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Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 11 Modellistica e simulazione1 Esercitazione 3 Sommario: - Algoritmi di discretizzazione - Taratura dei parametri.

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Presentazione sul tema: "Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 11 Modellistica e simulazione1 Esercitazione 3 Sommario: - Algoritmi di discretizzazione - Taratura dei parametri."— Transcript della presentazione:

1 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 11 Modellistica e simulazione1 Esercitazione 3 Sommario: - Algoritmi di discretizzazione - Taratura dei parametri di un modello

2 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 12 Richiami: SIMULAZIONE di un sistema dinamico dato un sistema dinamico: continuo discreto calcolare il movimento delle variabili di stato e di uscita

3 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 13 Richiami: SIMULAZIONE di un sistema dinamico cosa serve ? 1. un sistema dinamico completamente definito 2. orizzonte di simulazione 3. funzioni di ingresso u() definite su tutto lorizzonte calcolare le traiettorie delle variabili di stato e di uscita

4 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 14 Il caso dei sistemi DISCRETI COME FUNZIONA - fissato unorizzonte H (ad es. 10 istanti) - noti i parametri che definiscono il sistema [se lineare note le matrici A, B, C, (D)] - dato lo stato iniziale (t=0): - definita una funzione di ingresso u() su tutto H: oppure

5 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 15 Il caso dei sistemi DISCRETI COME FUNZIONA calcolo iterativamente i valori di x(t) con t=1, 2,..., H: se il sistema è lineare con 1,2,...,H

6 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 16 Esempio di un sistema discreto sistema a 3 serbatoi eq. di stato: eq. di uscita: parametri: equilibrio: se

7 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 17 Esempio di un sistema discreto sistema a 3 serbatoi t stato iniziale: ingresso: parametri: orizzonte: H=10 dopo due passi è allequilibrio!!

8 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 18 Esempio di un sistema discreto sistema a 3 serbatoi stato iniziale: ingresso: parametri: , , t orizzonte: H=10 non è ancora arrivato allequilibrio!!

9 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 19 Il caso dei sistemi CONTINUI sistema di equazioni differenziali - dato lo stato iniziale (t=0): - fissato unorizzonte H (ad es. 10 istanti) - noti i parametri che definiscono il sistema [se lineare note le matrici A, B, C, (D)] - definita una funzione di ingresso u() su tutto H

10 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 110 Il caso dei sistemi CONTINUI soluzione analitica sistema di equazioni differenziali 1.sistemi semplici (caso raro): integro le equazioni differenziali (soluzione analitica) es. sistema lineare con u()=0 : equazione del movimento

11 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 111 Il caso dei sistemi CONTINUI metodi di discretizzaione sistema di equazioni differenziali 2.caso generale su calcolatore: approssimo cioè approssimo la derivata con il rapporto incrementale diversi metodi a seconda di come viene calcolata espliciti impliciti a un passo a più passi

12 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 112 Metodo di EULERO discretizziamo: Es. massa-molla M K U

13 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 113 Metodo di RUNGE-KUTTA

14 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 114 Metodo di RUNGE-KUTTA

15 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 115 Metodo di RUNGE-KUTTA esempio monodimensionale:

16 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 116 Metodo di RUNGE-KUTTA caso bidimensionale

17 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 117 Metodo di RUNGE-KUTTA esempio bidimensionale: massa-molla M K U.... continua p1p1 f1f1

18 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 118 Excel Foglio Excel

19 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 119 Osservazioni 1. Più il passo è piccolo: - più il metodo è preciso - maggiori sono i tempi di calcolo 2. Se il movimento calcolato è instabile: - riduco il passo - cambio metodo Se è ancora instabile lo è strutturalmente

20 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 120 Modelli deterministici Per alcuni modelli i parametri rappresentano dei coefficienti misurabili Per altri modelli i parametri non sono misurabili ma vanno stimati M K U

21 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 121 Richiami: taratura di un modello lineare Modello: Coefficiente di oblio Parametri: forma ricursiva Dati Stima Innovazione

22 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 122 Esempio: Valore medio (1) Taratura di un modello lineare Dati: Modello: Qualè la retta orizzontale che passa più vicino a tutti i punti?

23 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 123 Esempio: Valore medio (2) Dati: Modello: Taratura di un modello lineare

24 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 124 Esempio: Regressione lineare (1) Taratura di un modello lineare Dati: Modello: Qualè la retta passante per lorigine che passa più vicino a tutti i punti?

25 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 125 Esempio: Regressione lineare (2) Dati: Modello: Taratura di un modello lineare

26 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 126 Esempio: Ticino e Po (1) B A C scala di deflusso

27 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 127 Esempio: Ticino e Po (2) Taratura di un modello non lineare Dati: Parametri: Come posso calcolare la portata nel tratto A? A B C scala di deflusso rigurgito

28 Esercitazioni di Modellistica e Simulazione 128 Esempio: Ticino e Po (3) Taratura di un modello non lineare Scomposizione: Linearizzazione: Modello:


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