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Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 1 Corso di Fisica Corso di Fisica Prof. Roberto Murri Dott. Andrea Cittadini Bellini AA 2004-2005.

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1 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 1 Corso di Fisica Corso di Fisica Prof. Roberto Murri Dott. Andrea Cittadini Bellini AA Corso di Laurea in Scienze e Tecnologie Informatiche

2 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 2 Introduzione al corso Lezioni ed esercitazioni Testo Consigliato : D.Halliday, R.Resnick, J.Walker, Fondamenti di Fisica, Casa Editrice Ambrosiana

3 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 3 N Attività Formativa DocenteAnnoAnno Peri odo Dida ttico Tipol ogia (1) Prope deutici tà (2) Attività didattica assistita, ore (3,4) L E Attività individuale ore (5) CFU 9 FisicaRoberto Murri IIIIa Per il prossimo AA le ore di didattica frontale della Laurea in Informatica saranno 7 (e non 10 come per lAA ) per ciascun CFU suddivise in 4 ore di nuovi contenuti (didattica frontale classica) e 3 ore di approfondimento. TABELLA DELLE ATTIVITA' FORMATIVE CLASSE Scienze e Tecnologie Informatiche AA 2004/2005

4 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 4 L'energia (1) Perchè l'energia? – descrive QUALUNQUE trasformazione FISICA CHIMICA BIOLOGICA – Definizione: la capacità di un sistema di compiere LAVORO, ovvero di compiere trasformazioni da uno stato iniziale a uno stato finale Non ci interessa sapere se e come può avvenire la trasformazione

5 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 5 Lenergia(2) ENERGIA= capacità di compiere lavoro VelocitàCinematica LavoroForze Dinamica Conservazione energia meccanica Calore Conservazione energia Forze non conservative Forze conservative Campi elettrici Onde elettromagnetiche Energia in forma discreta

6 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 6 L'energia (3) Le trasformazioni saranno definite di volta in volta Forme di energia – MECCANICA (cinematica e dinamica) – CALORE (termodinamica) – ELETTRICA (elettrostatica) – MAGNETICA (elettromagnetismo) – CHIMICA (reazioni e legami)

7 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 7 Le trasformazioni Le diverse forme di energia possono totalmente trasformarsi – ECCEZIONE: il calore Ambiente Esterno: tutto ciò che arbitrariamente non fa parte del sistema considerato Le trasformazioni sono sostanzialmente SCAMBI DI ENERGIA fra il SISTEMA scelto e l'esterno I sistemi possono scambiare con l'esterno anche MATERIA

8 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 8 I sistemi Isolato: NESSUNO scambio di energia e materia Aperto: scambio di ENERGIA e MATERIA Chiuso: scambia solo ENERGIA Adiabatico-chiuso: scambia energia NON TERMICA

9 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 9 Energia meccanica CINETICA – Associata allo stato di moto del sistema – Definita positiva POTENZIALE – Associata Alla posizione in un campo gravitazionale Alla deformazione di un sistema elastico

10 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 10 Energia potenziale Gravitazionale – Occorre definire un livello di riferimento per lo 0 – Dipende solo dalla quota Elastica – Dipende dalla deformazione elastica del sistema

11 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 11 Energia cinetica e velocità In chiamiamo v la velocità istantanea – Concetto intuitivo (naturale) di velocità – Dipendenza dal sistema di riferimento Lo spostamento e la velocità O y x A B B

12 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 12 Velocità e spostamento Il vettore posizione Il vettore spostamento Il concetto di intervallo di tempo La velocità media – Non ho informazioni istantanee – È una grandezza vettoriale – Si perdono le caratteristiche fini del fenomeno

13 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 13 I vettori Sono grandezze fisiche caratterizzate da 3 diversi elementi: – MODULO: numero ed unità che esprimono la lunghezza – DIREZIONE – VERSO Gli scalari

14 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 14 Somma e prodotto scalare Somma Prodotto scalare

15 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 15 Differenza e prodotto vettore DifferenzaProdotto vettore

16 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 16 Il vettore spostamento È possibile andare da A a B lungo percorsi diversi Su ciascun percorso risulta diversa la velocità scalare media A B 1 2 3

17 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 17 Velocità istantanea La velocità varia in genere istante per istante Avvicinando sempre di più punti A e B – Si arriva al limite del rapporto incrementale (la velocità media) – Si ottiene un vettore di direzione tangente alla traiettoria del moto e di verso analogo a quello di avanzamento, il modulo è il modulo del limite Misura la rapidità con cui varia lo spazio percorso in funzione del tempo

18 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 18 La velocità istantanea A B B B B B x y

19 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 19 Variazione della velocità istantanea È possibile misurare la rapidità di variazione della velocità istantanea in funzione del tempo ACCELERAZIONE – Media – Istantanea ovvero

20 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 20 Accelerazione istantanea t v B B B B A B

