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Una trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni punto del piano un altro punto del piano stesso. Ogni punto che si ottiene.

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Presentazione sul tema: "Una trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni punto del piano un altro punto del piano stesso. Ogni punto che si ottiene."— Transcript della presentazione:

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2 Una trasformazione geometrica è una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni punto del piano un altro punto del piano stesso. Ogni punto che si ottiene mediante una trasformazione geometrica viene detto l'immagine del punto di partenza. Quando ad un punto corrisponde se stesso il punto viene detto p pp punto unito. Le proprietà delle figure che non cambiano nelle trasformazioni si chiamano i ii invarianti della trasformazione.

3 Esistono trasformazioni nel mondo bidimensionale, ma anche trasformazioni nel mondo tridimensionale. Simmetria Dilatazione

4 Le classificazioni rappresentate nello schema sono via via più restrittive. Vengono identificate in base a numero e tipo di proprietà mantenute dalle figure dopo una trasformazione.

5 La proiettività avviene mediante delle proiezioni a partire da un punto detto "centro di proiezione". Un esempio noto di proiettività è lombra di un oggetto sottoposto a una lampadina, fonte di luce relativamente vicina a noi.

6 Notiamo che lombra del tavolo provocata dalla lampadina è deformata rispetto alla figura di partenza: mantiene solo lallineamento dei punti delle rette e la convessità (o la concavità) della figura La proiettività avviene mediante delle proiezioni a partire da un punto detto "centro di proiezione".

7 Le trasformazioni affini sono particolari proiettività che mantengono anche il parallelismo tra rette. Se consideriamo ancora lesempio comune dellombra, unaffinità è una trasformazione che può derivare da una fonte di luce molto lontana, tendente allinfinito, come il sole, i cui raggi sembrano essere paralleli tra loro.

8 Lomotetia è una particolare affinità che conserva la forma delle figure e, in particolare, la congruenza fra gli angoli; inoltre fra i segmenti esiste un rapporto costante, detto rapporto di similitudine. Il triangolo rosso è stato trasformato con lomotetia in quello blu, un triangolo simile. Si può applicare lo stesso procedimento anche a figure più complesse. A C B A B C Detto k il rapporto di similitudine: diretta se k > 0 l'omotetia si dice diretta. inversa se k < 0 l'omotetia si dice inversa. identità se k =1 si ha l'identità; simmetria se k = 1 si ha la simmetria rispetto all'origine.

9 Le isometrie sono trasformazioni che conservano le distanze tra i punti, perciò le figure trasformate risultano congruenti a quelle di partenza. Sono isometrie le traslazioni, le rotazioni e le simmetrie.

10 uniti L' identità è la trasformazione di ogni punto del piano associato a se stesso. In un' identità tutti i punti sono uniti.

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