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A cura di Ivana Niccolai1 UNITÀ DI INSEGNAMENTO/APPRENDIMENTO Uno studio relativo al FIOCCO DI NEVE di Koch Contesto in cui è stata prodotta: Ricerca azione:

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1 A cura di Ivana Niccolai1 UNITÀ DI INSEGNAMENTO/APPRENDIMENTO Uno studio relativo al FIOCCO DI NEVE di Koch Contesto in cui è stata prodotta: Ricerca azione: Metodi per lo studio dei frattali promossa dall'OPPI, Organizzazione per la Preparazione Professionale degli Insegnanti, Destinatari: Classe IV B, scuola primaria Giuseppe Garibaldi di Genova, Anno Scolastico 2004/2005 Docente coinvolto: Ivana Niccolai

2 A cura di Ivana Niccolai2 RIFERIMENTI TEORICI PENTOLE, OMBRE, FORMICHE – In viaggio con la matematica di Emma Castelnuovo, ed. La Nuova Italia LA MATEMATICA DEL NOVECENTO – Dagli insiemi alla complessità di Piergiorgio Odifreddi, Piccola Biblioteca Einaudi, CERA UNA VOLTA UN PARADOSSO – Storie di illusioni e verità rovesciate di Piergiorgio Odifreddi, Grandi Tascabili Einaudi, SPAZIO IPERSPAZI FRATTALI – Il magico mondo della geometria di Giuseppe Arcidiacono, Di Renzo Editore, Prima Ristampa

3 A cura di Ivana Niccolai3 OBIETTIVI SAPERE: Conoscere la curva di Koch e comprendere il concetto di frattale SAPER FARE: Imparare a usare il linguaggio LOGO e il software FRACTINT, per realizzare i vari stadi della costruzione del fiocco di neve di Koch e saper eseguire opportuni calcoli; saper ricercare informazioni varie in Internet (utilizzando la sitografia predisposta dallinsegnante) SAPER ESSERE: Acquisire sicurezza e disinvoltura nellesprimere, in forma di dimostrazione e di recitazione, i concetti appresi; saper collaborare proficuamente con i compagni

4 A cura di Ivana Niccolai4 ARTICOLAZIONE DELLAPPRENDIMENTO Presentazione del fiocco di neve di Koch, tramite lezione frontale e, successiva ricerca, in Internet, ( utilizzando la sitografia stabilita dallinsegnante) di informazioni storiche e musicali, utili per il lavoro da svolgere Studio della poesia Qual è la dimensione del fiocco di neve? (appositamente scritta da Grazia Raffa e Ivana Niccolai) Realizzazione con il programma LOGO e con il software FRACTINT delle varie figure geometriche prese in considerazione Esecuzione di calcoli precisi per la preparazione di una tabella relativa ai vari stadi della costruzione del fiocco di neve di Koch, traendo le opportune conclusioni

5 A cura di Ivana Niccolai5 DISCIPLINE COINVOLTE Matematica: per lo studio della geometria frattale; Informatica: per la costruzione delle figure geometriche, utilizzando il programma logo e il software fractint; Italiano: per saper riferire, in forma chiara e corretta, ogni procedimento seguito; Storia: per ricercare informazioni inerenti al matematico Nils Fabien Helge von Koch (1870 – 1924) nelle pagine web, opportunamente scelte dallinsegnante; Educazione musicale: per ricercare in Internet (nelle pagine web scelte dallinsegnante) musica frattale e non frattale, ritenuta adeguata allargomento trattato; Educazione allimmagine: per preparare un cartellone murale, relativo allargomento studiato; Educazione alla convivenza civile: per saper collaborare proficuamente con i compagni nei lavori di gruppo.

6 A cura di Ivana Niccolai6 POESIA 1/9 QUAL È LA DIMENSIONE DEL FIOCCO DI NEVE DI KOCH? di Grazia Raffa e Ivana Niccolai (Ringrazio moltissimo Grazia Raffa, che ha collaborato con me, per rendere poetica e particolarmente piacevole una lezione matematica)

7 A cura di Ivana Niccolai7 POESIA 2/9 Da un triangolo si parte con i lati uguali ad arte; ogni lato in tre segmenti si divide, equivalenti.