21 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 21 Accelerazione e moto Laccelerazione varia nel tempo: abbiamo anche landamento di velocità e spostamento Si presentano 3 casi possibili (indipendentemente dal segno dellaccelerazione) Si ottengono corrispondentemente 3 tipi di moto: – NON ACCELERATO – UNIFORMEMENTE ACCELERATO – AD ACCELERAZIONE VARIABILE (VARIO)

22 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 22 Moto uniformemente accelerato Accelerazione costante Velocità Spostamento t a v Area rettangolo azzurro Area rettangolo rosso Velocità iniziale

23 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 23 Spostamento nel moto uniformemente accelerato t v Area rossa Area blu Trapezio bianco

24 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 24 Equazioni del moto uniformemente accelerato In modo formale scriviamo

25 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 25 Esempio 1 (a) 3 grandezze, 2 sono NOTE, 1 da calcolare noto Qual è la velocità a t=20s, se il tempo iniziale è 0? Metri al secondo Unità del S.I.

26 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 26 Esempio1 (b)

27 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 27 Dimensioni e Sistema di Misura Usare solo unità del Sistema Internazionale METRO (m) per le LUNGHEZZE SECONDO (s) per il TEMPO KILOGRAMMO (Kg) per le MASSE Verificare sempre lOMOGENEITA DELLE GRANDEZZE

28 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 28 Esempio 2 Equazione dimensionale della velocità Dimensioni di a? Attenzione: distinguere DIMENSIONI e UNITA DI MISURA evitare unità di misura fuori dal S.I.

29 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 29 Tipi di moto Per la traiettoria – RETTILINEO – CURVILINEO Per laccelerazione – UNIFORME – UNIFORMEMENTE ACCELERATO rettilineo curvilineo – VARIO rettilineo curvilineo

30 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 30 Moto uniforme RETTILINEO CIRCOLARE (curvilineo) TRAIETTORIA: Legge del moto: x y TRAIETTORIA Legge del moto: però cambia direzione

31 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 31 Moto circolare Poiché la velocità, costante in modulo, cambia direzione, si ha una VARIAZIONE di velocità, e quindi una ACCELERAZIONE Laccelerazione ha lo stesso verso e direzione di Ha due componenti, una tangenziale e una radiale (centrale o centripeta) A B

32 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 32 Moto circolare e coordinate polari Se il moto è UNIFORME, Coordinate polari – Lineare (lunghezza dellarco), s – Angolare (angolo percorso in corrispondenza dellarco), y x B A

33 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 33 Radianti e moto circolare Definizione di radiante: È conveniente usare questa definizione perché resta costante al variare del raggio Velocità angolare Accelerazione angolare

34 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 34 Legame traslazioni-rotazioni PERIODO: tempo necessario a compiere un GIRO COMPLETO

35 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 35 Energia cinetica e lavoro Dalla definizione di energia cinetica abbiamo preso spunto per lo studio della CINEMATICA Abbiamo solo descritto il moto senza chiederci il perché esso avviene Se lenergia cinetica di un sistema cambia, vuol dire che cambia la sua velocità, quindi ci sarà una accelerazione Laccelerazione lega la descrizione del moto con le cause

36 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 36 Teorema dellenergia cinetica Lenergia cinetica di un sistema è: L è il lavoro svolto dalle forze agenti sul sistema Esso può essere positivo o negativo, per cui La relazione si scrive anche

37 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 37 Definizione di lavoro Si chiama lavoro il trasferimento di energia compiuto dalle forze che agiscono sul sistema Perché un corpo di massa m, passando da un punto A ad un punto B dovrebbe modificare la sua velocità? A B x

38 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 38 Le forze Per modificare la velocità di un corpo(ad esempio spostare un corpo fermo), devo muoverlo (spingerlo o tirarlo) compiendo un lavoro Devo applicare una forza Non ci interessa lo spostamento M

39 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 39 Effetti della forza Effetto di una qualsiasi forza è la variazione della velocità del sistema Il sistema compie comunque un ATTO DI MOTO – TRASLAZIONE (spostamento lineare) – ROTAZIONE (spostamento circolare o curvilineo) Dove appare latto di moto nella formula della variazione dellenergia cinetica?

40 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 40 Forza e lavoro Per spostare il corpo da A a B applico una forza costante La forza si scompone in direzione parallela e perpendicolare al moto del corpo Solo la componente parallela al moto lavora, quella perpendicolare produrrebbe un moto in direzione AC A B C

41 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 41 Forza e lavoro (2) Dalle relazioni del moto uniformemente accelerato Moltiplicando per la massa costante tutti i termini Considero solo il termine lungo x

42 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 42 2 a legge della dinamica e lavoro Il fattore ma x è la FORZA come definito dalla formula sopra (nella direzione x) x è la DISTANZA Lultima formula precedente definisce il LAVORO Seconda legge della dinamica

43 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 43 Forza ed energia cinetica Al sistema viene trasferita una energia pari al lavoro svolto dalla forza La forza ha svolto il lavoro L sul sistema

