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I dati Qualsiasi contenuto dellesperienza. Si definiscono grezzi i dati raccolti ma non ordinati numericamente. Esempio: linsieme delle età dei soci dellordine.

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Presentazione sul tema: "I dati Qualsiasi contenuto dellesperienza. Si definiscono grezzi i dati raccolti ma non ordinati numericamente. Esempio: linsieme delle età dei soci dellordine."— Transcript della presentazione:

1 I dati Qualsiasi contenuto dellesperienza. Si definiscono grezzi i dati raccolti ma non ordinati numericamente. Esempio: linsieme delle età dei soci dellordine alfabetico di un club Una serie è un ordinamento di dati numerici grezzi in ordine crescente o decrescente di grandezza.

2 Misure Il campo di variazione (range) di un insieme di misure è la differenza tra misura massima è quella minima. Campo di variazione= X max -X min Se lordinamento dei dati numerici è stato effettuato in ordine crescente Xmax e Xmin saranno rispettivamente la prima e lultima della serie. Se lordinamento è stato fatto in ordine decrescente lordine di Xmax-Xmin è invertito.

3 Distribuzione di frequenza La distribuzione di frequenza riassume il numero di volte in cui ciascuna categoria della scala compare allinterno di un insieme di misure. Parliamo di frequenza ( ) in quanto vogliamo contare quante volte compare un evento

4 Distribuzione di frequenza Le tabelle in cui schematizziamo le distribuzioni di frequenza si definiscono tabelle di frequenza. Le tabelle si costruiscono ordinando i nostri dati e associandoci le relative distribuzioni di frequenza

5 Tabelle di frequenza Disporre i seguenti dati in una serie ascendente e poi in una distribuzione di frequenze: 1,40, 1,43, 1,50, 1,51, 1,53, 1,46, 1,50, 1,40, 1,46, 1,46, 1,50, 1,52, 1,52, 1,53, 1,40, 1,40, 1,48, 1,50, 1,43, 1,46, 1,44, 1,46, 1,44, 1,50, 1,50, 1,48, 1,43, 1,40.

6 Tabelle di frequenza Costruiremo una tabella con tre colonne (altezza, conteggio, frequenza). La prima colonna (altezza) sarà formata da tutte le categorie (unità) comprese nella parte della scala di misura utilizzata. Dovremo quindi identificare il valore più grande (X max ) e quello più piccolo ( Xmin ). Il simbolo x i rappresenterà li-esima categoria della variabile X (altezza). Nel nostro caso avremo k=14 categorie tra x i =x 1 =1.40 e x k =1.53

7 Tabelle di frequenza La seconda colonna (conteggio) sarà composta dal numero di misure riscontrate in ogni categoria. In pratica si conta quante volte appare la categoria di interesse identificando ogni ripetizione con un segno di conteggio in corrispondenza della categoria. Esistono diverse modalità di conteggio. Tra le più usate ricordiamo le barrette verticali

8 Tabelle di frequenza La terza colonna (frequenza) rappresenta il riassunto del risultato del conteggio fatto per ogni categoria. i è una rappresentazione numerica della frequenza in ogni categoria K. i è una rappresentazione numerica della frequenza in ogni categoria K.

9 Tabelle di frequenza rappresenta la somma delle frequenze nella rispettiva colonna dalla prima alla k-esima categoria. Simbolicamente si esprime: rappresenta la somma delle frequenze nella rispettiva colonna dalla prima alla k-esima categoria. Simbolicamente si esprime: K 14 i = i =n i=1 i=1 i=1 i=1 insieme delle misure campione somma dei valori dimensione (n) del campione

10 Tabelle di frequenza K i =N i =N i=1 i=1 insieme delle misure popolazione somma dei valori dimensione (N) della popolazione

11 Altezza in metriConteggioFrequenza i 1.40IIII III3 1.44II IIII II IIII I II2 1.53II2 28 segno di conteggio Simbolo di sommatoria

12 Distribuzione di frequenze relative Se parliamo di frequenza relativa (o proporzionale) ci riferiamo alla frequenza di una data categoria divisa per la dimensione del campione in Nel caso di una popolazione avremo iN

13 Distribuzione di frequenze relative La % di ciascuna categoria è la % della frequenza totale che troviamo in quella categoria. Per calcolarci le percentuali avremo in Nel caso di una popolazione avremo iN

14 Altezza in metri Frequenza i Frequenze relativa i /n Percentuale i/n /28= /28= /28= /28= /28= /28= /28= /28= /28= /28= /28= /28= /28= /28= % 17.86% 0% 0% 10.71% 10.71% 7.14% 7.14% 0% 0% 17.86% 17.86% 0% 0% 7.14% 7.14% 0% 0% 21.42% 21.42% 3.57% 3.57% 7.14% 7.14%

15 Distribuzione cumulata Una distribuzione di frequenze non raggruppate può essere trasformata in una distribuzione di frequenze cumulate. Ciò avviene quando le frequenze vengono cumulate (aggiunte al totale) dalla categoria più piccola, x min, alla categoria più grande, x max.

16 Distribuzioni cumulate minore di Mostrano quanti valori di un insieme di dati siano inferiori a qualsiasi valore considerato. Se i miei dati sono rappresentati da misure continue (approssimate) la cumulazione va fino allestremo superiore dellintervallo di approssimazione di una categoria di misura. Ad ogni estremo superiore la cumulazione darà come risultato finale il numero di misure del nostro campione inferiori al valore estremo.

17 Distribuzioni cumulate minore di Se i miei dati sono rappresentati da misure discrete (esatte: quindi non caratterizzate da un intervallo di approssimazione) la cumulazione va da categoria a categoria (da x min a x max ) (da x min a x max ) indicando quanti valori siano inferiori al valore stesso della categoria in esame.

18 Altezza in metriConteggioFrequenza i 1.40IIII III3 1.44II IIII II IIII I II2 1.53II2 28

19 Altezza in metriFrequenza cumulata Meno di Meno di Meno di Meno di Meno di Meno di Meno di Meno di Meno di Meno di Meno di Meno di Meno di Meno di Meno di Distribuzioni cumulate minore di

20 Distribuzioni cumulate maggiore uguale Si ragiona in maniera opposta alle distribuzioni di frequenze cumulate minore di. La cumulazione va da x max a x min considerando quanti valori sono uguali o maggiori allestremo inferiore dellintervallo di approssimazione della categoria.

21 Distribuzioni cumulate maggiore uguale Se desideriamo costruire una tabella distribuzioni di frequenze cumulatemaggiore uguale dobbiamo porci la seguente domanda: Considerato un dato valore, quanti valori di un insieme di dati sono uguali o maggiori di esso?

22 Altezza in metriFrequenza cumulata o più o più o più o più o più o più o più o più o più o più o più o più o più o più o più 0 28 Distribuzioni cumulate maggiore uguale

23 Distribuzioni cumulate Abbiamo descritto le due tipologie più utilizzate nelle indagini statistiche. Oltre alle distribuzioni di frequenze cumulate minore di e maggiore uguale, esistono altri tipi di distribuzioni cumulate. (es.: minore uguale o maggiore di).

24 Distribuzioni cumulate minore di Altezza in metri Frequenza i Frequenze relativa i /n i /nPercentuale Meno di /28= % Meno di /28= % Meno di /28= % Meno di /28= % Meno di /28= % Meno di /28= % Meno di /28= % Meno di /28= % Meno di /28= % Meno di /28= % Meno di /28= % Meno di /28= % Meno di /28= % Meno di /28= % Meno di /28= %


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