8 A cura di Ivana Niccolai8 POESIA 3/9 Un segmento in ogni lato poi nel centro vien levato. Fatto ciò, si forma stella, con sei punte, molto bella, sostituendo, ai segmenti, dei triangoli carenti.

9 A cura di Ivana Niccolai9 POESIA 4/9 Poi, con un calcolatore, si ripete anche per ore… Riflettiamo che il costruito ha un modello stabilito: che da sempre sostituisce quattro a tre, quindi arricchisce.

10 A cura di Ivana Niccolai10 POESIA 5/9 Tre e quattro, qui abbinati, in che modo son legati? Tre, pensato alla seconda, porta a nove, cifra tonda, che è di quattro ben maggiore, di sicuro, non ci piove; mentre tre, quel poverino, è di quattro più piccino.

11 A cura di Ivana Niccolai11 POESIA 6/9 Quindi un numero, che è d, va cercato lì per lì: tre alla d, a quattro uguale, qui risulta tal e quale e il d con emozione qui si chiama dimensione della curva, detta in breve (ma che gel!) fiocco di neve;

12 A cura di Ivana Niccolai12 POESIA 7/9 questa fredda dimensione osserviam con attenzione: decimal tra uno e due resta sempre sulle sue; più di uno ha dimensione, ma di due è in defezione: non ricoprirà il quadrato, perché al due non è arrivato…

13 A cura di Ivana Niccolai13 POESIA 8/9 È un esempio niente male della curva chè frattale; per saper come si ottiene, frattalare qui conviene, ripetendo allinfinito tutto ciò che sè costruito.

14 A cura di Ivana Niccolai14 POESIA 9/9 La foresta del frattale non è simbolo di male, bensì quello davventura sulla strada di cultura.

15 A cura di Ivana Niccolai15 Dimensione della curva di Koch Utilizzando,ad esempio, Excel, si può calcolare la dimensione d della curva frattale di von Koch: d = 1, …

16 A cura di Ivana Niccolai16 TABELLA di osservazione dei vari stadi della costruzione del fiocco di neve di Koch PUNTE esterne che si aggiungono di volta in volta PUNTE esterne totali della figura MISURA DEL LATO della figura LATI totali della figura PERIMETRO della figura STADIO ZERO: PARTENZA 3133 PRIMO STADIO: = 61/3121/3 * 12 = 4 (4/3 * 3 = 4) SECONDO STADIO: 12 Ecc… = 181/9481/9 * 48 =16/3 (4/3 * 4 =16/3)

17 A cura di Ivana Niccolai17 METODI, TEMPI, SOLUZIONI ORGANIZZATIVE Metodo ludico-euristico, tenendo nella dovuta considerazione anche la componente dellimprevisto nella didattica (mi riferisco alla cosiddetta serendipity) Si stabiliscono due ore la settimana, per un totale di 14 ore Lavori individuali e di gruppo in aula e nel laboratorio dinformatica

18 A cura di Ivana Niccolai18 ATTIVITÀ DI VERIFICA Compilazione, da parte di ogni alunno, di un questionario, comprendente, tra laltro, le seguenti frasi da completare: Studiando il fiocco di neve di Koch ho imparato che un frattale è … Ho eseguito le seguenti costruzioni con il logo: … e con fractint:… usando queste procedure: … Insieme con i compagni (scrivi il loro nome): … ho preparato la seguente tabella, osservando attentamente i vari stadi della costruzione del fiocco di neve: …

19 A cura di Ivana Niccolai19 ATTIVITÀ DI AUTOVALUTAZIONE Compilazione, da parte di ogni alunno, di un questionario, predisposto dallinsegnante, comprendente, tra laltro, le seguenti domande: Hai incontrato difficoltà nello studio del fiocco di neve di Koch? Quali? Ti occorrono altre spiegazioni dellinsegnante, per capire largomento affrontato? Quali? Hai usato volentieri il logo e fractint? Sapresti utilizzare da solo tali programmi? Hai collaborato volentieri con i compagni, nel lavoro di gruppo? (Se sono nati disaccordi, spiegane i motivi) Quale tra questi giudizi: Sufficiente, Buono, Distinto, Ottimo, ritieni di meritare, in base allimpegno speso e alle conoscenze apprese?


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