitudini si basa sulla misura dellaltezza delle stelle: Il metodo è stato applicato per secoli alla misura della posizione: caso semplificato (concettuale) è dato dalla misura dellaltezza sullorizzonte della Stella Polare (α)

17 La misura delle longitudini… Questa misura si esegue basandosi sullapparente moto diurno del Sole attorno al nostro pianeta. Poiché la Terra compie una rotazione completa su se stessa in circa 24 ore, in tale periodo il Sole culmina successivamente su tutti i 360 meridiani di grado. Quindi impiega unora per passare su 15 meridiani (360:24=15) e 4 per passare da un meridiano geografico al successivo, cioè per compiere uno spostamento angolare di 1 grado di longitudine. Quindi, dalla differenza che si ha, nello stesso istante, tra lora locale e quella del meridiano di riferimento si può ricavare la longitudine del luogo in cui ci si trova.

18 I moti della Terra: la rotazione La Terra compie questo moto intorno al proprio asse, da occidente ad oriente. Tale asse è inclinato di 23°27… La durata di questo moto è di 23 h 56 m 4 s La velocità angolare è pressoché identica in ogni punto della Terra ad eccezione dei poli dove è nulla La velocità lineare (distanza percorsa da un punto nellunità di tempo) è variabile spostandosi dallequatore (massima) ai poli (nulla)

19 Prove della rotazione terrestre Apparente spostamento diurno dei corpi celesti Analogia con gli altri pianeti Caduta libera dei corpi (Esperienza di Guglielmini)Esperienza di Guglielmini Spostamento del piano di oscillazione di un pendolo (Esperienza di Foucalt)Esperienza di Foucalt Variazione della gravità con la latitudinela

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21 … esperienza di Guglielmini ( ) … facendo cadere un corpo dalla Torre degli Asinelli a Bologna egli osservò che giungeva spostato verso Est rispetto alla verticale del luogo dal quale ha inizio la caduta Questo perché il corpo – come la torre – partecipa al moto di rotazione e durante la caduta mantiene la stessa velocità di rotazione che aveva nel punto di partenza, cioè una velocità maggiore di quella con cui ruota il punto di arrivo, che è più vicina all asse di rotazione terreste.

22 … sullesperienza di Foucalt Consiste nellosservare lo spostamento del piano di oscillazione di un pendolo rispetto agli oggetti terrestri. Esso gira gradualmente in senso orario se lo si osservasse dallalto … dalla fisica: il piano di oscillazione rimane fisso nello spazio, per cui lapparente rotazione del piano è dovuto al movimento effettivo del pavimento in senso contrario lapparente rotazione

23 Forza centrifuga e schiacciamento polare

24 Conseguenze della rotazione terrestre Spostamento dei corpi in moto sulla superficie terrestrecorpi in moto Alternarsi del dì e della notte

25 … sullo spostamento della direzione dei corpi in moto sulla superficie terrestre A causa della rotazione un corpo qualsiasi che si muova liberamente sulla Terra verrà deviato verso destra nellemisfero settentrionale e verso sinistra in quello meridionale

26 … lalternarsi del dì e della notte I raggi solari – che giungono quasi paralleli tra di loro – illuminano ogni istante solo quella parte di superficie rivolta verso il Sole lasciando nelloscurità tutti i punti della parte opposta Il circolo dilluminazione è il circolo massimo (segnato in rosso) che divide lemisfero illuminato da quello oscurocircolo dilluminazione

27 I moti della Terra: la rivoluzione La Terra descrive unorbita ellittica intorno al Sole in senso antiorario La sua distanza dal Sole è minima in perielio (primi di gennaio) e massima in afelio (primi di luglio) La durata della rivoluzione è di 365 g 6 h 9 m 6 s La velocità orbitale è variabile (max in perielio e min in afelio)

28 … durante il moto di rivoluzione l asse terrestre resta costantemente inclinato di 66° 33 rispetto al piano dell eclittica ovvero di 23° 27 rispetto alla normale a tale piano. 23° 27 Esso si mantiene anche costantemente parallelo a se stesso.

29 Prove della rivoluzione terrestre Analogia con gli altri pianeti del Sistema Solare Periodicità annua di alcuni gruppi di stelle cadenti Apparente spostamento periodico delle costellazioni zodiacali Aberrazione della luce proveniente dagli astri

30 … sullapparente spostamento periodico delle costellazioni zodiacali … Lo spostamento è all'incirca di un grado al giorno. … dalla data di nascita dei componenti della classe ricostruisci l orbita!

31 … sull aberrazione della luce proveniente dagli astri La direzione con cui osserviamo una stella si dice apparente perché non coincide perfettamente con quella congiungente il punto di osservazione con la stella. L'angolo che si determina tra la velocità della luce e la velocità di spostamento della Terra è detto angolo di aberrazione (annua) il cui valore massimo al Perielio è di 20,5 s. Allo stesso modo esiste un angolo di aberrazione diurna dovuto alla rotazione terrestre (il quale può essere assunto anche come prova della rotazione) che ha un valore massimo di 0,32 s.

32 Conseguenze della rivoluzione terrestre Stagioni … o più correttamente la diversa durata del dì e della notte Diversa durata del giorno sidereo e del giorno solare

33 Le Stagioni

34 In queste date, i raggi solari a mezzogiorno giungono perpendicolari (allo zenith) a 23,5° di latitudine. Durante il solstizio di giugno la luce si concentra nellemisfero boreale ed in quello di dicembre nellemisfero australe. A latitudini maggiori i raggi solari non giungono mai verticali … nei solstizi quali posizioni?

