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Benvenuti al modulo di: Elaborazione dei Segnali Proff. Marina Ruggieri, Ernestina Cianca

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Presentazione sul tema: "Benvenuti al modulo di: Elaborazione dei Segnali Proff. Marina Ruggieri, Ernestina Cianca"— Transcript della presentazione:

1 Benvenuti al modulo di: Elaborazione dei Segnali Proff. Marina Ruggieri, Ernestina Cianca Benvenuti al modulo di: Elaborazione dei Segnali Proff. Marina Ruggieri, Ernestina Cianca Università di Roma Tor Vergata Dipartimento di Ingegneria Elettronica Dipartimento di Ingegneria Elettronica a.a. 2005/2006

2 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Informazioni generali (1/3) Ricevimento: Ruggieri: Giovedi ore – Cianca: Martedi, a prova in itinere: 20 Aprile 2006 Recupero prova in itinere: 27 Aprile 2006 Appello scritto + colloqui orali: 9 Maggio 2005 Colloqui orali bis: 12 Maggio 2005

3 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Informazioni generali (2/3) Testo di Teoria: A. V. Oppenheim – R. W. Schafer Benedetto, E. Biglieri: Discrete-Time Signal Processing Prentice Hall, 1989 Testo di Esercizi M. Ruggieri-M. Luglio – M. Pratesi Digital Signal Processing: Exercices and Applications Aracne, 2004 Altro materiale didattico: Dispense ed esercizi a cura dei docenti

4 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Segnali: I dati sperimentali che rappresentano un fenomeno fisico sono chiamati segnali. Es.: fluttuazioni della temperatura in una stanza in funzione del tempo, variazioni di pressione in un punto di un campo acustico. Il fenomeno fisico rilevato da un trasduttore e trasformato in una grandezza elettrica opportuna si presenta di solito come segnale continuo (o analogico) in funzione del tempo. Concetti base: segnali digitali

5 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Segnali Digitali: In molti casi i segnali possono assumere una rappresentazione discreta, o per motivi inerenti al fenomeno stesso o per qualche procedimento di campionamento. In questo caso i segnali sono caratterizzati da una sequenza di punti (numeri). Attenzione: non e detto che la variabile indipendente sia il tempo, potrebbe essere il profilo di una strada e quindi la variabile e la distanza. Concetti base: segnali digitali

6 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Sistemi Un sistema e un entità che manipola uno o più segnali per svolgere una funzione e quindi tirare fuori altri segnali ingresso Es.: sistema di controllo dellatterraggio di un aereo Ingresso: posizione dellaereo relativamente alla pista Sistema: aereo Uscita: correzione laterale alla posizione dellaereo Obiettivo: tenere laereo parallelo alla pista datterraggio sistemauscita

7 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Operazioni base sui segnali Operazioni sulla variabile dipendente Amplificazione/attenuazione dellampiezza y(t)=cx(t) Esempi fisici di dispositivi che realizzano questa operazione: amplificatore elettronico, un resistore Addizione y(t)=x 1 (t)+ x 2 (t) Esempi fisici di dispositivi che realizzano questa operazione: operazionale Moltiplicazione y(t)=x 1 (t)x 2 (t) Esempi fisici di dispositivi che realizzano questa operazione: modulatore dampiezza

8 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Operazioni base sui segnali Operazioni sulla variabile dipendente Derivazione: Esempi fisici di dispositivi che realizzano questa operazione: induttore Integrazione: Esempi fisici di dispositivi che realizzano questa operazione: seguente circuito con condensatore.

9 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Operazioni base sui segnali Operazioni sulla variabile indipendente Espansione/compressione temporale: y(t)=x(at) Riflessione: y(t)=x(-t) Traslazione temporale: y(t)=x(t-t 0 ) 1 x(t)x(2t) -1/21/2 x(t/2) 2-2 x(t) b -a x(-t) a -b

10 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Elaborazione del segnale digitale o analogica? Lelaborazione del segnale può essere implementata in due modi: Analogica o tempo continua: Analogica o tempo continua: uso di elementi circuitali analogici come resistenze, capacità, induttori, transistor, amplificatori, diodi Digitale o tempo discreta: Digitale o tempo discreta: uso di sommatori e moltiplicatori (per operazioni artimetiche) e di elementi di memoria per immagazzinare i dati (questi tre sono gli elementi base degli elaboratori digitali)

