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Indice Connettivi logici Condizione sufficiente Condizione necessaria Modus ponens Modus tollens.

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Presentazione sul tema: "Indice Connettivi logici Condizione sufficiente Condizione necessaria Modus ponens Modus tollens."— Transcript della presentazione:

1 Indice Connettivi logici Condizione sufficiente Condizione necessaria Modus ponens Modus tollens

2 Connettivi logici Negazione Congiunzione Disgiunzione inclusiva Disgiunzione esclusiva Implicazione (materiale) Doppia implicazione Tautologia Contraddizione

3 Negazione ¬ A A¬ A VF FV

4 Congiunzione A ^ B è era quando sono vere entrambe le proposizioni ABA ^ B VVV VFF FVF FFF

5 Disgiunzione (inclusiva vel) A v B è vera quando è vera almeno una delle due proposizioni ABA v B VVV VFV FVV FFF

6 Disgiunzione (esclusiva aut) A v B è vera quando è vera solamente una delle due proposizioni ABA v B VVF VFV FVV FFF

7 Implicazione A B è falsa quando è vera la premessa (A) e falsa la conseguenza (B) ABA B VVV VFF FVV FFV

8 Doppia implicazione A B è vera quando le proposizioni sono entrambe vere o entrambe false ABA B VVV VFF FVF FFV

9 Tautologia Si definisce tautologia quella proposizione che risulta sempre vera Esempio : (A B) v ¬B Costruiamo la sua tabella di verità

10 Lultima colonna mostra che la proposizione composta è sempre vera quindi è una tautologia ABA B¬B(A B) v ¬B VVVFV VFFVV FVVFV FFVVV

11 Contraddizione Si definisce contraddizione quella proposizione che è sempre falsa Esempio: A ^ ¬A Costruiamo la tabella di verità

12 Lultima colonna mostra che la proposizione composta è sempre falsa quindi è una contraddizione A¬AA ^ ¬A VFF FVF

13 CONDIZIONE SUFFICIENTE Una proposizione P è condizione sufficiente per unaltra proposizione Q se P (vera) Q(vera)

14 CONDIZIONE NECESSARIA Una proposizione P è condizione necessaria per unaltra proposizione Q se Q(vera) P(vera)

15 P è necessaria per Q equivale a dire "se P non è vera, allora Q non è vera ¬P ¬Q

16 Q P equivale a ¬P ¬Q PQQ P¬P¬Q¬P ¬Q VVVFFV VFVFVV FVFVFF FFVVVV

17 Modus ponens Se A B è vera e A è vera allora B è vera

18 Modus tollens Se A B è vera E ¬B è vera allora ¬A è vera

19 Verifichiamo con una tabella ABA B¬A¬B VVVFF VFFFV FVVVF FFVVV

20 Equivalenza tra A B e ¬B ¬A ABA B ¬ B¬ A¬ B ¬ A VVVFFV VFFVFF FVVFVV FFVVVV

21 Prova tu Crea le tabelle di verità delle seguenti proposizioni composte : 1.¬A ^ B 2.¬(A v B) 3.Verifica che ¬(A v B)= ¬A ^ ¬B 4.Verifica che ¬(A ^ B)= ¬A v ¬B 5.A v (A B) 6.(A B) ^ A

22 Esercizio n°1 AB¬A¬A ^ B VVFF VFFF FVVV FFVF

23 Esercizio n° 2 ABA v B¬(A v B) VVVF VFVF FVVF FFFV

24 Esercizio n° 3 ABAvB¬(AvB)¬A¬B¬A^¬B VVVFFFF VFVFFVF FVVFVFF FFFVVVV

25 Esercizio n°4 ABA ^ B¬(A ^ B) ¬A¬B¬Av ¬B VVVFFFF VFFVFVV FVFVVFV FFFVVVV

26 Esercizio n° 5 ABA BAv(A B) VVVV VFFV FVVV FFVV

27 Esercizio n° 6 ABA B(A B)^A VVVV VFFF FVFF FFVF


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