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Funzioni e trasformazioni Vincenza Russo 1. Outline: Quesiti. La funzione: iniettiva, suriettiva, biettiva. Alcune trasformazioni: simmetrie, traslazioni.

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Presentazione sul tema: "Funzioni e trasformazioni Vincenza Russo 1. Outline: Quesiti. La funzione: iniettiva, suriettiva, biettiva. Alcune trasformazioni: simmetrie, traslazioni."— Transcript della presentazione:

1 Funzioni e trasformazioni Vincenza Russo 1

2 Outline: Quesiti. La funzione: iniettiva, suriettiva, biettiva. Alcune trasformazioni: simmetrie, traslazioni. Soluzione dei quesiti. 2

3 1)Quale dei seguenti grafici rappresenta una funzione: 3

4 2)Se qual è il valore di f(x+3) ? a) b) c) d) 4

5 3)Il grafico dellarea A di un triangolo in funzione dellaltezza h di un triangolo con base costante è dato da: ab c de 5

6 6 C D 4)

7 a)ha un solo zero in x=0 b)è simmetrica rispetto allorigine c)per x>0 si ha f(x)>0 d)si ha sempre f(x)>0 e)non si ha mai f(x)<0 5) La funzione 7

8 a) x<0 b)x<-1 c)x 0 d)tutti i numeri reali e)x 1 6) La funzioneè minore di zero per: 8

9 7)La funzione inversa di f(x)= ln(2x+3) è: a) b) c) d) 9

10 FUNZIONE Dati due insiemi A e B, la funzione è una legge che ad ogni elemento di A associa un ed un sol elemento di B. 10

11 A B f DOMINIO x f(x) Immagini o valori 11

12 A B f f (A) Immagine di una funzione 12

13 A B f INIETTIVA 13

14 14 Funzione iniettiva

15 15 SURIETTIVA A B f

16 16 Funzione suriettiva tale che f(x)= y

17 A B f INIETTIVA e SURIETTIVA Suriettività e biettività 17 biettiva

18 A B f - 1 inversa di f ? Ricerca dellinversa 18

19 A B f 1 Funzione inversa 19

20 20 A partire dal grafico delle funzioni, individuarne tutte le caratteristiche studiate

21 f(x)=senx 21

22 22

23 23

24 1)Quale dei seguenti grafici rappresenta una funzione:

25 25 a b c La risposta esatta è la c perché ad ogni x corrisponde uno ed un solo f(x).

26 2)Se qual è il valore di f(x+3) ? a) b) c) d) 26

27 27 Si tratta di trovare il corrispondente di x+3. Pertanto si ha: La risposta esatta è la c

28 3)Il grafico dellarea A di un triangolo in funzione dellaltezza h di un triangolo con base costante è dato da ab c de 28

29 29 La funzione richiesta è una retta passante per lorigine. La risposta esatta è la b.

30 30 C D 4)

31 31 La risposta esatta è la c

32 a)ha un solo zero in x=0 b)è simmetrica rispetto allorigine c)per x>0 si ha f(x)>0 d)si ha sempre f(x)>0 e)non si ha mai f(x)>0 5)La funzione 32

33 33 f(x)=0 per x=0, x=1, x=-1

34 Una trasformazione geometrica nel piano è una corrispondenza biunivoca che associa a ogni punto del piano uno e un solo punto del piano stesso. Ox y 34

35 35 Se f(x)= f(-x) la funzione si dice pari Simmetria rispetto allasse y

36 36 Se f(x)= -f(-x) la funzione si dice dispari ed il suo grafico è simmetrico rispetto allorigine. Simmetria rispetto allorigine

37 La funzione è dispari in quanto: Pertanto è simmetrica rispetto allorigine. La risposta esatta è la b 37 f(x)=-f(-x)

38 a) x<0 b)x<-1 c)x 0 d)tutti i numeri reali e)x 1 5)La funzioneè minore di zero per: 38