44 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 44 Lavoro e vettori In generale – Il lavoro è prodotto scalare dei vettori forza e distanza – In generale

45 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 45 Dinamica Studia i rapporti CAUSA-EFFETTO Distinguiamo 2 situazioni base: – Relatività galileiana Quiete Moto rettilineo uniforme – Stato di moto Si dice FORZA linterazione tra due sistemi capace di imprimere una accelerazione a uno dei due (o a entrambi) Laccelerazione prodotta è proporzionale alla forza tramite la massa m

46 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 46 Inerzia e massa Lopposizione di un corpo di massa m al cambiamento di velocità (che infatti non è istantaneo) si chiama inerzia del corpo. Inoltre m è una caratteristica intrinseca del corpo Si definisce come il rapporto tra la forza applicata al corpo (CAUSA) e laccelerazione prodotta (EFFETTO)

47 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 47 Unità di misura (S.I.)

48 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 48 Campo di forze Si può pensare che un corpo A è in grado di generare una forza in diversi punti dello spazio ad esso circostante Un corpo B (puntiforme)si muove in questa zona di spazio e risente della forza, a seconda del punto in cui si trova Esempio: il campo gravitazionale A B

49 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 49 Il campo gravitazionale La FORZA PESO è la forza di gravità applicata in modo semplice a un sistema di 2 corpi di cui uno molto più massiccio, considerando laccelerazione costante (indipendente dalla massa del corpo B e dalla sua forma)

50 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 50 Calcolo di g Il risultato non è numericamente corretto a causa: – Della dipendenza di g dalla distribuzione di massa sulla terra – Dalla variazione del raggio terrestre punto per punto Ipotesi: tutta la massa è concentrata nel centro della Terra

51 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 51 Misura di massa Si confrontano le forze peso, supponendo costante localmente la gravità Massa campione Massa da misurare

52 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 52 Forze di attrito Nascono dalle interazioni fra molecole di superfici a contatto – Statico – Dinamico microsaldature

53 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 53 La forza normale N Il peso agisce sul corpo di massa m che NON CADE Il tavolo gli impedisce di cadere, esercitando una FORZA Il corpo è in QUIETE La forza N è pari a -mg N m

54 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 54 Attrito e forza normale Lattrito è PROPORZIONALE alla forza NORMALE ALLA SUPERFICIE DI CONTATTO Nella maggior parte dei casi: forza peso + forze applicate direzione del moto Forza normale alla superficie di contatto attrito

55 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 55 Attrito e diagramma delle forze (1) QUIETE QUIETE -FASE DI SPINTA – Il corpo non si muove

56 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 56 MOTO – DISTACCO MOTO Se la forza continua ad aumentare, laccelerazione aumenta, altrimenti si può arrivare al momento in cui Attrito e diagramma delle forze (2)

57 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 57 Forza e coefficienti di attrito t f Coefficienti di attrito (numeri puri) Acciaio su acciaio Pneumatici su asciutto Pneumatici su bagnato

58 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 58 III principio della dinamica Le due forze agiscono sullo stesso corpo Considerando tutte le forze in blocco – La forza applicata dal blocco sulla superficie che lo sostiene – N viene applicata sul blocco dal tavolo

59 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 59 Esempio di III principio Sistema Terra-blocco Senza tavolo il peso cadrebbe, attratto dalla terra. Terra e peso tendono ad avvicinarsi Sistema blocco-tavolo AZIONE REAZIONE

60 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 60 Diagramma delle forze Individuiamo TUTTE le forze agenti nel sistema In QUIETE In caso di moto – Caso 1: F insufficiente a mettere in moto – Caso 2: accelerazione non nulla x y

61 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 61 Lavoro e forza peso Nel caso di un corpo di massa m che cade da una altezza h Nel caso di un corpo di massa m che viene sollevato ad una altezza h – Applico F di VERSO CONTRARIO e MODULO MAGGIORE di mg h Il lavoro di F è POSITIVO Il lavoro di P è NEGATIVO

62 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 62 Forza peso ed energia cinetica Il lavoro della forza peso fa aumentare la velocità (caduta) Nel sollevamento, il peso si oppone al moto, mentre F lavora

63 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 63 Lavoro di una forza variabile Si scompone lo spostamento in tratti a F costante Si riducono questi tratti con loperazione di limite

64 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 64 Lavoro di una forza variabile (3D) x y z

65 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 65 Legge di Hooke F è VARIABILE (dipendenza lineare da d) Lavoro di una forza elastica

66 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 66 Potenza Definizione: – Si chiama POTENZA la quantità di lavoro svolto nellunità di tempo Nella bolletta della luce paghiamo il lavoro fatto dalle macchine in casa misurato in Kilowattora