35 ... e la durata del dì quanto è? Nel solstizio di giugno nellemisfero settentrionale la durata del dì è maggiore di quella della notte nellemisfero meridionale è minore, e la differenza di durata aumenta con laumentare della latitudine.

36 … negli equinozi quali posizioni? I raggi solari di mezzogiorno raggiungono perpendicolarmente lequatore Uguale alla notte in ogni luogo della Terra … e la durata del dì quanto è ?

37 … riassumendo dallalto:

38 … sul giorno solare e giorno sidereo Per giorno si intende il periodo di tempo impiegato dalla Terra per compiere una rotazione completa intorno al suo asse Per giorno sidereo si intende il tempo che una stella impiega per passare due volte sullo stesso meridiano terrestre: rappresenta la durata effettiva della rotazione terrestre e si compie costantemente in 23h 56m 4s. Per giorno solare vero si intende l'intervallo di tempo compreso fra due passaggi consecutivi del Sole sullo stesso meridiano terrestre: questa misura non è costante e si compie in 24h.

39 Il giorno solare è più lungo di quello sidereo (circa 4 minuti) perché la Terra durante la rotazione subisce anche uno spostamento lungo il piano dell'eclittica, quindi per ritrovarsi il Sole nella medesima direzione occorre che la Terra compia un supplemento di rotazione corrispondente all'arco percorso sull'orbita di rivoluzione, che è di circa 4 minuti corrispondenti a circa 1°. Poiché la Terra percorre la sua orbita di rivoluzione con differenti velocità si ha che il giorno solare non è costante: a) al perielio, la velocità è massima e quindi il giorno solare è più lungo di pochi secondi; b) all'afelio, la velocità è minima e quindi il giorno solare è più corto di pochi secondi. Per giorno solare medio (comunemente usato) si intende la media delle durate di tutti i giorni dell'anno e corrisponde a 24h esatte. … sulla differenza durata del giorno solare e del giorno sidereo

40 I moti millenari della Terra Precessione luni-solare Precessione degli equinozi Mutamento dellinclinazione dellasse terrestre Variazione delleccentricità dellorbita

41 La precessione degli equinozi A. La precessione degli equinozi è uno spostamento progressivo dell'asse di rotazione terrestre … causato dall'attrazione gravitazionale della Luna e del Sole che tende a modificare la direzione dell'asse facendole descrivere, in senso orario, la superficie di un cono in poco più di anni. Questo moto si combina con la rotazione dell'asse dell'orbita terrestre che avviene in senso opposto in un periodo molto più lungo

42 Inclinazione dellasse terrestre B. L'inclinazione dell'asse terrestre, che al momento è di 23.5 gradi, varia tra 21.5 e Un ciclo completo di variazione dura anni, durante il quale in ognuno dei due emisferi varia leggermente la quantità di radiazione solare ricevuta in estate e in inverno.

43 Eccentricità dellorbita C. L'orbita della Terra è un'ellisse con il Sole in uno dei due fuochi. In un tempo di circa anni, la forma dell'orbita varia da quasi circolare (bassa eccentricità; e=0.0018) a più ellittica (alta eccentricità; e=0.065). L'aumento di eccentricità accresce leggermente la variazione stagionale di radiazione ricevuta sulla superficie terrestre.

44 … sapersi orientare … osservando il moto apparente del Sole e quindi determinando i punti cardinali

45 WGS84 WGS84 è lacronimo di World Geodetic System 1984 e costituisce un modello matematico della Terra da un punto di vista geometrico, geodetico e gravitazionale, costruito sulla base delle misure e conoscenze scientifiche e tecnologiche disponibili al Dal punto di vista geometrico il WGS84 costituisce un sistema di riferimento cartesiano usato per descrivere la Terra, le cui caratteristiche sono: Centro: nel centro di massa della Terra; Asse Z: passante per il polo Nord; Asse X: passante per il meridiano di Greenwich; Asse Y: scelto in modo da dare una terna destrorsa, ovvero tale che un osservatore posto lungo lasse Z veda lasse X sovrapporsi allasse Y con moto antiorario.Al sistema WGS84 è associato lellissoide WGS84, descritto dai parametri: Semiasse maggiore a: Semiasse minore b: Schiacciamento s: 1/298,

46 Il Global Positioning System (GPS) Oggi è possibile stabilire una posizione sulla Terra con una precisione di pochi metri tramite il GPS (US Dept. of Defense ) Una costellazione di satelliti emette, secondo una sincronizzazione comune estremamente precisa, un segnale radio codificato. La posizione dei satelliti è controllata e nota con analoga alta precisione. Un punto sulla Terra rileva, in genere, il segnale di almeno sei satelliti. La codifica del segnale permette di misurare il ritardo Δt tra tempo di emissione e tempo di arrivo. La quantità c Δt (c è la velocità della luce) misura la distanza tra satellite e utente. segue

47 GPS: schema del metodo (trilateration) La distanza del punto da un satellite restringe la sua posizione ad una superficie sferica. Risulta da facile geometria che tre satelliti restringono, tramite la intersezione di tre sfere, la posizione a due punti, uno dei quali risulta irrealistico (di norma perché troppo lontano dalla Terra). Un errore in tempo di, per esempio, sec. genererebbe un errore di 300Km. Un comune ricevitore civile, che deve essere di basso costo, non può avere un orologio con precisione sufficiente Lo posizione di un quarto satellite permette di correggere le imprecisioni dellorologio del ricevente e chiude la misura (fig.1) La posizione risulta definita con una tolleranza tipica di 10 metri (fig.2) La codifica militare del segnale, non aperta alluso civile, da precisioni di 30cm.


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