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HALLIDAY - capitolo 21 problema 6 Tre particelle si trovano sullasse x. La particella 1 ha carica q 1 ed è situata in x=-a, mentre la particella 2 ha carica.

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1 HALLIDAY - capitolo 21 problema 6 Tre particelle si trovano sullasse x. La particella 1 ha carica q 1 ed è situata in x=-a, mentre la particella 2 ha carica q 2 ed è collocata in x=+a. Che rapporto q 1 /q 2 occorre affinchè una terza particella di carica +Q risenta di una forza elettrostatica nulla quando si trova (a) in x=+0,500a e (b) in x=+1,50a? 0 q1q1 x=-a q2q2 +Q x=+ax=+0,500a x Forza elettrostatica agente su Q: Perchè sia F=0 deve essere F 1 =F 2 in modulo, mentre le direzioni di F 1 e F 2 devono essere opposte F1F1 F2F2 I vettori F 1 e F 2 sono diretti in verso opposto se q 1 e q 2 hanno lo stesso segno: deve quindi essere q 1 /q 2 =+9

2 0 q1q1 x=-a q2q2 +Q x=+ax=+1,50a x Forza elettrostatica agente su Q: Come prima, perchè sia F=0 deve essere F 1 =F 2 in modulo, mentre le direzioni di F 1 e F 2 devono essere opposte F1F1 F2F2 I vettori F 1 e F 2 sono diretti in verso opposto se q 1 e q 2 hanno lo segno opposto: deve quindi essere q 1 /q 2 =-25

3 HALLIDAY - capitolo 21 problema 18 Due goccioline dacqua, aventi unidentica carica di -1,00× C hanno i loro centri distanti 1,00cm. Calcolare lintensità della forza elettrostatica presente tra di loro. A quanti elettroni corrisponde la carica in eccesso posseduta da ciascuna goccia? Modulo della forza elettrostatica: Numero di elettroni:

4 HALLIDAY - capitolo 21 problema 40 Due palline uguali di massa m sono appese con fili di seta di lunghezza L e hanno uguale carica q come mostrato in figura. Si assuma che θ sia così piccolo che tanθ possa essere sostituito con sinθ. Si mostri che in questa approssimazione, allequilibrio si ha: dove x è la distanza tra le palline. Se L=120cm, m=10g e x=5,0cm qual è il valore di q? T T mg F el x y

5 Applichiamo la prima legge di Newton a una delle due sferette: Dalla seconda equazione ricaviamo la tensione e sostituendo nella prima si trova il valore della forza elettrostatica: Tenendo conto che sinθ=x/2L e ponendo tanθsinθ=x/2L si ha: Legge di Coulomb: Mettendo a confronto i secondi membri:

6 La carica q si ricava dallespressione trovata per la distanza x:

7 HALLIDAY - capitolo 22 problema 7 Due cariche puntiformi q 1 =2,0×10 -8 C e q 2 =-4,0q 1 sono collocate rispettivamente alle coordinate x=20cm e x=70cm. Trovate le coordinate del punto in cui il campo è nullo. x 0 q 1 =20nCq 2 =-80nC x 1 =20cmx 2 =+70cm Principio di sovrapposizione: Campo elettrico generato da q 1 :

8 Il campo generato da q 2 si calcola allo stesso modo: E1E1 E1E1 E1E1 E2E2 E2E2 E2E2 Il campo complessivo, somma vettoriale dei due campi E 1 e E 2, si può eventualmente annullare solo dove E 1 ed E 2 sono discordi, ossia per x x 2 x 0 q 1 =20nCq 2 =-80nC x 1 =20cmx 2 =+70cm

9 Cerchiamo una soluzione allequazione E=0 nella regione x

10 Cerchiamo ora una soluzione dellequazione E=0 nella regione x>x 2 : Entrambe le soluzioni non vanno bene perchè in entrambi i casi è x

11 HALLIDAY - capitolo 22 problema 33 Due grandi piatti di rame paralleli sono posti a una distanza di 5,0cm e instaurano un campo elettrico uniforme tra di loro, come mostrato in figura. Un elettrone (carica –e, massa m=9,11× kg) viene rilasciato dal piatto carico negativamente nello stesso momento in cui un protone (carica +e, massa M=1,67× kg) è liberato dal piatto carico positivamente. Si trascuri lazione tra le particelle e si determini la loro distanza dal piatto positivo quando si incrociano. x 0d

12 Moto del protone: Moto dellelettrone: Leggi orarie: Il protone incontra lelettrone nellistante t 1 in cui x p =x e : La posizione in cui le due particelle si incontrano è x p (t 1 )=x e (t 1 ):

13 HALLIDAY - capitolo 23 problema 22 Due grandi piatti metallici di area 1,0m 2 si affacciano lun laltro. Si trovano ad una distanza di 5,0cm ed hanno cariche uguali ma di segno opposto sulle superfici interne. Se E fra i piatti vale 55N/C, qual è lintensità delle cariche sui piatti? Si trascuri leffetto di bordo. + - E Campo elettrico tra i piatti: Carica sui piatti: Si noti che il valore della distanza tra i piatti non è necessario per risolvere il problema!

14 HALLIDAY - capitolo 23 problema 23 Una piccola sfera di massa m=1,0mg e carica q=2,0×10 -8 C è appesa in equilibrio a un filo isolante che forma un angolo θ=30° con un grande piatto isolante carico uniformemente. Considerando la forza di gravità agente sulla sfera e assumendo che il piatto si estenda a grande distanza in tutte le direzioni, si determini la densità di carica superficiale σ sul piatto. T mg F el x y

15 Applichiamo la prima legge di Newton alla sfera: Dalla seconda equazione si calcola la tensione e sostituendo nella prima si trova la forza elettrostatica: La forza elettrostatica è anche data da: Mettendo a confronto le due espressioni di F el si ha:


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