67 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 67 Conservazione dellenergia Stato delle conoscenze – Teorema dellEnergia cinetica – Indipendenza dal tipo di forze – Concetto di energia potenziale gravitazionale – Il lavoro fatto dalla gravità per far cadere un corpo dallaltezza h è mgh – Il lavoro si trasforma in energia cinetica (m arriva in f con velocità non nulla) – m non conserva memoria di come è arrivato in i – In i il corpo ha una ENERGIA POTENZIALE U definita rispetto al livello 0 della superficie h i f

68 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 68 Energia potenziale gravitazionale Per andare da 1 a 2. La gravità fa un lavoro NEGATIVO Alla fine il corpo ha assunto ENERGIA che dipende solo da h Per andare da 2 a 1. Il lavoro della gravità è POSITIVO h 2 1

69 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 69 Forze conservative La forza peso fa lavoro di segno opposto andando da 1 a 2 e da 2 a 1. Il lavoro TOTALE compiuto nel percorso chiuso è FORZE CHE COMPIONO LAVORO TOTALE NULLO SU UN CAMMINO CHIUSO SI DICONO CONSERVATIVE

70 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 70 Energia potenziale gravitazionale Esempi di forze conservative(1) h L=0 L=mgh

71 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 71 Energia potenziale elastica Esempi di forze conservative(2)

72 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 72 Conservazione energia meccanica Il corpo parte da 2 con energia POTENZIALE Arriva in 1 con energia CINETICA Quindi Quando viene compiuto un lavoro L, energia potenziale e cinetica variano in verso opposto h 2 1

73 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 73 Forze conservative La relazione L=- U vale solo se le forze sono CONSERVATIVE In un sistema CONSERVATIVO, si conserva lenergia meccanica totale

74 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 74 Esempi di conservazione dellenergia Il pendolo Confronto fra energie cinetiche e potenziali

75 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 75 DISSIPAZIONE: parte dellenergia meccanica viene generalmente convertita in CALORE con trasformazione irreversibile Legge di conservazione dellenergia totale Considerare gli scambi di energia con lAmbiente Esterno Forze non conservative

76 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 76 Legame tra Forza ed Energia Caso unidimensionale Esempi

77 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 77 Esempio di energia meccanica e forza Esempio di andamento della U(x) e della conseguente F(x) Assenza di attrito K(x) U(x) F(x)

78 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 78 Il sistema non può occupare posizioni in x altrimenti K(x) x 1 (punto di inversione) Il sistema non può restare fermo in x 1 (F>0), riparte verso x 2 dove la sua velocità è massima Energia potenziale e cinetica variano in funzione di x ma lenergia meccanica totale è costante Esempio di energia meccanica e forza (2)

79 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 79 Condizioni di equilibrio INDIFFERENTE: – quiete, in tutti i punti il corpo non si muove INSTABILE: – Punto di quiete – In un intorno, la forza è CONCORDE con lo spostamento STABILE: – Punto di quiete – In un intorno, la forza si OPPONE allo spostamento

80 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 80 Rappresentazioni di equilibrio

81 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 81 Centro di massa Sistema ESTESO – Rapporto fra le dimensioni del sistema e lambiente – Il moto COMPLESSIVO è analogo a quello del punto materiale Si considera la massa del punto CONCENTRATA nel Centro di Massa Sistema DISCRETO Sistema CONTINUO TEOREMA DEL CENTRO DI MASSA

82 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 82 Punti e sistemi Se la somma delle forze esterne è NULLA, si ha PUNTOSISTEMA Quantità di moto 2° principio dinamica

83 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 83 Teorema dellImpulso Relazione tra variazione della quantità di moto e forza con il fattore TEMPO Posso ottenere lo stesso effetto in 2 modi: Bassa intensità per tempo lungo Alta intensità per breve tempo (FORZA IMPULSIVA) t F

84 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 84 Urti PERFETTAMENTE ELASTICI Si conserva la quantità di moto Si conserva lenergia PERFETTAMENTE ANELASTICI La massima parte dellenergia cinetica totale finisce in calore La quantità di moto si conserva REALI La quantità di moto si conserva Parte dellenergia cinetica finisce in calore

85 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 85 Esempi di urti

86 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 86 Corpi estesi e rotazione ATTO DI MOTO di un sistema Componente TRASLAZIONALE (con direzione fissa) Componente ROTAZIONALE (con asse fisso) In generale il moto è ROTOTRASLAZIONALE Uso dei parametri ANGOLARI SpostamentoVelocitàAccelerazioneMoto uniformeMoto uniformemente accelerato Trasl. Rotaz.