11 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Elaborazione del segnale digitale o analogica? DIGITALEANALOGICA Tempo reale Dipendente dal tempo necessario per svolgere le operazioni richieste garantito FlessibilitàLo stesso dispositivo digitale (HW) può essere usato per realizzare diverse operazioni di elaborazione del segnale, semplicemente cambiando il programma SW Il sistema deve essere ri- progettato ogni volta che le specifiche per lelaborazione cambiano RipetibilitàUna prescritta elaborazione del segnale può essere realizzata più volte uguale a se stessa (es. controllo di un robot). I sistemi analogici sono sensibili alle variazioni di parametri come la tensione di alimentazione o la temperatura della stanza, rendendo impossibile la ripetibilità di una prescritta elaborazione

12 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Elaborazione del segnale digitale o analogica? Lelaborazione digitale ieri: complessità circuitale maggiorecosto maggiore Il principale svantaggio dellelaborazione digitale era il fatto che comporta una complessità circuitale maggiore e quindi, in passato, un costo maggiore. Lelaborazione digitale oggi: circuiti VLSI prezzi competitivi La crescente disponibilità di circuiti VLSI, nella forma di chip di silicio, ha reso lelaborazione digitale relativamente economica e quindi i risultati elaboratori digitale hanno prezzi competitivi con la controparte analogica. La scelta tra analogico e digitale può essere determinata solo dallapplicazione specifica, le risorse disponibili, il costo complessivo. Gran parte dei sistemi oggi hanno una parte digitale ed una parte analogica.

13 SEQUENZE E SISTEMI DISCRETI Marina Ruggieri, Modulo di Elaborazione Numerica dei Segnali 1, a.a. 2004/2005

14 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Sequenze esempio x(n): x(n): indica la sequenza oppure il valore n-simo di essa x(n) non e definita per valori di n non interi x(t)| t= nT con T=quanto temporale interpretazione temporale di x(n): x(t)| t= nT con T=quanto temporale

15 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Energia e Potenza di una sequenza Sequenza e di energia se s non e infinita ENERGIA POTENZA attenzione allorigine! Sequenza e di potenza se e solo se 0 < P s < attenzione al numero di punti! Sequenza e di potenza e periodica

16 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Esempi Esempi Impulso discreto (unitario) e una sequenza di energia Gradino discreto (unitario) e una sequenza di potenza Esponenziale discreto

17 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Traslazione di una sequenza

18 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Proprietà dei sistemi discreti LINEARITA a1a1 a2a2 a3a3 x 1 (n) x 2 (n) x 3 (n) T y 1 (n) T T T x 1 (n) x 2 (n) x 3 (n) a1a1 a2a2 a3a3 y 2 (n) Se y 1 (n)= y 2 (n),T descrive un sistema lineare ENERGIA

19 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Proprietà dei sistemi discreti Invarianza alla traslazione Fisicamente: le caratteristiche del sistema non cambiano nel tempo

20 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Esempio: meccanica delle vibrazioni Studio delle vibrazioni tratta ogni oscillazione di una grandezza intorno ad una posizione di equilibrio. La forma piu semplice di oscillazione e il moto armonico che puo essere descritto da un vettore rotante che si ripete ad uguali intervalli di tempo. Esempio di sistema oscillante: Fig. 1 Massa m che può traslare in una sola direzione x, legata ad una molla di rigidezza k. x m

21 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Esempio: meccanica delle vibrazioni La molla applica alla massa una forza di richiamo proporzionale allo spostamento e lequazione fondamentale della dinamica si scrive: Questa equazione differenziale del secondo ordine, risolta, definisce il moto di x. Moto di x = uscita del sistema oscillante Ingresso del sistema = eventuale forza esterna applicata Lequazione differenziale (*) suppone che non ci sia una forza esterna eccitante salvo allinizio del fenomeno (perturbazione iniziale). La soluzione rappresenta le cosiddette oscillazioni libere del sistema, dovute solo allazione di forze inerenti il sistema e non esterne ad esso (*)

22 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Esempio: meccanica delle vibrazioni Definendo w n = k/m, lequazione precedente ha la seguente soluzione: con A e B determinate dalle condiziono iniziali (t=0). Le oscillazioni del sistema sono oscillazioni armoniche con frequenza w n che prende il nome di pulsazione propria o naturale del sistema.