39 39 a>1 crescente

40 40 0

41 e = Funzione esponenziale Funzioni esponenziali 41

42 Disequazioni esponenziali: attenzione alla base ! 42

43 La funzione esponenziale è biettiva e, pertanto, è invertibile.(STRETTAMENTE CRESCENTE O STRETT. DECR.) 43

44 Il logaritmo è lesponente da dare alla base per avere largomento 44 X>0

45 45 a>1

46 46 0

47 47

48 48

49 Disequazioni logaritmiche: attenzione alla base ! 49

50 a) x<0 b)x<-1 c)x 0 d)tutti i numeri reali e)x 1 5)La funzioneè minore di zero per: 50

51 Il dominio della funzione si ottiene risolvendo la disequazione fratta: Si ottiene: x

52 Per stabilire dove la funzione è minore di 0 occorre risolvere la disequazione: Essa è verificata per x 1 La risposta esatta è la e Attenzione alla risposta d! 52

53 6)La funzione inversa di f(x)= ln(2x+3) è: a) b) c) d) 53

54 54 La risposta esatta è la c

55 55 Esaminiamo dei quesiti nei quali è utile la conoscenza delle traslazioni.

56 1)Qual è il grafico della funzione 56 1 a bc

57 57 2)Qual è il grafico della funzione 1 ab c

58 58 3)

59 4)Il grafico qui rappresentato corrisponde alla funzione: a e d c b

60 5) Il grafico della a)Giace sempre sopra lasse x b)Giace sempre sotto lasse x c)Giace tutto nel primo e quarto quadrante d)Interseca due volte lasse e)Non interseca mai lasse x 60

61 6)La funzione f(x)= ln(x+1): a)Non interseca lasse x b)È sempre positiva c)È positiva per x>-1 d)È positiva per x>0 61

62 62 7)Qual è il grafico della funzione f(x)= lnx a b c 1 d

63 Una trasformazione geometrica nel piano è una corrispondenza biunivoca che associa a ogni punto del piano uno e un solo punto del piano stesso. Ox y 63

64 64 Una traslazione è una isometria di equazioni:

65 Come si possono determinare le traslazioni? Che relazione cè tra equazione della funzione e vettore traslazione? Basta partire da un esempio semplice per capire e poi estenderlo agli altri casi. Consideriamo il seguente esempio. Da y = x (retta blu), vogliamo ottenere la retta rossa traslata di 1 verso destra, osserviamo che essa ha equazione y=x-1 10 In generale se mi sposto in orizzontale di a, ottengo da 65 y=x y=x-1 y = f(x), y = f(x-a)

66 66

67 Operiamo ora una traslazione verso lalto. Da y = x passiamo a y=x+1 In generale se mi sposto in verticale di b, ottengo da y = f(x), y = f(x)+b y=x y=x+1 y = f(x), y = f(x)+b

68 68

69 Attenzione: y = f(x+5) traslazione di 5 a sinistra y = f(x-8) traslazione di 8 a destra Y = f(x)+5 traslazione verso lalto di 5 y = f(x)-8 traslazione verso il basso di 8 69

70 1)Qual è il grafico della funzione 70 1 a bc

71 71 2)Qual è il grafico della funzione 1 a b c

72 72

73 73 3)

74 74 Non è biettivaÈ biettiva

75 75 00

76 4)Il grafico qui rappresentato corrisponde alla funzione: a e d c b

77 La risposta esatta è la e.

78 5) Il grafico della a)Giace sempre sopra lasse x b)Giace sempre sotto lasse x c)Giace tutto nel primo e quarto quadrante d)Interseca due volte lasse x e)Non interseca mai lasse x 78

79 La risposta esatta è la c

80 80

81 6)La funzione f(x)= ln(x+1): a)Non interseca lasse x b)È sempre positiva c)È positiva per x>-1 d)È positiva per x>0 81

82 Traslazione verso sinistra di 1 La risposta esatta è la d

83 83 7)Qual è il grafico della funzione f(x)= lnx a b c 1 d

84 84

85 y=lnx y=lnx+1 La risposta esatta è la b

86 GOTTFRIED WILHELM VON LEIBNIZ 1646 –

87 ISAAC NEWTON

88 88 Grazie e in bocca al lupo!


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