87 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 87 Energia cinetica rotazionale Questa scrittura è più conveniente perché in un sistema rigido, mentre v non è costante in ogni punto, lo è

88 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 88 Esempio di energia rotazionale Tre particelle m 1,m 2, m 3 a distanza r 1, r 2, r 3 dallasse di rotazione Il sistema è RIGIDO

89 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 89 Momento dinerzia Dipende dallasse di rotazione Fa le veci della massa nella K traslazionale

90 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 90 Esempi di momento dinerzia

91 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 91 Momento vettoriale Il momento di un vettore è il prodotto vettore della distanza per il vettore considerato Può essere calcolato per QUALSIASI VETTORE una volta fissato il centro da cui misurare la distanza È un vettore Direzione: normale al piano di r e v Verso: regola della mano destra Modulo : Linea di azione del vettore O

92 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 92 Momento di una forza Applicando la stessa forza in punti diversi, si ottengono momenti diversi e quindi effetti diversi Continuando le analogie con il moto traslatorio – La seconda legge della dinamica è – Il teorema dellenergia cinetica diventa O Braccio della forza

93 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 93 Ancora su rotazioni e traslazioni

94 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 94 Termodinamica Conservazione dellenergia totale – In caso di forze non conservative – Ci concentriamo sul termine Q Condizione di equilibrio termico (Principio 0 della termodinamica) Se due corpi A e B si trovano SINGOLARMENTE in equilibrio termico con C allora sono in equilibrio termico tra loro. La grandezza fisica misurabile che indica lo stato ENERGETICO è la TEMPERATURA

95 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 95 Misura della temperatura Due corpi sono in equilibrio termico se hanno la stessa temperatura Misura della temperatura: – Sistema confrontato con un termometro tarato Taratura: confronto del termometro con un sistema a temperatura nota Unità di misura gradi Celsius (°C) (fenomenologica) – Ottenuta dividendo in 100 parti uguali lintervallo tra il punto di ebollizione [100 °C] e quello di congelamento [0 °C] dellacqua a P=1atm. Taratura C Sistema B Termometro A

96 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 96 Unità del S.I. il Kelvin (K) – Scala assoluta delle temperature Definiamo il CALORE: – Energia che viene trasferita tra due sistemi a causa della differenza di temperatura fra essi. Misura della temperatura 2

97 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 97 Calore e lavoro Occorre definire la convenzione sui segni Il calore è POSITIVO se va DALLAMBIENTE ESTERNO AL SISTEMA Il lavoro è POSITIVO se va DAL SISTEMA ALLAMBIENTE ESTERNO S +Q-Q S -L+L

98 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 98 Trasmissione del calore CONDUZIONE – Contatto tra i sistemi – Verso NATURALE di propagazione: da T 1 a T 2 – k conducibilità termica L A Sostanzak (W/mK) Argento428 Rame401 Aria secca0.026

99 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 99 CONVEZIONE – Spostamento di materia – Legata alla densità del mezzo Densità inversamente proporzionale alla temperatura Tipico dei FLUIDI (liquidi e gas) Per Archimede: fluido meno denso SALE in quello più denso Trasmissione del calore (2)

100 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 100 IRRAGGIAMENTO – Trasmissione di energia tramite il trasferimento di onde elettromagnetiche (Infrarosso, IR) – Non cè bisogno di CONTATTO Trasmissione del calore (3)

101 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 101 Assorbimento di calore Un sistema che assorbe calore Q reagisce innalzando la sua TEMPERATURA – Se lo PERDE, la sua temperatura si ABBASSA, allo stesso modo C capacità termica del sistema – Sistemi a cui fornisco lo stesso calore Q si comportano diversamente – Dipende dalla struttura molecolare. Allora: – Si può riferire allUNITÀ DI MASSA

102 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 102 Calore specifico calore specifico Dipende SOLO DAL MATERIALE Il calore specifico dellacqua distillata e mantenuta a 4°C è 4190 J/Kg K [1 cal/g K ]

103 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 103 Trasformazioni È importante sapere il MODO in cui viene scambiato calore Il LAVORO nelle trasformazioni termodinamiche La trasformazione è CONTINUA e composta da STATI DI EQUILIBRIO A

104 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 104 Lavoro e grafici V P i f L>0 V P i f L<0 V P i f L>0 a P i f a V P i f

105 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 105 1° Principio della Termodinamica Occorre definire Q e L per ogni trasformazione La DIFFERENZA tra Q e L (definiti con i segni come in precedenza) è INDIPENDENTE dalla trasformazione Q-L si chiama ENERGIA INTERNA del sistema

106 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 106 Variazione di energia La relazione precedente, in modo infinitesimo, si scrive – differenziale esatto (dipende solo da i e f ) – dL e dQ non sono differenziali esatti (dipendono dal cammino percorso dalla trasformazione) – : lenergia interna aumenta se il sistema assume calore e diminuisce se fa lavoro verso lesterno S -L+L +Q-Q Bilancio energetico dei sistemi non isolati

107 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 107 Esempi di trasformazioni ADIABATICA: Q=0 ISOCORA (a volume costante) CICLICA – Ma f ed i coincidono e quindi Q-L=0 ovvero Q=L Essendo V costante, dV=0

108 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 108 Gas perfetto TRASFORMAZIONE= successione di stati di equilibrio – Bisogna conoscere istante per istante il comportamento del sistema – Controesempio: ESPANSIONE LIBERA DEL SISTEMA – Costruzione di un MODELLO: GAS PERFETTO Particelle trattate come SFERE RIGIDE Particelle NON INTERAGENTI Bassa densità