23 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Esempio: meccanica delle vibrazioni Oscillazioni smorzate x m Elemento smorzante smorzamento viscoso Fig. 2

24 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Esempio: meccanica delle vibrazioni In molti casi pratici le azioni eccitanti sono invece continuamente applicate ed interessa allora conoscere la legge del moto queste condizioni di oscillazioni forzate. Si consideri il sistema di Fig.2, a cui venga applicata alla massa m una forza variabile con il tempo F(t). Lequazione differenziale del moto diventa: Lo studio della risposta ad una eccitazione arbitraria può essere ottenuto considerando la forza eccitante costituita da uninsieme di impulsi elementari. Forza impulsiva che agisce nellistante t=a e cosi definita:

25 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Esempio: meccanica delle vibrazioni Limpulso di Dirac puo essere considerato come il caso limite di un ingresso ad ampiezza finita, applicato per t finito, tale che F 0 t=1. Diminuendo t tale che rimanga F 0 t=1, limpulso termina prima che il sistema si sia mosso sensibilmente, ma si raggiunge una notevole velocita! Per t 0 il sistema non ha tempo di spostarsi quindi x 0 e lequazione diventa: risolvendo si ottiene: e quindi, il sistema risponde allimpulso con condizioni iniziali:

26 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Esempio: meccanica delle vibrazioni Con queste condizioni iniziali e definendo il fattore di smorzamento: la soluzione diventa: Risposta impulsiva del sistema

27 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Esempio: meccanica delle vibrazioni Per un sistema lineare a parametri costanti nel tempo (come quello dellesempio), la risposta stazionaria a una forza qualsiasi F(t) e ottenibile come prodotto di convoluzione o prodotto convolutorio della forza F(t) e la risposta impulsiva del sistema:

28 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Proprietà dei sistemi discreti Sistema Lineare E Invariante alla Traslazione (LTI = Linear and Time Invariant) a)La risposta del sistema è additiva e omogenea: vale cioe il principio di sovrapposizione e inoltre la risposta ad una eccitazione per una costante è pari alla costante per la risposta alla sola sollecitazione b)Proprietà base dei sistemi LTI: le caratteristiche dinamiche del sistema possono essere descritte dalla risposta impulsiva h(t)

29 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Proprietà dei sistemi discreti STABILITA CAUSALITA'MEMORIA

30 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Esempio di convoluzione discreta (1/3) Sistema LIT con x(n) rettangolare di durata N e : Sequenze di partenza: x(n) e ribaltamento di h(n) Traslazioni di h(-n)=h(0-n)

31 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Esempio di convoluzione discreta (2/3) per n < 0 : 1. per n < 0 : h(n - k) e x(k) non hanno campioni non nulli che si sovrappongono y(n) = 0 per 0 n < N : 2. per 0 n < N : h(n - k) e x(k) hanno valori non nulli che si sovrappongono da k=0 a k=n per n > N - 1 : 3. per n > N - 1 : i valori non nulli di h( n - k) e x(k) che si sovrappongono si estendono da k = 0 a k = N - 1

32 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Esempio di convoluzione discreta (3/3) Zona 1 Zona 2 Zona 3 IL RISULTATO FINALE DELLESEMPIO DI CONVOLUZIONE E, DUNQUE:

33 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Esempi sulle proprieta dei sistemi ESEMPIO SU CAUSALITA E STABILITA

34 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa Esempi sulle proprieta dei sistemi ESEMPI SULLA MEMORIA

35 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa UN MODELLO PER SISTEMI DISCRETI Il modello (equazione alle differenze a coefficienti costanti di ordine N) si applica a sistemi LIT che supporremo anche causali e, dunque, in forma esplicita diventa: L n.mo valore di uscita e calcolabile da: 1) n.mo valore ingresso; 2) M valori precedenti dingresso; 3) N valori precedenti duscita.

36 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa UN MODELLO PER SISTEMI DISCRETI N=0 Se nel modello si pone N=0: cioe y(n) e dato dalla convoluzione discreta tra x(n) e: finita M+1 di durata finita pari a M+1.

37 Marina Ruggieri, Ernestina Cianca, Modulo di Elaborazione dei Segnali, Nuovo Ordinamento, aa CLASSIFICAZIONE DEI SISTEMI DISCRETI LIT I sistemi LIT possono essere: FIRFinite Impulse Response 1. FIR (Finite Impulse Response), con risposta allimpulso (di durata) finita. N.B. se N=0 nel modello, il sistema e FIR IIRInfinite Impulse Response 2. IIR (Infinite Impulse Response), con risposta allimpulso (di durata) infinita. N.B. se N0 nel modello, il sistema e IIR progettuali Questa e una classificazione molto importante ai fini progettuali.


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