109 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 109 Legge dei gas perfetti 1 mole (S.I.)= numero di atomi contenuti in 12 g di 12 C R=8.31 J/mole K

110 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 110 Trasformazione isoterma Nel piano (V,P), se T è costante Al variare di T si genera una famiglia di iperboli Con T fisso, mi muovo su una curva definita V

111 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 111 Energia interna in un gas ideale Dipende solo dalla TEMPERATURA Dipende anche dagli f GRADI DI LIBERTÀ delle particelle del sistema Gradi di libertà: modi indipendenti di immagazzinare energia A ciascun grado è associata unenergia di per mole, ovvero per molecola (teorema di EQUIPARTIZIONE DELLENERGIA)

112 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 112 Gradi di libertà Congelamento dei gradi di libertà: a basse temperature è possibile solo il moto traslazionale, al crescere di T si liberano prima le rotazioni e poi le oscillazioni dei singoli atomi attorno alle rispettive posizioni di equilibrio Elio molecola monoatomica Idrogeno molecola biatomica Metano molecola poliatomica Gradi di libertàCalori specifici molari previsti MolecolaEs.Traslaz.Rotaz.Totali MonoatomicaHe3033/2 R5/2 R BiatomicaO2O2 3255/2 R7/2 R PoliatomicaCH R4R

113 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 113 Trasformazione adiabatica di un gas perfetto Al crescere dei gradi di libertà, si va verso il continuo, per cui decresce, rimanendo comunque >1 Il primo principio impedisce i moti perpetui di prima specie V P isoterma adiabatica MonoatomicoBiatomicoPoliatomico 5/37/54/3

114 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 114 Trasformazioni irreversibili In un sistema isolato le trasformazioni possono essere IRREVERSIBILI: – Le trasformazioni hanno un VERSO – Esempi: Una tazza di caffè che si raffredda Miscelazione di due o più fluidi Un libro spostato sul piano del tavolo – Tutte richiedono uno scambio di energia (fra diverse forme di energia) e le trasformazioni non sono automaticamente reversibili Non possono essere invertite solo modificando un qualche parametro ambientale

115 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 115 Trasformazioni reversibili e no

116 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 116 Entropia Gli esempi riportati, anche verificandosi nel VERSO CONTRARIO, non violerebbero il principio di CONSERVAZIONE DELLENERGIA ENTROPIA (S) funzione di stato – Se in un sistema chiuso avviene una trasformazione irreversibile, la variazione di entropia del sistema è sempre POSITIVA – Definisce il VERSO della trasformazione – Il sistema evolve verso stati a entropia sempre maggiore

117 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 117 Definizione di Entropia Ne esistono 2 equivalenti – TERMODINAMICO – In termini di temperatura del sistema e dellenergia che scambia – PROBABILISTICO – Dato N numero totale di particelle, a seconda di come si distribuiscono, cambia lo stato di probabilità del sistema, verso quello più probabile LR LR

118 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 118 Entropia e trasformazioni Essendo funzione di stato, si può calcolare – In funzione di VARIABILI DI STATO – Tenendo conto solo degli stati INIZIALE e FINALE V P i f V P i f

119 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 119 In termini dellentropia, poiché le trasformazioni reali sono IRREVERSIBILI, si può dire che – Per qualsiasi trasformazione si ha Solo nel caso di ADIABATICA REVERSIBILE si ha infatti una trasformazione con – È reversibile una trasformazione QUASISTATICA, cioè composta da una serie di stati di equilibrio termodinamico 2° Principio della Termodinamica

120 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 120 Poiché stabilisce condizioni sulle trasformazioni del calore in altre forme di energia (lavoro), gli enunciati si basano su questo – Lord Kelvin Non è possibile, per una macchina termica, una trasformazione il cui unico risultato sia la trasformazione di calore in lavoro – Clausius Non è possibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo più freddo a uno più caldo Enunciati del 2° Principio della Termodinamica

121 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 121 Il rendimento Il 2°principio ci dice che – Una macchina termica non può convertire calore in lavoro con rendimento pari a 1 Ciclo di Stirling

122 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 122 Cicli e rendimento Devo sempre avere a che fare con un ciclo e quindi ho il bilancio netto dello scambio con lesterno Rendimento – Anche nel caso ideale Q 2 non è nullo, quindi Con il Ciclo di Carnot si dimostra che è vero anche per trasformazioni reversibili e motori ideali

123 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 123 Entropia e rendimento Considerando le trasformazioni isoterme del ciclo posso esprimere il rendimento in funzione della temperatura assoluta delle sorgenti di calore La temperatura di 0 K non è fisicamente raggiungibile quindi non dipende dalla natura del sistema

124 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 124 Esempi di rendimento Rendimento di unauto – Ideale 55% – Reale 25% NON ESISTE

125 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 125 Macchina frigorifera Si ottiene invertendo il ciclo di una macchina termica Comporta passaggio di calore da un corpo più freddo a uno più caldo

126 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 126 Efficienza di un frigorifero Condizionatore Frigorifero Il frigorifero è tanto più efficiente quanto minore è la differenza di temperatura tra le sorgenti NON ESISTE

127 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 127 Unità di misura

128 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 128 Energia ed elettrostatica Carica elementare: elettrone = C Unità di misura: Coulomb Forza di Coulomb tra cariche elettriche

129 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 129 Forza elettrostatica Essendo una forza è VETTORIALE La presenza di una carica elettrica in una regione di spazio origina un CAMPO ELETTRICO Il campo è la forza a cui è sottoposta una carica q o unitaria nella zona di spazio attorno alla carica origine o alla distribuzione di carica Distribuzione di carica

130 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 130 Rappresentazione di Faraday Linee di forza Uscenti da cariche positive Entranti in cariche negative Due cariche – Uguali – Opposte

131 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 131 Carica puntiforme e distribuzioni di cariche F ed E sono concordi se q 0 è positiva, discordi se è negativa È importante conoscere come si distribuisce la carica su un corpo – Se è un conduttore si distribuisce sulla superficie esterna (le cariche si distribuiscono in modo da minimizzare lenergia)

132 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 132 Linee di campo e superfici equipotenziali

133 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 133 Energia potenziale elettrica Analogia con la legge di gravitazione universale – Dipendenza dallinverso del quadrato della distanza – Il campo elettrico è CONSERVATIVO – Indipendentemente dal cammino – Lenergia potenziale è NULLA allinfinito Potenziale elettrico scalare (per unità di carica)

134 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 134 Lavoro e potenziale elettrico V è lopposto del lavoro di una forza elettrostatica per spostare la carica unitaria tra i punti corrispondenti. Il segno di V dipende dal segno di L e q Unità di misura di V : volt Unità di misura del CAMPO ELETTRICO

135 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 135 Elettronvolt Unità di misura dellenergia comoda per le particelle

136 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 136 Superfici equipotenziali L è il lavoro necessario a spostare la carica q tra due punti con differenza di potenziale V ( K=0) Superficie equipotenziale: luogo dei punti in cui V è costante – Una particella che si muove su una superficie equipotenziale NON SUBISCE LAVORO

137 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 137 Esempi di superfici equipotenziali V 4 =cost V 3 =cost V 2 =cost V 1 =cost Carica puntiforme: sfere concentriche

138 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 138 Campo elettrico e potenziale i f E

139 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 139 Potenziale di una carica puntiforme +q P r r Portando la carica q 0 dallinfinito su +q Il potenziale in P è positivo, rispetto al potenziale NULLO allinfinito Se la carica fosse NEGATIVA

140 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 140 Potenziale e campo elettrico Loperazione inversa allintegrazione in più dimensioni è quella di GRADIENTE

141 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 141 Condensatore Dispositivo in grado di immagazzinare ENERGIA Due CONDUTTORI metallici (ARMATURE) separati da uno strato ISOLANTE (DIELETTRICO) Applicando una differenza di potenziale V lenergia immagazzinata è C capacità del condensatore: Carica immagazzinata sulle armature se viene applicata una ddp unitaria C si misura in Farad V

142 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 142 Calcolo di capacità Condensatore PIANO Nel vuoto In un mezzo Condensatore SCIENTIFICO Nel vuoto In un mezzo A d L a b

143 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 143 Resistenza Dissipazione di energia Applicando una ddp V ai capi di un conduttore, si genera una corrente i R: tipico del conduttore Si misura in OHM( A L

144 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 144 Legge di Joule Potenza dissipata da un conduttore percorso da corrente i e di resistenza R Viene diffuso in forma di calore

145 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 145 Elementi in serie e parallelo

146 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 146 Campo magnetico Prodotto dalla presenza di un MAGNETE, dal MOVIMENTO di una carica elettrica o da una CORRENTE VARIABILE nel tempo Carica dotata di velocità v in moto allinterno di un campo di induzione magnetica B: – La carica risente di una forza Il modulo è Direzione e verso sono dati dalla regola della mano destra

147 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 147 Forza magnetica su una carica

148 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 148 Caratteristiche di B Unità di misura: – 1 tesla = Linee di forza – chiuse – Il campo è SOLENOIDALE I poli magnetici non possono essere separati Come per le cariche, poli uguali si respingono, opposti si attraggono

149 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 149 La forza dipende dalla corrente e dalla lunghezza del filo percorso (L) ELETTROMAGNETI: magneti generati con fili percorsi da corrente INDUTTANZA Campo magnetico e corrente elettrica

150 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 150 Ancora unità di misura

151 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 151 Solenoide Avvolgimento a spirale Campo intenso e uniforme allinterno

152 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 152 Induttanza Lega il flusso di campo magnetico attraverso un circuito con la corrente che vi circola Si misura in Henry Per il solenoide A area della sezione Dipende solo da fattori geometrici Energia immagazzinata in una induttanza

153 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 153 Circuito oscillante ideale Avendo immesso a t=0 energia nel circuito R=0 Analogo elettrico del pendolo Energia cinetica = induttanza Energia potenziale = condensatore

154 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 154 Corrente alternata in RC La tensione ai capi del condensatore e ai capi dellinduttanza sono sfasate di Possono generare ONDE elettromagnetiche se collegati a unantenna t periodo +V -V a a c g e

155 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 155 Onde elettromagnetiche

156 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 156 Energia di unonda e.m. La quantità di energia trasportata è descritta dal vettore di Poynting (in W/m 2 ) Il vettore di Poynting misura la quantità di energia trasportata dallonda nellunità di tempo attraverso la superficie unitaria Lintensità dellenergia trasportata è inversamente proporzionale al quadrato della distanza dalla sorgente

157 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 157 Campi e onde e.m. Londa elettromagnetica può essere polarizzata – Linearmente I campi oscillano paralleli a se stessi – Circolarmente I campi ruotano attorno alla direzione di propagazione

158 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 158 Appendice 1 Richiami di geometria analitica Descrizione analitica dello spazio a n-dimensioni – Dalla descrizione qualitativa a quella quantitativa – Piano bidimensionale e spazio tridimensionale Ox y x y z O uxux uyuy

159 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 159 Sistemi di coordinate Descrivono numericamente lo spazio – Cartesiane – Polari – Cilindriche Necessitano di unità di misura Sistema cartesiano ortonormale – Coordinate cartesiane – Assi perpendicolari – Stessa unità di misura sugli assi (versori normalizzati)

160 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 160 Coordinate nello spazio x y z O z O Direzione di riferimento nel piano r O Direzione di riferimento nel piano r

161 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 161 Equazioni nel piano e nello spazio Curve e superfici sono rappresentabili da equazioni – Luoghi di punti che le soddisfano Relazione tra le coordinate Significato di alcune operazioni matematiche – Sistemi di equazioni – Proiezioni

162 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 162 Trasformazioni di coordinate Cambia solo il modo di descrivere le cose, non le cose da descrivere Cambiamento di coordinate da cartesiane a cartesiane Traslazioni, rotazioni, ecc Cambiamento di coordinate tra tipi diversi Esempio: da polari a cartesiane nello spazio – Lasse di riferimento coincide con lasse x O r x z y

163 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 163 Coniche Le curve si ottengono sezionando un cono con un piano – Piano perpendicolare allasse del cono: circonferenza – Inclinando il piano di intersezione: ellisse – Piano parallelo al lato del cono: parabola – Piano parallelo allasse del cono: iperbole

164 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 164 Equazioni implicite delle coniche Nel piano cartesiano (coordinate ortonormali)

165 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 165 Geometria analitica nello spazio Le equazioni, oltre alle curve, possono rappresentare SUPERFICI – Esempio: la sfera x y z O

166 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 166 Equazioni più complesse Qualsiasi relazione tra coordinate genera una curva corrispondente nel piano (se le coordinate sono 2) o nello spazio (se sono 3) o in uno spazio di dimensioni maggiori – Occorre studiare DOVE essa è definita e come si comporta – È comunque un luogo di punti – Esempio: y=ax 3 ovvero y=log x

167 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 167 Trigonometria Necessaria per le operazioni con i vettori

168 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 168 Appendice 2 Misure ed errori Unità di misura: – Definizione di grandezza fisica Grandezze fondamentali e derivate – Sistemi di misura S.I. (m.K.s.) c.g.s. – Errori di misura Sistematici Casuali

169 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 169 Errori di misura Statistica – Aumentare il numero delle misure – Distribuzioni di probabilità Binomiale Poissoniana Gaussiana – Teorema del limite centrale Propagazione dellerrore

170 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 170

171 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 171 Trasmissione discreta dellenergia Lenergia NON può assumere un valore qualsiasi È vero nei sistemi che non rispondono alle leggi della MECCANICA CLASSICA MECCANICA QUANTISTICA Il trasferimento di energia avviene tramite QUANTI di energia – Non è possibile frazionare i quanti

172 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 172 Energia di un quanto Energia di un FOTONE Ogni fotone trasporta questa energia

173 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 173 Spettro della luce

174 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 174 Quanti e atomi I livelli elettronici che vengono occupati dagli elettroni sono quantizzati I fotoni di energia pari al salto energetico possono far saltare un elettrone sul livello successivo Nel salto da un livello esterno a uno interno, lenergia è fissata

175 Corso di laurea in InformaticaFacoltà di Scienze e Tecnologie 175 Credits Le figure sono in parte tratte dal libro Halliday, Resnick, Walker Fondamenti di fisica GPL, Andrea Cittadini Bellini 2003


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